1.  Obserwacje

Należy wykonać dwa zdjęcia wybranej planetoidy. Planetoidę należy wybierać za pomocą xephema tak by znajdowała się jak najbliżej kwadratury. Zdjęcia należy wykonać w odstępie ok godziny od siebie, tak by był wyraźnie widoczny ruch własny obiektu.

2.  Analiza

Najpierw za pomocą programu Gaia z pakietu Starlink należy wyznaczyć położenie planetoidy na zdjęciu we współrzędnych (x,y) w obydwu momentach czasu. Wykonuje się to w następujący sposób:

• wczytujemy obrazek *.fits
• wciskamy ctrl+m - pojawi się okienko "aperture photometry"
• klikamy w nowym oknie "define aperture" i rysujemy niewielkie kółko wokół wybranego obiektu (wymaga to nieco wprawy, warto najpierw poćwiczyć na sucho)
• przechodzimy do zakładki "results" w nowym okienku i klikamy na dole "calculate results"
• po kilku sekundach program zakończy obliczenia i należy kliknąć "view all measurements"
• jeśli zaznaczyliśmy tylko jedno kółko to w okienku wyświetli się jedna linijka z pomiarami: numer kółka (obiektu), współrzędna x, współrzędna y

Odczytane w ten sposób współrzędne mają niepewność +/- 0.01 piksela. Należy z nich wyznaczyć przesunięcie obiektu pomiędzy zdjęciami uwzględniając ewentualnie poprawkę wynikającą z przesunięcia całego obrazu w teleskopie. Przesunięcie obrazu należy oczywiście zmierzyć tą samą metodą, wybierając za badany obiekt jakąś gwiazdę i następnie odjąć (lub dodać) do zmierzonego przesunięcia planetoidy. Istotne jest byśmy finalnie otrzymali przesunięcie planetoidy względem gwiazd w pikselach oraz jego niepewność.

Znając ogniskową teleskopu i rozmiar piksela kamery CCD (lub aparatu użytego do obserwacji) należy przeliczyć otrzymane przesunięcie kątowe z pikseli na rozmiary kątowe na niebie.

Następnie należy oszacować ile powinno wynosić przesunięcie kątowe fikcyjne planetoidy, krążącej na orbicie kołowej, w płaszczyźnie ekliptyki, znajdującej się idealnie w kwadraturze. Przesunięcie to będzie oczywiście tym mniejsze im dalej od Słońca (i Ziemi) znajduje się w danym momencie planetka. Można to zrobić w następujący sposób:

Z 3 prawa Keplera wiadomo, że:

 P_pl^2 = (a_pl^3 * P_z^2) / a_z^3

gdzie _pl oznacza planetkę, _z oznacza Ziemię.

Z drugiej strony przesunięcie kątowe po orbicie wykonane przez planetkę w czasie t (dla obserwatora na Słońcu) wynosi:

 kat = 2 * PI * t / P_pl

Przesunięcie to zależy tylko od okresu orbitalnego, który zależy tylko od rozmiaru orbity. Można więc z niego wyznaczyć rozmiar orbity planetki.

Oczywiście z Ziemi przesunięcie to jest obserwowane z innej odległości i pod innym kątem, więc należy uwzględnić pewne poprawki.

Poprawka ze względu na odległość jest prosta, gdyż planetka znajduje się w kwadraturze i z trójkąta prostokątnego wynika, że kąt obserwowany ze Słońca należy pomnożyć przez:

 a_pl/odl, gdzie odl^2 + 1 = a_pl^2

Przez odl rozumiemy odległość planetka-Ziemia.

Z kolei poprawka na kąt patrzenia wynosi cosinus kąta pomiędzy kierunkiem planetka-Słońce oraz planetka-Ziemia, czyli:

 odl/a_pl

Jak widać obydwie poprawki się znoszą i w naszych upraszczających założeniach nie muszą być stosowane:)

Finalnie należy więc w pracy udowodnić, że omawiane poprawki są nieistotne w ramach przyjętych założeń i wyznaczyć odległość planetoida-Słońce (a_pl) oraz jej niepewność wynikająca z niepewności pomiaru kątowego przesunięcia na niebie. Następnie należy porównać uzyskane wyniki do rzeczywistej odległości planetoidy od Słońca w momencie obserwacji (np z programu xephem) i przedyskutować ewentualne różnice oraz istotność przyjętych założeń.