1.3. Zjawiska fizyczne uwzględniane przy obliczaniu miejsc widomych

gwiazd i Księżyca

Do wyznaczenia momentów zakryć gwiazd przez Księżyc niezbędna jest dokładna znajomość ich miejsc widomych. Miejscem widomym nazywa się topocentryczny kierunek, w którym obserwujemy obiekt bez uwzględnienia refrakcji atmosferycznej.

Algorytm wyznaczenia miejsc widomych obiektów względem barycentrum Układu Słonecznego można zapisać w postaci (Kaplan i inni, 1997):

dla obiektów Układu Słonecznego u ( t ) = N ( t ) P ( t ) f { g [ u ( t - ) - E ( t ) ] }

dla gwiazd u ( t ) = N ( t ) P ( t ) f { g [ u ( t) + u ' ( t ) ( t - t ) - E ( t ) ] }

gdzie :

t - epoka obserwacji w skali TDT ,

t - epoka odniesienia J2000,0 w skali TDT,

u ( t) - średnie miejsce katalogowe gwiazdy ( t)

względem barycentrum Układu Słonecznego,

u ' ( t) - wektor ruchu własnego gwiazdy,

- czas , który potrzebuje światło do pokonania

drogi od obiektu do Ziemi w skali TDT na epokę t ,

u ( t - ) - pozycja obiektu względem barycentrum

Układu Słonecznego na epokę t - ,

E ( t ) - pozycja Ziemi względem barycentrum

Układu Słonecznego na epokę t,

g (...) - funkcja opisująca zakrzywienie grawitacyjne,

f (...) - funkcja opisująca aberracje światła,

P ( t ) - macierz precesyjna na epokę obserwacji t,

N ( t ) - macierz nutacyjna na epokę obserwacji t,

u ( t ) - miejsce widome obiektu na epokę obserwacji t

reprezentowane przez wektor trójwymiarowy.

1.3.1. Precesja, nutacja i ruch własny

Zjawiska precesji i nutacji powodują rzeczywiste zmiany podstawowych kierunków i płaszczyzn układów współrzędnych. Ruchami własnymi natomiast nazywa się zmiany pozycji gwiazd w przestrzeni wynikające z ich własnych prędkości przestrzennych.

Precesja i nutacja są spowodowane o

działywaniem grawitacyjnym ciał Układu Słonecznego na elipsoidalną Ziemie. Kształt Ziemi jest zbliżony do elipsoidy i schematycznie można ją przedstawić jako kulę ze zgrubieniem równikowym (Rys.1.7.). Biegun północny jest oznaczony przez punkty P i P.

Rys.1.8. Precesja.

Na centra mas zgrubień równikowych działają siły grawitacyjne oraz siły odśrodkowe wywołane ruchem orbitalnym. Tworzą one moment sił usiłujący obrócić płaszczyznę zgrubień równikowych Ziemi. W wyniku precesji księżycowo - słonecznej Punkt Barana przesuwa się w kierunku malejących rektascencji o około 50",3 na rok. Efektem takiego oddziaływania jest ruch bieguna świata w kierunku chwilowego punktu równonocy wiosennej z prędkością :

n = P sin ( ) cos ( ),

gdzie P jest tzw. stałą precesji wprowadzoną i wyznaczoną przez S. Newcomb'a

P = 54",9066,

a nachyleniem osi rotacji Ziemi do płaszczyzny ekliptyki.

Po uwzględnieniu precesji nowe miejsce bieguna nazywamy biegunem średnim.

Nutacja jest krótkookresowym wahaniem osi obrotu Ziemi wokół opisanego powyżej miejsca średniego bieguna (Rys.1.9.). Wahanie to powoduje głównie zmienne działanie grawitacyjne Księżyca spowodowane jego ruchem orbitalnym wzdłuż orbity nachylonej do ekliptyki pod kątem 5,5 i zmieniającej swoje położenie w przestrzeni.

Rys.1.9. Ruch precesyjno nutacyjny bieguna prawdziwego.

Główną składowa ruchu nutacyjnego można przedstawić jako ruch po elipsie, w środku której znajduje się biegun średni, a jej półosie osiągają wartość a = 9",21 i b = 6",86.

Poprzez uwzględnienie precesji i nutacji współrzędne równikowe gwiazd odnosimy do prawdziwego równika i równonocy na daną datę.

Gwiazdy nie zachowują stałych położeń w przestrzeni. Ruch gwiazdy w przestrzeni jest kombinacją swoistego ruchu gwiazdy i obrotu Galaktyki, w którym uczestniczą wszystkie gwiazdy wraz ze Słońcem. Ruch własny gwiazd prowadzi do zmiany ich współrzędnych równikowych. Składowe tego ruchu określa się jako i a kąt pomiędzy i oznaczamy przez :

= sin () sec ()

= cos ()

1.3.2. Zjawiska fizyczne zmieniające położenie widome gwiazd na skutek ruchu

rocznego i dobowego Ziemi. Aberracja i Paralaksa.

Aberracja to zjawisko zmiany pozycji obserwowanego ciała na sferze niebieskiej spowodowane ruchem obserwatora względem obiektu (Rys.1.10.). Foton w chwili T wpada do teleskopu podczas,

gdy obserwator porusza się w kierunku apeksu . Aby foton mógł poruszac się wzdłuż osi optycznej teleskopu i trafić w detektor należy odchylić teleskop o pewien kąt, który właśnie jest zwany kątem aberracji .

Rys.1.10. Zjawisko aberracji.

Istnieją dwa rodzaje aberracji. Pierwszy związany jest z ruchem orbitalnym Ziemi (aberracja roczna) a drugi z jej ruchem obrotowym (aberracja dobowa). Większy wpływ na dokładność obserwacji wywiera aberracja roczna, ponieważ prędkość Ziemi na orbicie wynosi ~ 30 km/s a prędkość obserwatora znajdującego się na równiku wynosi około 0,464 km/s (i maleje dla mniejszych szerokości geograficznych zgodnie z wzorem:

V= 0,464 cos ( )).

Paralaksa jest efektem geometrycznym powodującym zmianę położenia obiektu bliższego na tle dalszych przy zmianie miejsca obserwacji (Rys 1.11.). Z powodu ruchu orbitalnego Ziemi w ciągu roku bliższe gwiazdy zakreślają na sferze niebieskiej małe elipsy. Paralaksę można zaobserwować również na skutek ruchu obrotowego Ziemi, nazywamy ją wtedy paralaksą dobową. Efekt ten jest mierzalny tylko dla obiektów bliskich Ziemi, takich jak sztuczne satelity lub Księżyc. Paralaksę roczną opisuje się ilosciowo przez kąt .

Rys.1.11. Zmiana miejsca widomego spowodowana paralaksą roczną.

1.3.3. Efekty relatywistyczne

Zakrzywienie grawitacyjne toru światła przez obiekty masywne jest efektem relatywistycznym (Rys.1.12). Efekt ten był przewidziany przez ogólną teorię względności Einstein'a a pierwszym obserwacyjnym dowodem tej teorii była obserwacja zakrzywienia toru światła gwiazdy podczas pełnego zaćmienia Słońca .

Rys.1.12. Zakrzywienie toru światła.

Rysunek 1.13. pokazuje zmiany kierunku obserwowanego dla różnych obiektów spowodowane oddziaływaniem pola grawitacyjnego Słońca. Dla Merkurego i Wenus istnieją dwie wartości zakrzywienia, które spowodowane są różnymi konfiguracjami Ziemi, Słońca i planet.

Rys.1.13. Zakrzywienie toru światła dla różnych obiektów.

Według teorii względności światło ma skończoną prędkość. Moment rejstracji światła docierającego do nas od poruszającego się obiektu jest momentem, w którym zmienił on już swoje położenie (Rys.1.14.). Opóźnienie rejstracji sygnału nazywa się czasem aberracji.

Rys.1.14. Przesunięcie obiektu w czasie propagacji światła