3. BADANIE POPRAWNOŚCI EFEMERYDY

Do testowania gotowej efemerydy skorzystano z danych pochodzących z Centrum Zakryć (ILOC) w Japonii. Wyniki takiego typu programów mogą się znacznie różnic w zależności od przyjętego na początku algorytmu tworzenia (czyli od tego, jakie zjawiska zostały w nich uwzględnione).

Błędy w wyznaczeniu miejsca widomego gwiazd i Księżyca wpływają na moment zakrycia. Przy zakryciu centralnym błąd w położeniu o wielkości jednej sekundy łuku spowodować może błąd dochodzący do dwóch sekund czasowych przy wyznaczaniu momentu zakrycia gwiazdy.

Dokładność wyznaczenia momentu zakrycia zależy także od wartości promienia Księżyca, jaka została przyjęta. (Ponieważ Księżyc ma bardzo małe spłaszczenie, możemy przyjąć również jego model sferyczny o pewnym uśrednionym promieniu).

Porównanie parametrów księżycowych z różnych źródeł

IAU (Międzynarodowa Unia Astronomiczna 1982)

Średni promień Księżyca [km] 1738

NASA http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html

Promień równikowy [km] 1738

Promień biegunowy [km] 1735

Średni promień objętosciowy [km] 1737,5

Spłaszczenie 0,002

Chibibulin, Czikanow (W.W.Podobed 1982) Na podstawie danych z Lunar-Orbiter.

Półoś a [km] 1738,51 0,06

Półoś b [km] 1738,09 0,06

Półoś c [km] 1738,40 0,07

Różnica 1 km w wartości przyjmowanej dla promienia przy zakryciu centralnym powoduje zmianę przewidywanego momentu zakrycia o jedną sekundę. Dla zakryć niecentralnych różnica ta może być znacznie większa (Rys.3.1.).

Rys.3.1. Wpływ przyjętej wartości długości promienia

dla różnych kątów pozycyjnych.

Promień kątowy Księżyca zależy nie tylko od przyjętego promienia liniowego ale również od topocentrycznej odległości do Księżyca (41), która związana jest z ruchem orbitalnego wirowym Ziemi.

Przy obliczeniach efemerydy w ILOC stosowany jest japoński katalog zodiakalny H92. W niniejszej pracy wykorzystano własny katalog zodiakalny utworzony na bazie katalogu Hipparcos (rozdz. 2.3.1.).

Różnice wartości w danych o miejscach widomych gwiazd otrzymywanych przez oba programy są najwyżej rzędu jednej sekundy łuku. Wprowadza to około dwu-sekundowy błąd dla przewidywanego momentu zakrycia.

Nieuwzględnione efekty, które wpływają na dokładność efemerydy

spłaszczenie Księżyca i libracje,

niepokrywający się ze środkiem masy Księżyca środek figury,

wpływ gór księżycowych.

Przyczyny powodujące różnice pomiędzy efemerydami (ILOC, efem.dat)

różne katalogi gwiazdowe: H-92 i Hipparcos,

różnice w zastosowanym modelu zjawiska (uwzględnienie różnych efektów).

Zjawiska uwzględnione przy opracowaniu programu efemerydalnego

precesja i nutacja,

paralaksa dobowa,

aberracja,

grawitacyjne zakrzywienie toru światła,

czas aberracji,

ruchy własne gwiazd,

dynamiczny promień Księżyca (zmiana odległości).

3.1. Wyniki wstępne

Tabela 3.1. przedstawia część pierwszych wyników programu efemerydalnego przed dołączeniem do niego modułów służących do wyznaczania warunków obserwacyjnych. Początkowo program w trakcie obliczeń wykorzystywał iteracyjne sprawdzanie stanu przypisanego dla każdej gwiazdy. Jednakże procedura ta jest zbyt czasochłonna i w celu skrócenia czasu działania programu wykorzystano metodę bisekcji.

efemeryda dla Poznania: współrzędne geodezyjne:

długość 16 52 ' 42 " szerokość 52 23 ' 54 " wysokość 85 [m]
TDT-UT = 63 [s] (kwiecień), 64 [s] (maj). r = 1738 [km]

_____________________________________________________________

data czas UT NR mag rektascencja deklinacja
m d r h m s h m s o ' "

______________________________________________________

4 22 99 18 38 38 12476 H-92 7.8 8 15 36.2 +17 34 24 ILOC
4 22 99 18 38 53 40458 Hip 7.7 8 15 35.87 +17 34 24.7 efemain

4 22 99 21 46 04 12632 H-92 7.1 8 21 39.7 +17 17 13 ILOC
4 22 99 21 46 08 40977 Hip 9.2 8 21 37.79 +17 17 17.6 efemain

4 22 99 23 08 24 12713 H-92 6.4 8 24 42.2 +17 10 59 ILOC
4 22 99 23 08 14 41226 Hip 7.1 8 24 40.7 +17 11 4.2 efemain

5 23 99 20 53 37 17337 H-92 9.1 11 32 47.6 +5 16 51 ILOC
5 23 99 20 54 15 56322 Hip 10.1 11 32 47.63 +5 16 50.7 efemain

5 23 99 23 28 26 17431 H-92 8.1 11 37 07.1 +4 58 01 ILOC
5 23 99 23 28 21 56668 Hip 8.4 11 37 06.79 +4 58 02.8 efemain

5 24 99 23 21 34 18382 H-92 8.5 12 23 28.6 +0 42 59 ILOC
5 24 99 23 21 11 60440 Hip 8.7 12 23 27.85 +0 43 04.6 efemain

Tabela 3.1. Porównanie pierwszych wyników.

3.2. Analiza wyników końcowych

W tabeli 3.2. porównano efemerydę (ILOC) z wynikami działania programu efemerydalnego 'efemain.c'. W celu sprawdzenia poprawności efemerydy porównano momenty zakryć. Porównano również wielkości charakteryzujące warunki obserwacyjne, które są niezbędne do przeprowadzenia obserwacji.

_______________________________________________________________________________________________

data czas UT RZ Nr. mag faza el. PA rektascencja deklinacja źródło

d m r h m s h m s ' "

__________________________________________________________________________________

19 5 1999 19 16 31 D 11955 8.3 24+ 60 155.9 7 57 27.7 +18 06 07 ILOC
19 5 1999 19 16 19 D 38890 8.2 0.25 59 153 7 57 27.054 18 6 9.38 efemain.c

19 5 1999 20 22 54 D 12045 7.1 25+ 60 85.0 8 00 37.5 +18 14 48 ILOC
19 5 1999 20 22 35 D 39169 7.1 0.25 60 86 8 0 37.167 18 14 48.95 efemain.c

19 5 1999 20 49 35 D 12065 8.8 25+ 61 35.1 8 01 12.1 +18 23 27 ILOC
19 5 1999 20 49 57 D 39215 8.9 0.25 60 38 8 1 11.895 18 23 27.70 efemain.c

20 5 1999 20 06 05 D 13616 8.2 35+ 73 52.0 8 57 15.2 +16 17 05 ILOC
20 5 1999 20 6 45 D 43975 8.1 0.35 72 54 8 57 15.058 16 17 5.90 efemain.c

20 5 1999 20 10 39 D 13618 8.1 35+ 73 61.7 8 57 30.6 +16 14 10 ILOC
20 5 1999 20 11 4 D 44000 7.9 0.35 72 64 8 57 31.320 16 14 10.38 efemain.c

21 5 1999 19 43 41 D 14853 6.7 46+ 85 115.4 9 50 59.0 +13 04 10 ILOC
21 5 1999 19 43 41 D 48324 6.5 0.46 85 115 9 50 58.871 13 4 10.53 efemain.c

21 5 1999 23 21 50 D 15022 5.1 47+ 87 115.3 9 58 10.4 +12 26 53 ILOC
21 5 1999 23 22 35 D 48883 5.3 0.47 87 115 9 58 10.038 12 26 55.16 efemain.c

22 5 1999 23 07 54 D 16194 8.5 57+ 99 119.8 10 48 10.6 + 8 50 09 ILOC
22 5 1999 23 8 11 D 52838 8.3 0.58 98 119 10 48 10.313 8 50 11.08 efemain.c

23 5 1999 20 53 37 D 17337 9.1 66+ 109 112.7 11 32 47.6 + 5 16 51 ILOC
23 5 1999 20 54 15 D 56322 10.1 0.67 109 113 11 32 47.636 5 16 50.74 efemain.c

23 5 1999 23 28 26 D 17431 8.1 67+ 110 76.7 11 37 07.1 + 4 58 01 ILOC
23 5 1999 23 28 21 D 56668 8.4 0.68 110 78 11 37 6.799 4 58 2.76 efemain.c

Tabela 3.2.

W tabeli 3.2. oznaczono:

el. - elongację,

PA - kąt pozycyjny gwiazdy (position angle)

RZ - rodzaj zjawiska

D lub R - zakrycie lub odkrycie (disapearance, reapearance)

Uśredniony błąd dla wyników z tabeli 3.2. wynosi 19,4 s (maksymalny 40 s). W celu określenia przyczyn powstawania błędów pokazano:

- na rysunku 3.2. zależność błędu od kąta pozycyjnego,

- na rysunku 3.3. zależność wartości bezwzględnej błędu od kąta pozycyjnego.

Rys.3.2. Zależność błędu od kąta pozycyjnego.

Stwierdzono, że błędy występują zarówno w dodatnich jak i ujemnych wartościach. Oznacza to, że wyliczone momenty zakryć gwiazd w porównaniu do efemerydy (ILOC) nie wykazują stałego przesunięcia w czasie. Przy niewłaściwym obliczeniu promienia Księżyca lub wyznaczeniu pozycji obarczonych stałym przesunięciem, wartości błędu wyznaczenia momentu zakrycia nie wykazywałyby rozkładu symetrycznego względem zera. W niniejszych rozważaniach błąd zdefiniowano następująco:

Wyniki ze znakiem dodatnim świadczą o opóźnieniu przewidzianego momentu zakrycia w stosunku do danych testowych.

Rys.3.3. Zależność wartości bezwzględnej błędu od kąta pozycyjnego.

Rys.3.4. Zależność błędu od niedokładności przyjętego modelu Księżyca

Aby sprawdzić wpływ niedokładności przyjętego modelu Księżyca (sfera o promieniu 1738km) na wyniki należy uwzględnić wpływ kąta pozycyjnego na błąd |t| . W tym celu wartość błędu |t| pomnożona zostaje przez sinus kąta pozycyjnego. Takim sposobem udaje się uniknąć rozciągania się błędów w czasie dla zakryć bliskich brzegowym (Rys.3.1.). Po uwzględnieniu wpływu kąta pozycyjnego na błąd wyznaczenia momentu zakrycia, który zawiera między innymi niedokładność modelu Księżyca (spłaszczenie i przesunięcie środka figury względem środka mas), nie stwierdzono zależności pomiędzy wielkością sin(PA).|t| i kątem pozycyjnym. Oznacza to, że niedokładność przyjętego modelu nie wpływa w istotny sposób na dokładność wyników.