2.3.  Konstrukcja  katalogu  zodiakalnego

 

Źródłem  danych  dla  programu  wyliczającego  miejsca  widome  gwiazd  jest  katalog zodiakalny  i  utworzenie  takiego  katalogu  było  jednym  z  ważniejszych  zadań.

Najdokładniejszym  katalogiem  astrometrycznym  dostępnym  na  dzień  dzisiejszy  jest  katalog  Hipparcos  zawierający  gwiazdy  całej  sfery  niebieskiej  (około 119 000 gwiazd)  i  to  na  jego  bazie  powstał  katalog  zodiakalny.  Spośród  gwiazd  katalogu  Hipparcos  należało  wybrać  te,  których  kątowa  odległość od  ekliptyki  jest  nie  większa  niż  8. Przed  selekcją  należało  jeszcze  przeliczyć  dane  dotyczące  gwiazd  do  epoki  J2000 (ponieważ  katalog  Hiparcos  jest  odniesiony  do  epoki  1991,25).  Transformacji  tej  dokonano  przy  pomocy  programu  korzystającego  z  procedur (otrzymanych  dzięki  uprzejmości  R.Hirscha)  dostępnych  w  pakiecie  Hipparcos (dodatek).

Program,  który  przekształca   katalog  Hipparcos  (dostępny  w  postaci  pliku  komputerowego)  w  katalog  zodiakalny  pobiera  kolejno  i  analizuje  dane  o  gwiazdach  Hipparcos'a  a  następnie  sprawdza,  czy  są  one  w  odpowiedniej  odległości  kątowej  od  ekliptyki.  Jeśli  warunek ten  jest  spełniony  -  dane  te  zapisywane  są  do   nowego   zbioru  (dodatek 2). Tak  utworzony  katalog  nazwano  'hip2000e.dat'  zawiera  informacje  o  około  dwunastu  tysiącach  gwiazd.  Format  pliku  jest  następujący:

 

numer

gwiazdy

godziny

minuty

sekundy

stopnie

minuty

 

sekundy

jasność

prędk.

radialna

paralaksa

 

14993        3       13     14.9160    21       38    40.977   64.98  -38.58    8.23      3.41      0.0

14997        3       13     18.7486    11       33    12.999   26.46  -19.44    9.18    16.30      0.0

15000        3       13     21.9962    26       23    29.626   23.01  -18.07    8.30      3.94      0.0

15030        3       13     41.3982    24       59    13.459    -4.18    3.40     9.94      0.60      0.0

   

Tab2.1.Fragment  katalogu  'hip2000e.dat'

 

Tak  otrzymany  katalog  był  testowany  przez  porównanie  z  katalogiem  FK5  i  poprzez sprawdzenie (dla  niekturych  gwiazd)  odległości  ekliptycznych (8  od  ekliptyki).  Poprawność  katalogu  była  równierz  potwierdzona  podczas  jego  użycia  w  programie  efemerydalnym.

 

 

2.4.  Program  liczący  miejsca  widome  gwiazd  ('star.c')

 

 

Program  korzysta  z  katalogu  zodiakalnego  pobierając dane  o  odpowiedniej  gwieździe  i  w  pierwszej  kolejności  zamienia  wszystkie  użyte  tam  jednostki  miar do  jednostek  wymaganych  przy  obliczaniu  miejsc  widomych.

 

 

2.4.1.  Barycentryczny  kierunek  do  gwiazdy  i  wektor  ruchu  własnego

 

Następnie  obliczany  jest  barycentryczny  kierunek  do  gwiazdy  na  epokę TDT  na  podstawie   jej  rektascencji,  deklinacji  i  ruchu  własnego  odniesionych  do  równika  i  równonocy  dla  epoki  J2000,0   (w  systemie  FK 5).  Barycentryczny  kierunek  u  gwiazdy  na  epokę   J 2000,0   zadany  jest  wektorem :

 

                                              ,                                                 (29)  

 

gdzie  jest  rektascencją  a    deklinacją  katalogową  gwiazdy.

            

Wektor  ruchu  własnego   u '  gwiazdy  wyrażony  jest  w  radianach  na  stulecie  i  określony  przez  macierz  (30):     

       

                                                                                    

  (30) 

 

gdzie  Vr  jest  prędkością  radialną  (jednostki  astronomiczne  na  stulecie)  a   ,   to  odpowiednio  ruchy   własne  w  rektascencji  i  deklinacji  a    jest  paralaksą  wyrażoną  w    radianach.

 

 

2.4.2.  Geocentryczny  wektor  położenia  gwiazdy  na  daną  epokę

 

Geocentryczny  kierunek  gwiazdy  wyznacza  się  na  podstawie  barycentrycznego  kierunku,  ruchu  własnego  i  barycentrycznego  położenia  Ziemi (z  danych  efemerydy DE 405).

 

                                                                                                              (30)

 

gdzie  T  jest  interwałem  od  J2000,0  w  stuleciach  juliańskich.

 

 

2.4.3.  Zakrzywienie  toru  światła

 

Analogicznie  jak  przy  wyznaczaniu  miejsca  widomego  Księżyca,  dla  gwiazd  uwzględniony  jest  tylko  wpływ  Słońca.

 

                                                                                   (31)

 

 

2.4.4.  Uwzględnienie  aberracji,  precesji  i  nutacji

 

Aberrację  należy  wyliczać  analogicznie  do  algorytmu  księżycowego  korzystając  z  wzorów  (21 - 23)  z  rozdziału  2.1.9.                                                             

Precesja  i  nutacja  została  uwzględniona  na  podstwie  wzorów  (1 - 6)  i  (24)  z  rozdziału 2.1.10.

Wyznaczenie  współżędnych  to  zastosowanie  wzorów  (25)  i  (26)  z  rozdziału  2.1.11.

 

 

Wynik  programu   czyli  rektascencja  i  deklinacja  gwiazdy  zapisywany  zostaje  do  pliku  'stars2.dat'  zawierającego  również  wszystkie  dane  dotyczące  gwiazd  niezbędne  do  wyliczenia  efemerydy  w  głównym  programie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. Testowanie  programu  'star.c'

 

                                Porównanie  wyników  z  rocznikiem  astronomicznym

                                                  ( The  Astronomical  Almanac ) 

 

Tabela 2. przedstawia  porównanie  wyników  z  The Astronomical Almanac  i  programu  star.c. Wektory  u , p , P, p, p, p(opisane  powyrzej)  reprezentują  kierunek  do  gwiazdy  538  z  katalogu  FK5 , po  kolejnych  transformacjach . Obliczenia  są  przeprowadzone  dla  daty  juliańskiej  JD 2450083,5  a  współrzędne  katalogowe  gwiazdy  538 FK5  są  następujące :

 

                            rektascencja   14   39  36,087   

                            deklinacja      -60    50'   07,14 "  

                            =0,752                         prędkość  radialna  v= -22,2  km/s   

                            = -49,486 [s/cy]               = +69,60 ["/cy]

                        

                  1. Wyniki  programu  star . c

                  2. Wyniki  z  rocznika  astronomicznego (The Astronomical Almanac)

 

1.

2.

    q ( -0, 373 854 098   -0, 312 594 565   -0, 873 222 624 )

    q ( -0, 373 854 098   -0, 312 594 565   -0, 873 222 624 )

1.

2.

    P ( -0, 373 824 952   -0, 312 665 457   -0,873 290 276 )

    P ( -0, 373 824 951   -0, 312 665 457   -0,873 290 276 )

1.

2.

    p ( -0, 373 798 658   -0, 312 643 465   -0,873 228 852 )

    p ( -0, 373 798 658   -0, 312 643 465   -0,873 228 852 )

1.

2.

    p( -0, 373 798 675   -0, 312 643 433   -0,873 228 856 )

    p( -0, 373 798 675   -0, 312 643 431   -0,873 228 856 )

1.

2.

    p( -0, 373 880 144   -0, 312 644 382   -0,873 193 638 )

    p( -0, 373 880 144   -0, 312 644 380   -0,873 193 638 )

1.

2.

    p( -0, 374 477 619   -0, 312 359 967   -0,873 228 383 )

    p( -0, 374 477 62     -0, 312 359 970    -0,873 228 38  )

1.

2.

    rektascencja   14    39      19,733723    

    rektascencja   14    39      19,734        

1.

2.

    deklinacja     -60     48 '   49,6068525 "

    deklinacja     -60     48 '   49,61 "         

Tabela  2.2.

 

 

 

 

 

                                    Porównanie  danych  końcowych  i  przykładowe

                                                            wyniki  testowe

 

Porównanie  wyników  programu  'star.c' (1.)  i  programu  testowego  otrzymanego  od dr P. A. Dybczyńskiego (2.) (Tab.2.3). Rektascencja  jest  podana  w  godzinach , minutach  i  sekundach  czasowych  a  deklinacja  jest  podana  w  stopniach , minutach  oraz  sekundach  kątowych .

 

 

 

data juliańska             JD

numer  w  katalogu  FK5

      h

m

 

s

 

'

 

"

1. 2441000,0

2.

150

3

3

59

59

5,46869

5,46868

12

12

24

24

42,15464

42,15462

1. 2441000,0

2.

4500

5

5

25

25

19,21673

19,21672

2

2

2

2

42,28891

42,28891

1. 2460000,0

2.

37

1

1

4

4

59,0921

59,0921

1

1

29

29

16,75339

16,75334

1. 2460000,0

2.

3700

21

21

19

19

57,40174

57,40175

11

11

17

17

50,99069

50,99039

Tabela  2.3.

 

Przykładowe  wyniki  testowe,  otrzymane  za  pomocą  programu  'star.c'  zostały  zestawione  w Tab.2.4. Rektascencję  podano  w  godzinach , minutach  i  sekundach  czasowych . Deklinację  odpowiednio  w  stopniach, minutach  oraz  sekundach  kątowych .

 

 

data juliańska             JD

numer  w  katalogu  FK5

 

h

m

 

s 

 

'

 

"                

2342234,5

24

0

26

44,713723

73

20

  33,32958

2470021,0

456

12

17

53,079286

56

45

  18,107348

2406347,0

6078

23

23

41,555690

-30

46

  51,439135

2459876,0

2440000,5

41

5007

1

11

14

24

23,74501

39,991660

79

8

47

50

  43,437272

  4,0466345 

Tabela  2.4.