\documentclass[a4paper,12pt]{report}
%\nofiles
\usepackage{t1enc}
%\usepackage{times}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}

\frenchspacing

% \list parameters have been adjusted in the `thebibliography'
% environment to the match A&A layout of References.
\def\thebibliography#1{\section*{Bibliografia}\list
% The \arabic{enumi} command has been removed because we don't use
% numbered citations in astronomical journals.
 {}{\setlength\labelwidth{1.4em}\leftmargin\labelwidth
 \setlength\parsep{0pt}\setlength\itemsep{0pt}
 \setlength{\itemindent}{-\leftmargin}
 \usecounter{enumi}}
 \def\newblock{\hskip .11em plus .33em minus -.07em}
 \sloppy
 \sfcode`\.=1000\relax}
\let\endthebibliography=\endlist

% Redefine \@cite so no square brackets are output.
% Redefine \@biblabel so the label is not output in the bibliography.

\def\@cite#1#2{{#1\if@tempswa , #2\fi}}
\def\@biblabel#1{}


% Tu sa definiowane niektore symbole matematyczne:
\def\degr{\hbox{$^\circ$}}
\def\arcmin{\hbox{$^\prime$}}
\def\arcsec{\hbox{$^{\prime\prime}$}}
\def\utw{\smash{\rlap{\lower5pt\hbox{$\sim$}}}}
\def\udtw{\smash{\rlap{\lower6pt\hbox{$\approx$}}}}
\def\fd{\hbox{$.\!\!^{\rm d}$}}
\def\fh{\hbox{$.\!\!^{\rm h}$}}
\def\fm{\hbox{$.\!\!^{\rm m}$}}
\def\fs{\hbox{$.\!\!^{\rm s}$}}
\def\fdg{\hbox{$.\!\!^\circ$}}
\def\farcm{\hbox{$.\mkern-4mu^\prime$}}
\def\farcs{\hbox{$.\!\!^{\prime\prime}$}}

\def\lid{\mathrel{\mathchoice {\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil
$\displaystyle##$\hfil\cr<\cr\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\textstyle##$\hfil\cr<\cr
\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptstyle##$\hfil\cr<\cr
\noalign{\vskip1pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptscriptstyle##$\hfil\cr
<\cr
\noalign{\vskip0.9pt}=\cr}}}}}
\def\gid{\mathrel{\mathchoice {\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil
$\displaystyle##$\hfil\cr>\cr\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\textstyle##$\hfil\cr>\cr
\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptstyle##$\hfil\cr>\cr
\noalign{\vskip1pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptscriptstyle##$\hfil\cr
>\cr
\noalign{\vskip0.9pt}=\cr}}}}}




%Usefull Stanford University PhD Thesis macros
\def\prefacesection#1{%
        \chapter*{#1}
        \addcontentsline{toc}{chapter}{#1}}

\def\extras#1{%
        \chapter*{#1}
        \addcontentsline{toc}{chapter}{#1}}


\def\iin{{\it i in.}~}


% Zdefiniowanie marginesów:
%Rozmiar kartki A4=210x297mm
%\hoffset = +46mm %1 cal od lewej + hoffset
%\voffset = -54mm %1 cal od góry - voffset
%\oddsidemargin = 0mm %dodatkowy margines od lewej
%\topmargin = -10mm %dodatkowy margines od góry do nagłówka
%\headheight = 12pt %rozmiar nagłówka
%\headsep = 5mm %odległość od nagłówka do tekstu
%\textheight = 230mm %ew. 250 to będzie większy margines
%\textwidth = 150mm
%\evensidemargin = 0mm
\topmargin=-1cm
\textheight = 24.5cm

\pagestyle{fancy}
\hyphenation{gwia-zdy ba-da-niach}


%---------------------------------------------------
%
%        Definiujemy nagłówki i stopki
%
%---------------------------------------------------

 \fancyhead{}
\fancyhead[CO]{Porównanie algorytmów analizy obrazów cyfrowych \ldots}
\fancyhead[CE]{Tomasz Krzyminiewski}
\fancyhead[LE,RO]{\thepage}
\fancyfoot{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}


\begin{document}

\begin{titlepage}
\begin{flushright}
{\large Obserwatorium Astronomiczne}\\
{\large Uniwersytet im. Adama Mickiewicza}\\
{\large w Poznaniu}\\

\vspace{3cm}

\begin{Huge}
\textbf{
Porównanie algorytmów analizy
%\vspace{0,5cm}
obrazów cyfrowych w oparciu\\
%\vspace{0,5cm}
o obserwacje CCD planetoid}\\
\end{Huge}
\rule{\textwidth}{1.5mm}\\

\vspace{5mm}
{\Large Praca magisterska}

\vspace{2cm}

{\large \textbf{Tomasz Krzyminiewski}}\\

\vspace{3cm}

{\large \textbf{Kierownik pracy: prof. dr hab. Tadeusz Michałowski}}\\
\bigskip
{\large \textbf{Opiekun pracy: dr Tomasz Kwiatkowski}}\\

\vspace{\fill}


{\large Poznań 2002}
\end{flushright}
\end{titlepage}

\newpage

\vspace*{\fill}
\noindent
\begin{flushright}
Pracę złożono w systemie \LaTeX{}
\end{flushright}

\newpage

\vspace*{\fill}


\hspace*{\fill}
\parbox[b]{8cm}{
{\it Pragnę podziękować\\}
{\it prof. dr hab. Tadeuszowi Michałowskiemu\\}
{\it oraz dr Tomaszowi Kwiatkowskiemu,\\}
{\it za opiekę i wszelką pomoc udzieloną mi\\}
{\it w trakcie pisania niniejszej pracy.\\}
}

\vspace{3cm}

\hspace*{\fill}
\parbox[b]{8cm}{
{\it Panu dr Wojciechowi Borczykowi oraz\\}
{\it mgr Romanowi Hirschowi\\}
{\it dziękuję za udzielone wskazówki i rady.\\}
}


% Poniżej jest: spis treści, rysunków, tabel.
\tableofcontents
\listoffigures
%\listoftables



\prefacesection{Wstęp}

Fotometria jest to dział optyki zajmujący się ilościowym opisem promieniowania
świetlnego, oraz wyznaczaniem jednostek natężenia oświetlenia, światłości i
innych. W astronomii pomiary fotometryczne zaczęto przeprowadzać w szerszym
zakresie dopiero w wieku XIX choć ich początków można się doszukiwać już w
odległych czasach. Dwa tysiące lat temu Hipparch podzielił gwiazdy widziane
gołym okiem na sześć poziomów jasności tworząc w ten sposób skalę magnitud
(wielkosci gwiazdowych). Przez kolejne stulecia podział ten był w powszechnym
użyciu aż do początków wieku XIX, kiedy to dzięki pracy W. Herschela, jego syna
J.Herschela i F. W. Argelandera nastąpiło rozszerzenie skali magnitud do
słabszych gwiazd oraz wprowadzono części ułamkowe magnitud. Stało się tak,
między innymi dzięki teleskopom.

W astronomii fotometrię dzielimy zazwyczaj na: fotometrię wizualną
(detektorem jest ludzkie oko), fotograficzną (pomiary przeprowadza się na
kliszach), fotoelektryczną (opartą na tzw. zewnętrznym efekcie
fotoelektrycznym) oraz fotometrię CCD (wykorzystującą wewnętrzny efekt
fotoelektryczny w półprzewodnikach).  Przy obserwacjach wizualnych pomiary
ilości światła pochodzącego od gwiazdy można przeprowadzić na różne sposoby.
Jedna z metod oceny, polegająca na wyznaczaniu jasności obiektu w oparciu o
gwiazdy porównania, nazywa się metodą interpolacyjną Pickeringa. W przypadku
gdy wielkości gwiazd porównania nie są znane, a dzieje się tak często,
używamy metody interpolacyjno-stopniowej Błażki-Nijlanda. Metoda ta jest
połączeniem metody Pickeringa z metodą stopniową, podaną przez Argelandera
około 100 lat temu.

W fotometrii fotograficznej światło padające na emulsję
płyty fotograficznej powoduje, że w miejscach silniej naświetlonych na
negatywie występuje silniejsze zaczernienie. Stopień zaczernienia, który
zależy od oświetlenia kliszy, może być przyjęty za miarę blasku gwiazdy,
czyli może służyć do wyznaczania wielkości gwiazdowych.

Fotometria fotoelektryczna zaczęła się rozwijać dopiero po II Wojnie Światowej,
kiedy to udoskonalane fotopowielacze (PMT) stały się szeroko stosowanymi
detektorami. W obecnych czasach detektorem tym jest chip CCD. Chipy CCD
(będące płytkami krzemowymi) są zwykle kwadratowymi lub prostokątnymi
macierzami. Elementami tych macierzy są piksele (najmniejsze jednostki
światłoczułe detektora CCD, rejestrujące fotony), które tworzą obraz obiektu
poprzez zarejestrowanie ilości światła, które każdy piksel otrzymał w czasie
trwania ekspozycji. Choć technikę CCD zaczęto stosować już w latach
siedemdziesiątych, wiele obecnie wytwarzanych chipów ma wciąż defekty takie
jak ,,martwe'' piksele, a czasami nawet całe ,,martwe'' kolumny, dlatego są one
wciąż udoskonalane. Jest jednak wiele innych, bardziej istotnych, czynników
mających wpływ na końcowe zdjęcie otrzymane za pomocą kamery CCD. Zalicza
sie do nich: offset (dodatni ładunek przyłożony do CCD w celu uaktywnienia jego
pojemności zbierającej fotony), prąd ciemny (sygnał zebrany przez kamerę CCD
podczas braku światła) czy pole wyrównujące (,,mapa'' względnej czułości
każdego piksela w detektorze).

Pomiary fotometryczne mimo coraz częstszego wykorzystywania sztucznych
satelitów Ziemi nadal w większości wykonuje się z obserwatoriów naziemnych.
Należy
zatem uwzględniać w nich wpływ atmosfery ziemskiej, która zarówno pochłania
jak i rozprasza część światła widzialnego, pochodzącego od ciał niebieskich.
Skutkiem tego jest osłabienie wiązki światła dochodzącej do obserwatora.
Zjawisko to nazywamy ekstynkcją atmosferyczną. Zależy ona od wysokości obiektu
nad horyzontem, długości fali jak również od stanu atmosfery w trakcie
trwania obserwacji.  Wiedza o rozkładzie energii w widmie obiektów pozwala na
ich astrofizyczną interpretację, dlatego obserwacje muszą być robione w dobrze
zdefiniowanych zakresach długości fali. W tym celu używamy filtrów.
Najbardziej znanym systemem fotometrycznym jest wprowadzony w latach 50-tych
system UBV, zdefiniowany przez Johnson'a i Morgana. Skrót UBV oznacza filtry
(U-ultrafiolet, B-przedział fal niebieskich, V-żółta barwa), które
wyodrębniają fragmenty widma światła. W późniejszych latach system ten
został poszerzony o pasma R (czerwień) i I (bliska podczerwień).
Obecnie najbardziej znanym systemem, wykorzystywanym przy pomiarach z użyciem
kamery CCD jest system UBVRI Krona-Cousins'a. System ten różni się od systemu
Johnson'a i Morgana tym, że jest lepiej dostosowany do krzywej czułości
współczesnych detektorów CCD.

Obecnie, dzięki nowoczesnej technice
fotometria CCD rozwija się w szybkim tempie. W przeciwieństwie do innych
rodzajów fotometrii, CCD daje dwuwymiarowy obraz cyfrowy dzięki czemu jest
on łatwy do obróbki komputerowej.  Istnieje wiele standardów kodowania ramek
CCD, więc aby móc porównywać wyniki z innymi, uzyskiwanymi w obserwatoriach
na całym świecie, stworzono ujednolicony sposób zapisu obrazu w formacie
FITS (Flexible Image Transport System).  W wyniku coraz szerszego stosowania
komputerów powstają coraz to nowsze algorytmy wyznaczania jasności
obiektów. Obecnie znamy trzy sposoby analizy pomiarów fotometrycznych:
fotometrię aperturową, fotometrię optymalną i fotometrię profilową.


\chapter{Podstawy fotometrii}

Aby przeprowadzić poprawnie pomiary fotometryczne należy zwrócić uwagę na
wiele czynników. Jednym z nich jest ekstynkcja atmosferyczna. W tym celu
wyznacza się współczynnik ekstynkcji $k$. Można tu zastosować jedną z metod,
polegającą na mierzeniu jasności wybranej gwiazdy na różnych odległościach
zenitalnych. Dla dwóch obserwacji, układ równań, który należy rozwiązać aby
otrzymać współczynnik $k$, przedstawia się następująco

\begin{displaymath}
 m^{'}=m_{0}+k\cdot sec z^{'}
\end{displaymath}

\begin{displaymath}
 m^{''}=m_{0}+k\cdot sec z^{''},
\end{displaymath}
gdzie $m_{0}$ oznacza jasność prawdziwą, a $m^{'}$ i $m^{''}$ oznaczają
jasności widome gwiazdy na odległościach zenitalnych $z^{'}$ i $z^{''}$
Pomiary te powinno się przeprowadzić na początku i pod koniec
nocy a nawet, jeśli to możliwe, w środku nocy. Kształt funkcji, którą
dostajemy, zależy od koloru gwiazdy i stanu atmosfery w danym momencie.
Jeżeli w trakcie całej nocy nie zmieniają się one, funkcja ta przyjmuje
postać funkcji liniowej. Aby uzyskać lepsze rezultaty można wykonać pomiary
dla większej liczby gwiazd.

Inne bardzo ważne czynniki, na które należy zwrócić uwagę podczas
wykonywania pomiarów fotometrycznych to: offset, pole wyrównujące i prąd
ciemny.

Ważną czynnością jest tutaj również transformacja wielkości instrumentalnych
do systemów standardowych (Grajek 1999; Iwanowska i Woszczyk, 1978).

Biorąc pod uwagę fakt, że w pracy tej zajmujemy się fotometrią względną
(różnicową), jak również to, że wszystkie pomiary zostały wykonane dla
zestawów filtrów zbliżonych do VRI i dla teleskopu zwierciadlanego, istotnym
dla nas elementem pozostają wielkości instrumentalne.


\section{Mierzenie wielkości instrumentalnych }

Wielkości instrumentalne są specyficzne tylko dla danego teleskopu, dlatego
w celu porównania ich ze standardami światowymi, musimy
przetransformować je do układu UBVRI (Krona-Cousins'a). Równania te otrzymujemy
z obserwacji gwiazd standardowych o wielkościach i kolorach podanych w
katalogach.

Ramkę CCD można sobie wyobrazić jako dwuwymiarowe zdjęcie, gdzie jedna
liczba przypada na jeden piksel. Po początkowej redukcji ramki CCD
natężenie każdego piksela powinno być liniową zależnością liczby fotonów
padających na dany piksel (w rzeczywistości relacja ta nie zawsze jest
liniowa). Wraz ze wzrostem liczby fotonów przypadających na piksel, zdjęcie
CCD staje się przesycone. Aby uniknąć tego problemu musimy dostosować czas
ekspozycji tak aby obiekt, który obserwujemy, nie dostarczał
więcej fotonów niż liniowy limit kamery CCD.

Jest kilka problemów związanych z prawidłowym uzyskaniem jasności danego
obiektu (Romanishin 2001):
\begin{enumerate}
\item Seeing atmosfery zmienia liczbę fotonów padających na
      zdjęcie, jak również powoduje zmianę kształtu gwiazdy w czasie
      trwania ekspozycji.
\item Piksele rejestrujące fotony pochodzące od gwiazdy zawierają również
      światło pochodzące z nieba. Sygnał ten należy dokładnie zmierzyć, a
      następnie odjąć go od całości.
\item Obrazy pojedynczych obiektów, znajdujących się w grupie, nakładają się.
      Należy zatem znaleźć sposób aby odseparować sygnał pochodzący od
      jednego ciała niebieskiego. Problem ten nazywamy (z ang.)
      contamination.
\end{enumerate}


\section{Funkcja rozmycia punktowego PSF}

Funkcja PSF (Point Spread Function) przedstawia dwuwymiarowy rozkład
oświetlenia w obrazie punktowego źródła światła. Głównym efektem opisywanym
przez funkcję PSF jest rozmycie spowodowane przejściem światła, pochodzącego od
gwiazdy, przez ziemską atmosferę. Zjawisko to nazywamy seeingiem.

W dobrych warunkach atmosferycznych, po właściwym zogniskowaniu teleskopu i
prawidłowym prowadzeniu instrumentu za gwiazdą, kształt PSF można przedstawić
jako zależność logarytmu oświetlenia od odległości od centrum obrazu. Kształt
rzeczywistego PSF (przy pominięciu seeingu) jest skomplikowany ale można go
przybliżyć dwuwymiarową funkcją Gaussa. Jedną z miar charakteryzującą kształt
PSF jest szerokość profilu mierzona w połowie jego wysokości. Parametr ten
zwykle nazywa się szerokością połówkową (FWHM-full width at half maximum).

W sytuacji gdy optyka teleskopu pozbawiona jest znaczących aberacji obrazy
wszystkich gwiazd na detektorze mają dokładnie taki sam kształt i rozmiar.
Na zdjęciu jednak jaśniejsze gwiazdy mogą wyglądać na większe, ponieważ
szerokość połówkowa ich funkcji PSF odpowiada większym wartościom natężenia
światła niż dla słabszych gwiazd. W wyniku tego obraz jaśniejszej gwiazdy wydaje
się pozornie większy. Ważnym faktem jest to, że PSF nie ma konkretnej granicy,
to znaczy oświetlenie spada do zera w nieskończoności (Romanishin 2001).

\chapter{Fotometria aperturowa i optymalna}

\section{Fotometria aperturowa}

Ten typ fotometrii obejmuje sumowanie wartości wszystkich pikseli
znajdujących się wewnątrz zdefiniowanych granic (zazwyczaj okręgów) ze
znajdującym się w centrum obiektem. W tym celu stosujemy wzor:

\begin{equation}
 F=
\sum_{i,j}
 (D_{i,j}-S_{i,j}),
\end{equation}
gdzie następuje sumowanie po wszystkich pikselach i, j wewnątrz apertury.
$D_{i,j}$ oznacza jasność piksela a $S_{i,j}$ jest szacunkową jasnością tła
nieba.

Pomiary wykonywane z użyciem tego
rodzaju fotometrii są szybkie i łatwe, zwłaszcza jeśli chodzi o pomiary
pojedynczych, odosobnionych obiektów. W przypadku gdy na ramkach CCD
znajduje się wiele gwiazd ten typ fotometrii staje się niepraktyczny
(Romanishin 2001).


\subsection{Korekta aperturowa}

Chcąc zmierzyć całość światła pochodzącego od gwiazdy używamy apertury
kołowej. Fakt, że PSF nie ma konkretnej granicy stwarza problem związany z
wielkością apertury. Nie można użyć zbyt dużej z kilku przyczyn.  Użycie
dużej apertury oznacza, że oprócz sygnału pochodzącego od gwiazdy będziemy
mieć również większy sygnał z nieba, a co za tym idzie również większy szum
od nieba. Sygnał możemy odjąć, niezależnie od rozmiaru apertury, lecz
pozostały szum powoduje, że otrzymujemy niedokładne pomiary sygnału
pochodzącego od gwiazdy.

Innym powodem, dla którego nie należy używać zbyt
dużej apertury jest fakt, że może ona zawierać światło pochodzące z innych
obiektów w pobliżu. Dla odmiany, nie możemy również użyć zbyt małej
apertury, ponieważ będzie ona zawierała tylko część światła pochodzącego od
gwiazdy. Nie stanowiłoby to problemu gdyby seeing był stały. Niestety, w
rzeczywistości seeing zmienia się, co może powodować, że na jednym zdjęciu
apertura zmierzy jakąś określoną cześć światła a na innym zdjęciu, apertura
tych samych rozmiarów, zmierzy mniejszą lub większą część światła
pochodzącego od tej samej gwiazdy.  W praktyce szukamy seeingu, który ma
największy wpływ na rozkład Gaussa. Używamy apertury 4 do 10 FWHM dającej
najwięcej światła. Jednak, szczególnie dla słabych źródeł, apertura np. 6
FWHM będzie zawierała dużo szumu tła nieba, nakładającego się na sygnał od 
gwiazdy, a to w rezultacie daje gorszy S/N. Szum z nieba nie
stanowi natomiast problemu dla gwiazd, które są dużo jaśniejsze niż sygnał
pochodzący od nieba.  Aby uzyskać lepszy stosunek S/N dla słabych gwiazd
używamy korekty aperturowej $\Delta m$ zdefiniowanej poniższym wzorem:
\begin{displaymath}
\Delta m = m_{4}^{'}-m_{1}^{'},
\end{displaymath}
gdzie $m_{4}^{'}$ i $m_{1}^{'}$ są zmierzonymi wielkościami gwiazdowymi 
jaśniejszej gwiazdy odpowiednio w
dużej (4FWHM) i w małej (1FWHM) aperturze. Chcąc skorygować jasność słabszej
gwiazdy $m_{1}^{''}$ wyznaczoną w aperturze o promieniu 1 FWHM, stosujemy wzór:
\begin{displaymath}
 m_{4}^{''} = m_{1}^{''}+\Delta m.
\end{displaymath}
W równaniu tym $\Delta m$ jest korektą aperturową otrzymaną z jasnej gwiazdy
na tym samym zdjęciu (Romanishin 2001).


\subsection{Apertura kołowa}

Apertura kołowa, którą stosujemy do pomiarów jasności obiektu składa się z
trzech pierścieni. Najmniejszy z nich jest promieniem mierzącym aperturę.
Następny tworzy wewnętrzny promień tzw. pierścienia nieba utworzonego
łącznie z ostatnim zewnętrznym promieniem. Szerokość tego pierścienia
pozwala obliczyć sygnał pochodzący od nieba (Romanishin 2001).

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=\textwidth]{ramka1.eps}
\caption{Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii aperturowej.
 Apertury z kolejnymi numerami oznaczają gwiazdy, dla ktorych wykonywane
były pomiary. PSF oznacza gwiazdę, z której wyznaczono funkcję PSF.}
\label{Rys 1.1}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{table*}[!p]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 Promień & \multicolumn{8}{c|}{Jasności gwiazd}\\
%\cline{2-9}
 apertury
 & \multicolumn{2}{c|}{S1}
 & \multicolumn{2}{c|}{S2}
 & \multicolumn{2}{c|}{S3}
 & \multicolumn{2}{c|}{S4}\\
\cline{2-9}
      & Jasność & błąd  & Jasność & błąd  & Jasność & błąd  & Jasność  & błąd\\
\hline \hline
R=5   &  35.421 & 0.002 & 36.473  & 0.003 & 38.200  & 0.008 & 39.608   & 0.022\\
R=7   &  35.345 & 0.001 & 36.386  & 0.003 & 38.129  & 0.010 & 39.555   & 0.034\\
R=9   &  35.323 & 0.002 & 36.359  & 0.003 & 38.122  & 0.012 & 39.526   & 0.040\\
R=11  &  35.315 & 0.002 & 36.342  & 0.003 & 38.097  & 0.014 & 39.495   & 0.046\\
R=13  &  35.309 & 0.002 & 36.338  & 0.004 & 38.083  & 0.016 & 39.503   & 0.058\\
R=15  &  35.304 & 0.002 & 36.338  & 0.004 & 38.062  & 0.017 & 39.508   & 0.067\\
R=17  &  35.301 & 0.002 & 36.336  & 0.004 & 38.080  & 0.020 & 39.522   & 0.077\\
R=19  &  35.296 & 0.002 & 36.331  & 0.005 & 38.104  & 0.023 & 39.650   & 0.097\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Jasności gwiazdy oraz ich błedy zależne od promienia apertury}
\label{Tablica 1.1}
\end{table*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.95\textwidth]{a.ps}
\caption{Zależność jasności gwiazdy od promienia
apertury, dla czterech gwiazd podanych w Tablicy 1.1.  Dla gwiazd S2, S3 i S4
wartości dotyczące jasności gwiazdy zostały przeskalowane w ten sposób aby
ich pierwsze punkty na wykresie pokrywały się z pierwszym punktem dla
gwiazdy S1.}
\label{Rys 1.2}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.95\textwidth]{tkp.ps}
\caption{Niepewności pomiarowe dla czterech gwiazd
         podanych w Tablicy 1.1}
\label{Rys 1.3}
\end{center}
\end{figure*}

Rys. \ref{Rys 1.1} pokazuje przykładową ramkę, na której przeprowadzono
pomiary dla fotometrii aperturowej, korzystając z pakietu STARLINK. Jego opis
znajduje się w dalszej części pracy (Rozdz. 2.3.3). Wyniki tych pomiarów zostały
przedstawione w Tablicy 1.1 Dane z Tablicy 1.1 zostały przedstawione graficznie
na dwóch wykresach (Rys. \ref{Rys 1.2} oraz Rys. \ref{Rys 1.3}). Na
Rys. \ref{Rys 1.2} dla gwiazd S2, S3 i S4 wartości dotyczące jasności gwiazdy
zostały przeskalowane w ten sposób aby ich pierwsze punkty na wykresie pokrywały
się z pierwszym punktem dla gwiazdy S1. Z wykresu możemy odczytać, że gwiazdy S1
i S2 szybko osiągają stały poziom jasności. Dla gwiazd S3 i S4 (słabych) widać
wahania jasności i brak stabilnego poziomu. Jest to spowodowane bardzo dużym
S/N, który zakłóca jasność gwiazdy.
Rys. \ref{Rys 1.3} pokazuje, że aby uzyskać wyniki, obarczone
         najmniejszym błędem należy użyć apertury o promieniu R równym 5
         pikseli. Nie dotyczy to dwóch najjaśniejszych gwiazd, dla których
         niepewności są niezależne od R
Nasuwa się pytanie: jaka apertura jest optymalna dla
wszystkich czterech gwiazd? Na wykresie widzimy, że dla apertury której
promień równy jest 11 pikseli, dla gwiazd S1 i S2 następuje stabilizacja
poziomu jasności. Dla gwiazd S3 i S4 szum pochodzący od tła nieba jest zbyt
duży, w wyniku czego nie można dobrać właściwej apertury dającej poprawne
wyniki.

Patrząc na Rys. \ref{Rys 1.3} widzimy, że użycie apertury o R=5 pikseli nie
da nam poprawnych wyników, ponieważ nie uzyskamy całości światła pochodzącego od
jasnych gwiazd.

Łącząc ten fakt z tym, że dla słabych gwiazd szum pochodzący od tła nieba
zakłóca pomiary jasności w stopniu uniemożliwiającym uzyskanie dokładnego
wyniku, można wysunąć wniosek, że w celu uzyskania poprawnych wartości
najlepiej użyć apertury o promieniu równym 11 pikseli (3FWHM).


\section{Fotometria optymalna}

W fotometrii aperturowej, w celu zmierzenia ilości światła pochodzącego od
obiektu zliczaliśmy jasności wszystkich pikseli wewnątrz apertury a
następnie odejmowaliśmy sygnał pochodzący od nieba. Korzystaliśmy tu ze wzoru:
(2.1)

Fotometria optymalna polega na odpowiednim dobraniu wag tak, aby uzyskać
najlepszy stosunek sygnału do szumu (w fotometrii aperturowej każdy piksel
wewnątrz apertury ma wagę równą jeden a piksele na zewnątrz mają wagi równe
zero). Wagi wyznaczamy w oparciu o następujący wzór:

\begin{equation}
 W_{i,j}=
\frac{\frac{P_{i,j}^{E}}{V_{i,j}}}{\sum_{i,j}
\frac{(P_{i,j}^{E})^{2}}{V_{i,j}}},
\end{equation}
gdzie $V_{i,j}$ jest wariancją każdego piksela a $P_{i,j}^{E}$  estymowanym
(wyznaczonym) profilem gwiazdy (PSF).  W fotometrii optymalnej przy
obliczaniu jasności obiektu korzystamy ze wzoru:

\begin{equation}
 F=
\sum_{i,j}
 W_{i,j} (D_{i,j}-S_{i,j}),
\end{equation}
gdzie i, j są współrzędnymi danego piksela wewnątrz apertury. $D_{i,j}$
oznacza jasność piksela, $S_{i,j}$ jest szacunkowym sygnałem od nieba a
$W_{i,j}$jest wagą dawaną każdemu
pikselowi.

Szukanie optymalnej wartości dla wag pikseli jest procesem dwustopniowym.
W pierwszym kroku wzorcowy profil jest dopasowywany do
najbliższej gwiazdy (dwuwymiarowy rozkład Gaussa jest w tym celu
wystarczający). Następnie $P_{i,j}^{E}$ jest normalizowane do jedynki tzn.
w ramach apertury

\begin{displaymath}
\sum_{i,j}
 P_{i,j}^{E}=1.
\end{displaymath}
Jeżeli funkcja PSF jest przedstawiona na płaszczyźnie o
współrzędnych x i y to należy przyjąć założenie, że $P_{i,j}$ jest niezależne
od $x_{0}$ i $y_{0}$
tzn. nie zmienia się w zależności od położenia centrum profilu ogniskowej.
Oznacza to, że jego kształt pozostaje niezmieniony na całej ramce. W dalszej
części czyni się założenie, że wariancja $P_{i,j}$ dla każdego i, j jest stała.
Założenie to jest przybliżone ponieważ istnieją trzy źródła błędu: szum fotonowy
gwiazdy, szum fotonowy nieba oraz szum pochodzący od detektora i związanej z nim
elektroniki. Dla słabej gwiazdy założenie to jest w przybliżeniu spełnione lecz
dla jasnej, szum fotonowy gwiazdy jest zbyt duży i fotometria nie będzie
optymalna. Przyjmując powyższe założenie i podstawiając równanie (2.2) do (2.3)
otrzymujemy następujący wzór:

\begin{displaymath}
 F=
\frac {\sum_{i,j}
 P_{i,j}^{E} (D_{i,j}-S_{i,j})}{\sum_{i,j}
 (P_{i,j}^{E})^{2}}.
\end{displaymath}
Można stąd wywnioskować, że nawet jeśli PSF jest źle dobrane, w
wynikach dla fotometrii różnicowej nie będzie systematycznego biasu
(przesunięcia).
(Eaton 1999a, Taylor 1998).


\section{Porównanie fotometrii aperturowej i optymalnej}

Obserwacje będące w tej pracy przedmiotem analizy
zostały wykonane przy użyciu dwóch teleskopów:
0.4 metrowego reflektora w Stacji Obserwacyjnej Obserwatorium
Astronomicznego UAM mieszczącego się w Borowcu koło Kórnika oraz 0.6 metrowego
reflektora w Stacji Obserwacyjnej Obserwatorium Astronomicznego UW w Ostrowiku
koło Warszawy.


\subsection{System instrumentalny w Borowcu}

Jak już wspomniano teleskop Obserwatorium
Astronomicznego UAM mieści się na terenie Obserwatorium Astrogeodynamicznego
CBK~PAN w Borowcu koło Kórnika. Jest to instrument w systemie Newtona o
średnicy zwierciadła 0.4 m i ogniskowej 1.8 m. Posiada on paraboliczne
zwierciadło główne oraz montaż paralaktyczny. Teleskop ten poruszany jest
silnikiem krokowym sterowanym komputerem.

Detektorem wykorzystanym do robienia zdjęć podczas obserwacji była kamera
SBIG ST-7, mająca rozmiar chipa $6.9\times 4.6$ mm ($765\times 510$ pikseli).


\subsection{System instrumentalny w Ostrowiku}

Teleskop Obserwatorium Astronomicznego UW mieści się w Ostrowiku
koło Warszawy. Jest to instrument w systemie Cassegraina o
średnicy zwierciadła 0.6~m. i ogniskowej 7.5~m. Teleskop posiada
auto-guider z mała kamerą CCD (Texas Instrument TC-211 chip,
$192\times 165$ pikseli).

Detektorem była kamera Tektronix TK512CB mająca rozmiar chipa 
$512\times 512$ pikseli. Rozmiar piksela to
$27\times27\mu\textrm{m}$.


\subsection{Pakiet do analizy fotometrycznej STARLINK}

Aby rozpocząć obróbkę ramek, musimy posiadać dwa rodzaje plików: plik
zapisany w formacie SDF oraz odpowiadający mu plik z zapisem czasu
(format T). Do analizy fotometrycznej używamy programu
\verb|photom| dostępnego poprzez wygodny interfejs użytkownika o
nazwie \texttt{gaia}.

W menu wybieramy
\begin{quote}
\framebox{\texttt{File}} 
\end{quote}
następnie
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Open}}
\end{quote}
i wczytujemy określoną ramkę, zapisaną w formacie SDF (format własny pakietu
STARLINK). Dzięki opcji 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Auto cut}}
\end{quote}
w głównym oknie, możemy ustawić dowolne parametry wyświetlania obrazu
reprezentujące właściwe jasności gwiazd (przeważnie jest to 95\%). W razie
potrzeby możemy również powiększyć lub pomniejszyć obraz używając opcji
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Scale}}
\end{quote}

\subsubsection{Fotometria aperturowa}
Po wczytaniu
ramki w menu 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Image-Analysis}} 
\end{quote}
uruchamiamy procedurę
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Aperture photometry}}
\end{quote}
(dla fotometrii aperturowej) i wybieramy opcję
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Results in magnitudes}}.
\end{quote}
Pojawia się okno, z którego będziemy korzystać w dalszej pracy. 

Przed przystąpieniem do pierwszego etapu należy ustawić
parametry wstępne. W kategorii
\texttt{Parameters} wpisujemy wartość 2.3 dla
\texttt{Photons per data unit} oraz wartości 32000 dla
\texttt{Saturation value} (są to wartości odpowiednie dla kamery 
ST-7 pracującej w trybie wysokiej rozdzielczości). W dolnej
części okna
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Measurements parameters)}} 
\end{quote}
dla opcji
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Measurements error use}}
\end{quote}
wybieramy \texttt{Sky variance} oraz dla opcji
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Sky estimator}}
\end{quote}
wybieramy \texttt{Clipped mean}. Po ustawieniu parametrów
wstępnych szukamy obiektu, który chcemy fotometrować. Wybierając polecenie
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Define object aperture}}
\end{quote}
tworzymy aperturę kołową, klikając lewym przyciskiem
myszy na wybrany obiekt. Przytrzymując wciśnięty przycisk przesuwamy kursor
zwiększając rozmiar apertury. Aby ustalić wartość promienia
apertury, wybieramy kategorię
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Parameters}}
\end{quote}
i korzystając z polecenia
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Semimajor axsis}}
\end{quote}
wpisujemy konkretną wartość półosi w pikselach. Po stworzeniu 
apertury kopiujemy ją na inne wybrane gwiazdy poleceniem
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Copy aperture}}
\end{quote}
Ostatnim etapem jest uzyskanie wyników, które otrzymujemy wchodząc do 
kategorii 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Results}}
\end{quote} i
korzystając z polecenia
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Calculate results}}
\end{quote}
Otrzymane rezultaty zapisujemy w oknie dla fotometrii aperturowej 
wybierając w menu 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{File}} 
\end{quote}
polecenie
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Save measurements}}
\end{quote}
Plik zapisujemy pod nazwą ramki poddawanej obróbce, dodając na
końcu rozszerzenie \verb|dat|.

W trakcie obserwacji fotometrycznych ramki CCD na ogół są zapisywane w
długich seriach, w czasie których położenia obiektów w polu widzenia
zmieniają się w niewielkim stopniu. Spowodowane są one niedokładnością w
prowadzeniu teleskopu. Pomiędzy kolejnymi seriami ramek
obserwator sprawdza rozmieszczenie fotometrowanego obiektu i gwiazd 
porównania i w miarę potrzeb, koryguje ich położenie przesuwając teleskop.
Wprowadza to nagłą, dość znaczną nieciągłość w funkcji zmian współrzędnych
obiektów na ramce CCD. Występuje ona jednak wyłącznie pomiędzy kolejnymi
seriami obserwacji.

Dla uniknięcia powtórzeń opisanej wyżej procedury pomiarów jasności dla 
każdej ramki z osobna, stosujemy skrypt \texttt{automacik}, który
samoczynnie przetwarza całą serię ramek. Wymaga on jednak podania
dokładnych współrzędnych fotometrowanych obiektów na pierwszej ramce z
danej serii. Dokonuje się to poprzez wykonanie pomiarów jasności na
pierwszej ramce i zapisanie wyników pod nazwą
\texttt{start.dat}. Razem z jasnościami wybranych obiektów, w pliku tym
zapisywane są również położenia i rozmiary ich apertur.
 
Następne pliki przetwarzane są automatycznie, gdyż 
\texttt{automacik} samoczynnie koryguje współrzędne fotometrowanych 
obiektów. W ten sposób ręczna korekcja położeń apertur mierzonych obiektów
dokonywana jest wyłącznie na pierwszej ramce danej serii. Dodatkowo, przed
każdorazowym uruchomieniem skryptu \texttt{automacik} należy poddać go 
edycji i w drugim jego wierszu wpisać właściwą dla danej serii nazwę plików.
Przykładowo, dokonując fotometrii obserwacji planetoidy Dodona, po
skończeniu pierwszej serii należy zmienić nazwę plików z:
\begin{quote}
\verb|dodo_r100??_db_dk_fl.sdf|
\end{quote}
na
\begin{quote}
\verb|dodo_r200??_db_dk_fl.sdf|
\end{quote}


\subsubsection{Fotometria optymalna}

Dla fotometrii optymalnej tryb postępowania wygląda podobnie. W menu
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Image-Analysis}} 
\end{quote}
uruchamiamy procedurę
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Optimal photometry}}
\end{quote}
i ustawiamy 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Results in magnitudes}}.
\end{quote}
Pojawia się okno dla fotometrii optymalnej. Następnie
ustawiamy parametry wstępne. W kategorii 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Parameters}}
\end{quote}
wpisujemy wartość 2.3
dla \texttt{photons per data unit} oraz wartości 32000 dla
\texttt{saturation value} (są to
wartości odpowiednie dla kamery ST7 pracującej w trybie wysokiej
rozdzielczości). W dolnej części okna \texttt{Measurement parameters} dla
opcji
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Measurement errors use}}
\end{quote}
wybieramy \verb|Sky variance| oraz dla opcji
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Sky estimator}}
\end{quote}
wybieramy \verb|Clipped mean|. Analizę fotometryczną rozpoczynamy od 
dopasowania funkcji PSF do wybranej gwiazdy. Aby to zrobić wchodzimy 
do kategorii 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{PSF}} 
\end{quote}
i przypisujemy parametrowi \texttt{Clipping radius} wartość
odpowiadającą (w pikselach) od 3 do 4 FWHM, a parametrowi
\texttt{Seeing estimate} wartość FWHM (w pikselach).
W przypadku kamery ST-7 i obserwacji prowadzonych w Borowcu będą
to odpowiednio wartości: 12--16 oraz 4.
Następnie korzystając z procedury
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Select PSF object}}
\end{quote}
klikamy lewym przyciskiem myszy na jasną gwiazdę, która posłuży
to zdefiniowania funkcji PSF na danej ramce. 
Po wykonaniu tej 
czynności przechodzimy do kategorii 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Object}}
\end{quote}
gdzie dzięki poleceniu
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Select object}}
\end{quote}
ustawiamy aperturę na obiekcie, którego jasność chemy zmierzyć, 
klikając na niego lewym przyciskiem myszy. W tym przypadku
rozmiar apertury dobierany jest automatycznie.

Używając polecenia
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Copy object}}
\end{quote}
możemy skopiować
aperturę na inne gwiazdy, w ten sam sposób jak w przypadku 
fotometrii aperturowej. W kategorii 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Results}}
\end{quote}
korzystamy z procedury 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Calculate results}}
\end{quote}
aby otrzymać ostateczne wyniki, które zapisujemy w oknie dla 
fotometrii optymalnej,
wybierając w menu 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{File}} 
\end{quote}
polecenie 
\begin{quote}
\framebox{\texttt{Save measurements}}
\end{quote}
Plik zapisujemy pod nazwą odpowiadającą danej ramce, dodając na końcu 
rozszerzenie \texttt{dat}.

\subsection{Porównanie uzyskanych wyników}

Przeprowadzając analizę pomiarów fotometrycznych tej samej planetoidy (283
Dodona -- Rys. \ref{Rys 1.4}), metodą fotometrii aperturowej oraz fotometrii
optymalnej, uzyskaliśmy rezultaty, które zostały przedstawione w postaci dwóch
wykresów (Rys.\ref{Rys 1.5} oraz Rys.\ref{Rys 1.6}). Pokazują one
zależność jasności względnej od UTC. Wcześniejsze badania tej planetoidy
wykazały, że posiada ona dwa równe maksima w trakcie trwania
jednego okresu. Różnice w uzyskanych wynikach mogą być spowodowane tym, że za
jedną z gwiazd porównania wzięto gwiazdę zmienną. Nie ma to jednak wpływu na
rezultaty uzyskane w tym doświadczeniu. Na wykresie przedstawiającym wyniki
fotometrii aperturowej (Rys.\ref{Rys 1.5} -- w górnej części) widać wyraźnie,
że występują tam większe skupiska punktów niż na wykresie dla fotometrii
optymalnej (Rys.\ref{Rys 1.6}). Świadczy to o większym błędzie pomiarowym
uzyskanych rezultatów, co mogło być spowodowane złymi warunkami obserwacyjnymi w
trakcie fotometrowania obiektu.

W dolnej części wykresu widzimy punkty, które przedstawiają różnicę jasności
dwóch gwiazd
porównania. Na wykresie ukazującym rezultaty fotometrii optymalnej
widzimy mniejszy rozrzut tych punktów niż na wykresie dla fotometrii
aperturowej. Z tego wynika, że otrzymaliśmy większy współczynnik S/N, co w
rezultacie świadczy o uzyskaniu lepszych wyników fotometrycznych.

Biorąc pod uwagę fakt, że analizę pomiarów -- zarówno dla fotometrii
aperturowej jak i fotometrii optymalnej -- przeprowadzono dla tych samych ramek,
można wysunąć wniosek, że fotometria optymalna pozwala uzyskiwać lepsze
rezultaty, zwłaszcza dla pomiarów przeprowadzanych w gorszych warunkach
obserwacyjnych.

\begin{figure*}[t]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{Dodona.ps}
\caption{Ramka na której przeprowadzano pomiary dla obu rodzajów fotometrii.
 Gwiazdy w aperturach są gwiazdami porównania a Dodona oznacza planetoidę, dla
której wykonane zostały pomiary. Wykorzystano tu tylko dwie gwiazdy porównania
ponieważ zostały one już sprawdzone we wcześniejszych badaniach.}
\label{Rys 1.4}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.9\textwidth]{Fotom.ps}
\caption{Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia
filtru) od czasu, dla
fotometrii aperturowej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę
jasności
planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu
przedstawiają  różnicę dwóch gwiazd porównania.}
\label{Rys 1.5}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.9\textwidth]{fotom3.ps}
\caption{Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia
filtru) od czasu, dla
fotometrii optymalnej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę
jasności
planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu
przedstawiają  różnicę dwóch gwiazd porównania.}
\label{Rys 1.6}
\end{center}
\end{figure*}


\chapter{Fotometria profilowa}

Ten typ analizy fotometrycznej zajmuje się badaniem jasności obiektów w
gęsto zatłoczonych polach takich jak gromady kuliste czy gromady otwarte. W
takich przypadkach pojedyncze gwiazdy często zachodzą na siebie i nie jest
tu możliwe używanie fotometrii aperturowej czy optymalnej. (Romanishin
2001; Smirnow 1995).

W sytuacji, kiedy obiekty na ramce są bardzo blisko lub
nawet nachodzą na siebie, na wykresie przedstawiającym natężenie pikeli, na
wartości niektórych z tych pikseli składają sie fotony pochodzące od więcej
niż jednego obiektu. Aby wykonać dokładną fotometrię i uzyskać poprawne wyniki,
piksele pochodzące od pojedynczego obiektu muszą być odseparowane od
pozostałych. Dokładne oddzielenie światła pochodzącego od pojedynczego obiektu
jest raczej niemożliwe, ale na szczęście każda gwiazda na ramce ma taki
sam, podstawowy kształt PSF, ktory zależy od optyki i prowadzenia
teleskopu, jak również od stanu atmosfery w czasie prowadzenia obserwacji.
Jeżeli uda sie ustalić model PSF dla pojedynczej gwiazdy na ramce, to można
dopasować jego profil do innych obiektów na tej ramce i dokładnie obliczyć
ich jasności. Dodatkowo pik takiego profilu definiuje nam położenie danego
obiektu z dokładnością do ułamka piksela.

Ze względu na to, że fotometria profilowa jest dużo trudniejszym sposobem
analizy pomiarów fotometrycznych niż dwie pozostałe metody, stosuje sie tutaj
specjalistyczne oprogramowanie. Większość programów wykonuje pomiary
fotometryczne w dwóch krokach. W pierwszym użytkownik musi wyselekcjonować
pojedyncze gwiazdy, które komputer będzie mogł użyć do wymodelowania PSF. Model
ten może być przedstawiony w postaci tablicy, gdzie poszczególnym jasnościom
odpowiadają konkretne wartości liczbowe lub w postaci funkcji matematycznej.
Istnieją jednak pewne ograniczenia. Kszatłt PSF zapisany w formie tablicy może
być zaburzony nieregularnością gwiazdy, natomiast PSF przedstawiony w postaci
funkcji matematycznej jest mało podatny na drobne detale wprowadzane do profilu.
Najlepszym przybliżeniem jest tzw. przybliżenie hybrydowe polegające na
dopasowaniu profilu poprzez funkcje matematyczną, a w dalszej części na korekcie
opartej na różnicach między profilem widzianym, a profilem dopasowanym przez tą
funkcję (Smirnow 1995) .

W niniejszej pracy do obróbki ramek dla tego typu fotometrii użyto pakietu
\verb|DAOPHOT|.


\section{Program do analizy fotometrycznej DAOPHOT}

Pakiet ten składa się z dwóch programów: DAOPHOT oraz ALLSTAR.
Program uruchamiamy komendą \verb|daophot|.
W odpowiedzi powinniśmy uzyskać następujący tekst:
\begin{quote}
  \verb|DAOPHOT application are now available - (Version 1.2)|
\end{quote}
Aby uruchomić część wykonawczą programu wpisujemy kolejny raz komendę:
\verb|daophot|. Na początku dostajemy na ekranie:
\begin{verbatim}
  Value unacceptable --- please re-enter

                            READ NOISE (ADU; 1 frame) =
\end{verbatim}
gdzie musimy wprowadzić parametry wejściowe, które będą używane
w dalszej części programu przy obróbce ramek. Możemy uniknąć
ciągłego wpisywania tych parametrów wgrywając do katalogu, w
którym uruchamiamy program, plik \verb|daophot.opt|, w którym
ich wartości są zapisane na stałe. W tym przypadku po wpisaniu
komendy: \verb|daophot| dostajemy spis domyślnych parametrów 
wejściowych:

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}
 READ NOISE (ADU; 1 frame) =    5.00      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =    7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT =    2.50       THRESHOLD (in sigmas) =     4.00
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =    0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =   -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS =    1.00              FITTING RADIUS =     2.00
                PSF RADIUS =   11.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =    0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES =    0.00        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
      PERCENT ERROR (in %) =    0.75
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00

\end{verbatim}
\end{footnotesize}
z polem do wpisywania komend analizowanych przez ten program:
\begin{quote}
  \verb|Command:|
\end{quote}
Na tym etapie nadal możemy zmienić parametry wejściowe używając komendy
\begin{quote}
  \verb|options|
\end{quote}
Aby rozpocząć redukcję ramki należy ją wczytać używając komendy:
\begin{quote}
  \verb|attach <nazwa pliku> (Domyślny format pliku jest SDF)|
\end{quote}
Wpisując polecenie \verb|sky| obliczamy uśrednioną wartość
jasności nieba na ramce. Komenda ta nie jest niezbędna, ponieważ
używając kolejnego polecenia \verb|find| również uzyskamy tą
wartość. Musimy wpisać tu liczbę ramek uśrednionych oraz
zsumowanych, oddzielone przecinkiem. Użycie komendy \verb|find|
pozwala również obliczyć odchylenie standardowe jasności tła
nieba oraz błąd względny. Następnie obliczamy jasność nieba i
obiektów na ramce dla fotometrii aperturowej. W tym celu używamy
komendy \verb|photometry|. Zanim jednak zaczniemy obliczenia
dla fotometrii aperturowej musimy ustalić wartości promieni dla
poszczególnych apertur. W tym celu, do katalogu gdzie
uruchamiamy program powinniśmy wgrać plik \verb|photo.opt|
z którego program odczytuje te wartości lub wpisać je ręcznie.
Na ekranie powinniśmy dostać:

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}
A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  3.00   A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  4.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  5.00   A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  6.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 =  7.00   A6  RADIUS OF APERTURE  6 =  8.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 10.00   A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00   AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00   AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 20.00   OS       OUTER SKY RADIUS = 35.00

 PHO>

\end{verbatim}
\end{footnotesize}
Wartości te możemy oczywiście zmienić według własnych potrzeb.
Kolejną komendą, której musimy użyć jest:
\begin{quote}
  \verb|pick|
\end{quote}
Pozwala ona wyselekcjonować gwiazdy do PSF. Program odrzuca gwiazdy, które są
zbyt blisko
krawędzi ramki lub są zbyt jasne. Następnie, dzięki komendzie:
\begin{quote}
  \verb|psf|
\end{quote}
sami wybieramy gwiazdy nadające sie do wzorcowego PSF, które będzie
dopasowywane do
pozostałych obiektów na ramce. Z programu \verb|DAOPHOT| wychodzimy korzystając
z polecenia:
\begin{quote}
  \verb|exit|
\end{quote}
Program wykonujący kolejny etap obróbki ramki uruchamiamy komendą:
\begin{quote}
  \verb|allstar|
\end{quote}
Na początku dostajemy spis parametrów wejściowych, podobnie jak w programie
DAOPHOT

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

       FITTING RADIUS =    2.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   13.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

 OPT>
\end{verbatim}
\end{footnotesize}
W miejscu gdzie mamy:
\begin{quote}
  \verb|Input image name:|
\end{quote}
wpisujemy nazwę ramki, którą chcemy redukować (tą samą jaką wpisywaliśmy w
programie \verb|DAOPHOT|).
Następnie w miejscu:
\begin{quote}
  \verb|File with the PSF:|
\end{quote}
wpisujemy nazwę pliku w którym zapisaliśmy wyniki PSF (format PSF). Dalej w
miejscu:
\begin{quote}
  \verb|Input file:|
\end{quote}
podajemy nazwę pliku z zapisamymi wynikami fotometrii aperturowej (format AP)
Z programu \verb|ALLSTAR|  wychodzimy tak samo jak z \verb|DAOPHOT| używając
komendy:
\begin{quote}
   \verb|exit|
\end{quote}


\section{Zastosowanie fotometrii profilowej}

W celu zapoznania się z techniką wykonywania pomiarów wykorzystano
pakiet \verb|DAOPHOT| oraz obserwacje planetoidy 1620 Geographos wykonane przy
użyciu teleskopu z kamerą CCD. Obserwacje te prowadzono w nocy
1993-11-17 w Obserwatorium w Ostrowiku. Jasność planetoidy wynosiła
$18$--$19.5$ mag.
Dla jednej z ramek wykonano szereg pomiarów, zmieniając parametry wejściowe. Na
Rys. \ref{Rys 1.7} przedstawiona jest ramka na której przeprowadzono pomiary
dla fotometrii profilowej. Celem było tutaj uzyskanie wyników zgodnych z
wynikami uzyskanymi wcześniej w Ostrowiku, dla tej samej ramki. Poprawne
rezultaty otrzymano wprowadzając poniższe parametry:

\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{Ostrowik.ps}
\caption{Ramka z Ostrowika na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii
profilowej.  Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania, a Geographos oznacza
planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary.}
\label{Rys 1.7}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

 READ NOISE (ADU; 1 frame) = 8.00      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) = 5.08    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT = 5.00       THRESHOLD (in sigmas) =     3.50
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) = 0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =-1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS = 1.00              FITTING RADIUS =     8.50
                PSF RADIUS =18.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION = 0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES = 0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PERCENT ERROR (in %) = 0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00


A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  3.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  5.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  7.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 =  9.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 = 11.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 13.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 13.00  OS       OUTER SKY RADIUS = 20.00


       FITTING RADIUS =    8.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =    0.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00
\end{verbatim}
\end{footnotesize}
Na podstawie porównania uzyskanych wyników, z tymi z Ostrowika (dokładność
kilku tysięcznych) najlepszym promieniem apertury dla PSF okazał sie promień
R=18. Po sprawdzeniu w programie \verb|GAIA| szerokości połówkowej dla
najjaśniejszych gwiazd na ramce (FWHM w przybliżeniu równe 5.0) poprawne
rezultaty otrzymano dla promienia apertury w przybliżeniu równego 4 FWHM.

W dalszej części pracy sprawdzono czy można zastosować ten typ fotometrii dla
ramek z Borowca. Obiekt, który wybrano w celu przeprowadzenia badania to
planetoida 90 Antiope. Obserwacje prowadzono w nocy 2002-01-05 a
jasność planetoidy wynosiła 13.6 mag. Przykładowa ramka, dla której
przeprowadzono pomiary fotometryczne przedstawiona jest na Rys. \ref{Rys 1.8}
a przebieg jej obróbki pokazano w dodatku na końcu pracy.

\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{Antiope.ps}
\caption{Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej.
 Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Antiope oznacza planetoidę,
 dla której wykonane zostały pomiary.}
\label{Rys 1.8}
\end{center}
\end{figure*}

Wyniki pomiarów zostały przedstawione na wykresie (Rys. \ref{Rys 1.9}).
\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.9\textwidth]{anti.ps}
\caption{Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia
filtru) od czasu, dla
fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę
jasności
planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie
przedstawiają  różnicę dwóch gwiazd porównania.}
\label{Rys 1.9}
\end{center}
\end{figure*}
Pokazuje on
zależność jasności względnej od UTC. Na wykresie tym widać, że wyniki
przedstawiające różnicę dwóch gwiazd porównania są w miarę poprawne (dolna część
wykresu). W górnej części wykresu, gdzie przedstawiono różnicę jasności
planetoidy i gwiazdy porównania widać, że punkty mają dość duży rozrzut i nie
dają zadowalających rezultatów. Wszelkie zmiany parametrów wejściowych również
nie przyniosły oczekiwanych zmian.

Z dotychczasowych pomiarów wynika, że nie można zastosować fotometrii profilowej
dla ramek z Borowca lecz aby to potwierdzić wykonano kolejne pomiary. W tym
celu wybrano planetoidę 276 Adelheid, której tor ruchu na niebie
przecinał obraz jednej z gwiazd tła. Obserwacje prowadzono w nocy 2000-08-25 a
jasność planetoidy wynosiła 13.7 mag. Przykładową ramkę pokazano na
Rys. \ref{Rys 1.10}. Dla tej planetoidy wykonano wcześniej pomiary jasności
stosując fotometrię aperturową (Rys. \ref{Rys 1.11}). Celem tego
doświadczenia było pokazanie, że w sytuacji kiedy planetoida przechodzi obok
gwiazdy stosowanie fotometrii profilowej daje poprawne rezultaty w
przeciwieństwie do wyników uzyskanych przy wykorzystaniu fotometrii aperturowej.
Na Rys. \ref{Rys 1.12} pokazano wyniki tych pomiarow. W górnej części wykresu
widać, że punkty przedstawiające różnicę jasności planetoidy i gwiazdy
porównania są mocno rozrzucone i nie daja poprawnych rezultatów. Wyniki
przedstawiające różnicę dwóch gwiazd porównania (dolna część wykresu) są 
wystarczająco dobre.


\begin{figure*}[!t]
\begin{center}
\includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{Adelheidr.ps}
\caption{Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej.
 Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Adelheid oznacza planetoidę,
 dla której wykonane zostały pomiary.}
\label{Rys 1.10}
\end{center}
\end{figure*}

\vfill

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.9\textwidth]{dodaper.ps}
\caption{Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia
filtru) od czasu, dla
fotometrii aperturowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę
jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie
przedstawiają  różnicę dwóch gwiazd porównania}
\label{Rys 1.11}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.9\textwidth]{adelheidw.ps}
\caption{Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia
filtru) od czasu, dla
fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę
jasności
planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie
przedstawiają  różnicę dwóch gwiazd porównania.}
\label{Rys 1.12}
\end{center}
\end{figure*}


Parametry wejściowe do obróbki ramek:

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}
 READ NOISE (ADU; 1 frame) =    8.50      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =    7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT =    4.50       THRESHOLD (in sigmas) =     4.00
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =    0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =   -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS =    1.00              FITTING RADIUS =     4.50
                PSF RADIUS =   16.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =    0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES =    0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PERCENT ERROR (in %) =    0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00
\end{verbatim}

\vspace{\fill}

\newpage

\begin{verbatim}
A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  7.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  9.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 = 11.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 = 13.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 = 15.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 17.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 16.00  OS       OUTER SKY RADIUS = 20.00


       FITTING RADIUS =    4.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in \) =    0.75    PROFILE ERROR (in \) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   16.00   OS (OUTER SKY RADIUS) = 20.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

\end{verbatim}
\end{footnotesize}
Dla uzyskania pewności wykonano kolejne pomiary zmieniając następujące parametry
wejściowe:

\begin{verbatim}

 FWHM OF OBJECT =  5.00
     PSF RADIUS = 18.00
 FITTING RADIUS =  5.00

\end{verbatim}
i stosując różne ich kombinacje. Dodatkowo dopasowywano profil PSF stosując
różne funkcje matematyczne. W tym celu zmieniano następujące parametry:

\begin{verbatim}

 ANALYTIC MODEL PSF = x 
\end{verbatim}
gdzie
\begin{itemize}
\item[$x=1$ --] Funkcja Gaussa mająca dwa parametry 
\item[$x=2$ --] Funkcja Lorentza mająca trzy parametry 
\item[$x=3$ --] Funkcja Moffata mająca trzy parametry $\beta$=1.5 
\item[$x=4$ --] Funkcja Moffata mająca te same trzy parametry ale 
                $\beta$=2.5
\item[$x=5$ --] Funkcja ,,Penny'' będąca sumą funkcji Gaussa i Lorentza i 
                mająca cztery parametry 
\item[$x=6$ --] Funkcja ,,Penny'' będąca sumą funkcji Gaussa i Lorentza i 
                mająca pięć parametrów 
\end{itemize}

Otrzymane rezultaty również nie były zadowalające. Ze względu na fakt, że system
prowadzenia teleskopu w Borowcu nie jest wystarczająco dokładny, profil gwiazdy
na ramce mogł wykazywać odchylenia od standardów. Fakt ten mogł być przyczyną,
która powoduje, że w pomiarach otrzymywano mało dokładne wyniki. Aby to zbadać
wyszczególniono i pokazano na wykresach profile dwóch gwiazd porównania oraz
planetoidy, dla dwóch sąsiednich ramek (Rys. \ref{Rys 1.13} oraz Rys.
\ref{Rys 1.14}). Profile te przedstawiono w postaci poziomic będących
określonymi wartościami jasności. Na Rys. \ref{Rys 1.13} widać kolejno od
góry rzuty profilu pierwszej gwiazdy porównania na płaszczyznę poziomą, drugiej
gwiazdy oraz rzut profilu planetoidy dla tej samej ramki. Rys. \ref{Rys 1.14}
przedstawia odpowiednio rzuty dwóch gwiazd porównania i planetoidy dla drugiej
ramki. W celu dokładnego pokazania profilów gwiazd i planetoidy przedtawiono je
również na wykresach trójwymiarowych. Rys. \ref{Rys 1.15} pokazuje wykresy
dla pierwszej ramki natomiast Rys. \ref{Rys 1.16} odpowiednio dla drugiej.
Patrząc na Rys. 3.7-3.10  widać, że profile gwiazd są lekko zniekształcone i
przybierają kształt elipsoidalny, jednak ze względu na fakt, że zajmujemy się tu
fotometrią różnicową nie ma to większego wpływu na uzyskiwane wyniki.

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{1gw1.ps}
%\caption{Wykres przedstawiający rzut profilu pierwszej gwiazdy porównania na
%płaszczyzne poziomą dla pierwszej ramki}
%\label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{1gw2.ps}
%\caption{Wykres przedstawiający rzut profilu drugiej gwiazdy porównania na
%płaszczyzne poziomą dla pierwszej ramki}
%\label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{1pl.ps}
\caption{Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy
porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla pierwszej ramki}
\label{Rys 1.13}
\end{center}
\end{figure*}

\newpage

\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{2gw1.ps}
%\caption{Wykres przedstawiający rzut profilu pierwszej gwiazdy porównania na
%płaszczyzne poziomą dla drugiej ramki}
%\label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{2gw2.ps}
%\caption{Wykres przedstawiający rzut profilu drugiej gwiazdy porównania na
%płaszczyzne poziomą dla drugiej ramki} \label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[p!]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, trim= 100 0 100 0, width=\textwidth]{2pl.ps}
\caption{Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy
porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla drugiej ramki}
\label{Rys 1.14}
\end{center}
\end{figure*}

\newpage

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D1gw1.ps}
%\caption{Wykresy przedstawiające trówymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
%porównania, drugiej oraz planetoidy} \label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D1gw2.ps}
%\caption{Wykresy przedstawiające trówymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
%porównania, drugiej oraz planetoidy} \label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D1pl.ps}
\caption{Wykresy przedstawiające trójwymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
porównania, drugiej oraz planetoidy}
\label{Rys 1.15}
\end{center}
\end{figure*}

\newpage

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D2gw1.ps}
%\caption{Wykresy przedstawiające trówymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
%porównania, drugiej oraz planetoidy} \label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

 \begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D2gw2.ps}
%\caption{Wykresy przedstawiające trówymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
%porównania, drugiej oraz planetoidy} \label{rys:}
\end{center}
\end{figure*}

\begin{figure*}[!p]
\begin{center}
\includegraphics[angle=-90, width=0.7\textwidth]{3D2pl.ps}
\caption{Wykresy przedstawiające trójwymiarowe profile: pierwszej gwiazdy
porównania, drugiej oraz planetoidy}
\label{Rys 1.16}
\end{center}
\end{figure*}


\chapter{Podsumowanie}

Praca ta jest opisem trzech sposobów analizy pomiarów fotometrycznych
oraz związanych z nimi problemów. Celem pracy jest porównanie fotometrii
aperturowej i optymalnej poprzez przedstawienie ich wad i zalet dla obserwacji w
wykonanych tych samych warunkach jak również sprawdzenie, czy
fotometrię profilową można zastosować dla ramek z Borowca.

Poniżej przedstawiono wnioski z przeprowadzonych badań.
\begin{enumerate}
\item Wyniki dotyczące dwóch pierwszych sposobów
      analizy pomiarów fotometrycznych są zgodne z
      oczekiwanymi. Dzięki temu udało się potwierdzić większą skuteczność
      fotometrii optymalnej dla pomiarów przeprowadzanych w gorszych warunkach
      obserwacyjnych.

\item Niezbyt dokładny system prowadzenia teleskopu w Borowcu nie ma znaczącego
      wpływu na niedokładność wyników dla fotometrii profilowej.

\item Zmiana funkcji aproksymujacej PSF gwiazdy (dla fotometrii profilowej)
      również nie ma większego wpływu na uzyskiwane wyniki.

\item Pomiary przeprowadzone dla fotometrii profilowej wykazują, że ten typ
      analizy nie daje poprawnych rezultatów przy zastosowaniu ich dla ramek z
      Borowca.

\item Przyczyn które powodują, że używając pakietu \verb|DAOPHOT| nie 
      dostajemy
      zadowalających rezultatów nie udało się ustalić.
\end{enumerate}


%\appendix
%\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\numberline{}{Dodatek}}
\extras{Dodatek}

Przedstawiono tutaj przykładowy przebieg obróbki jednej z ramek dla fotometrii
profilowej. Planetoida, którą wykorzystano w tym przykładzie, to 90 Antiope.
Ramka pochodzi z obserwacji wykonanych w nocy 2002-01-05 w Borowcu.


\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}
 daophot

 READ NOISE (ADU; 1 frame) =  8.50      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =  7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT =  5.00       THRESHOLD (in sigmas) =     6.00
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =  0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) = -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS =  1.00              FITTING RADIUS =     4.00
                PSF RADIUS = 13.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =  0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES =  0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PERCENT ERROR (in %) =  0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
 MS (MAX STARS IN FILE) =  5000.00

    GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
  HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
     THRESHOLD (in sigmas) =     6.00
HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            FITTING RADIUS =     4.00
              VARIABLE PSF =     0.00
        ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
   USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PROFILE ERROR (in %) =     5.00

\end{verbatim}
\end{footnotesize}
\begin{verbatim}
 Command: at
                              Enter file name : anti_c40001_db_dk_fl

NOTE - Bad pixels are present in the data
Title: Output from FLATCOR

 Command: find


 Approximate sky value for this frame =    939.4
 Standard deviation of sky brightness =     20.54

                       Relative error = 0.80


                 Number of frames averaged, summed: 1,1

                            File for the positions: w40001

   Row
   510

                                    MAGS
                                    FROM

             STAR     X      Y     LIMIT    SHARP    ROUND
                1  708.0    1.0     -0.6     0.58     0.00
                2  154.9   11.3     -0.8     0.65    -0.01
                3   91.4   14.8     -3.6     0.47    -0.11
                4   72.2   19.2     -1.1     0.40     0.00
                5  274.3   18.7     -0.1     0.39     0.51
                6  468.3   20.3     -2.5     0.45     0.10
                7  744.0   24.3     -1.0     0.48    -0.04
                8  727.2   26.3     -3.0     0.43     0.07
                9  139.0   28.1     -1.1     0.54    -0.13
               10   70.7   31.2     -0.6     0.57     0.00
               11  149.8   37.9     -0.5     0.43    -0.08
               12  508.3   41.6      0.0     0.41     0.10
               13  263.2   47.8     -0.4     0.71     0.12
               14   66.1   58.2     -5.3     0.47    -0.05
               15  445.8   60.6     -0.6     0.44    -0.03
               16  173.8   71.0     -1.0     0.36     0.10
               17  325.8   76.4     -0.2     0.40     0.24
               18  357.0   88.8     -0.1     0.51     0.22
               19  233.2   97.9     -5.2     0.47     0.03
               20  556.8  100.6     -0.7     0.64     0.05



                           Are you happy with this? y
\end{verbatim}
Dla tego przypadku pokazano tylko dwadzieścia pierwszych gwiazd
\newline
\newline
\verb|Command: photometry|
\newline
\newline
      \verb|File with aperture radii (default photo.opt):|

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =   7.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  9.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  11.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 = 13.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 =  15.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 =  0.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =   0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =   0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =   0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 13.00  OS       OUTER SKY RADIUS =  20.00

 PHO>
\end{verbatim}
\end{footnotesize}
\begin{verbatim}

              File with the positions (default w40001.coo):
               File for the magnitudes (default w40001.ap):


            STAR     X       Y         MAG.(1)        SKY
               1  708.00    1.00   99.999 +- 9.999   936.3
               2  154.95   11.27   15.788 +- 0.041   940.4
               3   91.36   14.76   12.730 +- 0.004   945.7
               4   72.20   19.24   15.394 +- 0.033   947.6
               5  274.28   18.67   16.111 +- 0.056   941.9
               6  468.27   20.28   13.911 +- 0.008   942.6
               7  744.01   24.32   15.161 +- 0.027   942.1
               8  727.17   26.26   13.256 +- 0.005   941.2
               9  139.02   28.10   15.401 +- 0.032   941.7
              10   70.72   31.22   15.789 +- 0.049   948.9
              11  149.82   37.90   15.756 +- 0.042   939.7
              12  508.25   41.59   16.438 +- 0.071   938.5
              13  263.15   47.80   15.935 +- 0.049   940.4
              14   66.08   58.16   11.065 +- 0.001   950.3
              15  445.83   60.61   15.805 +- 0.041   943.1
              16  173.75   70.97   15.478 +- 0.031   938.0
              17  325.75   76.43   16.309 +- 0.064   941.2
              18  356.98   88.83   16.255 +- 0.063   941.3
              19  233.16   97.90   11.240 +- 0.001   948.8
              20  556.78  100.59   15.626 +- 0.038   939.8


  Estimated magnitude limit (Aperture 1): 16.4 +- 0.1 per star.
\end{verbatim}
Podobnie jak poprzednio pokazano tutaj rezultaty tylko dla pierwszych
dwudziestu gwiazd \newline
\newline
 \verb|Command: pick|
\newline
\newline
\newline                \verb|Input file name (default w400001.ap):|
\newline                      \verb|Desired number of PSF stars: 8|
\newline              \verb|Output file name (default w40001.lst):|
\newline
\newline         \verb|8 suitable candidates were found.|
\newline
\newline
\newline
 \verb|Command: psf|
\newline
\newline
      \verb|File with aperture results (default w40001.ap):|
\newline
            \verb|File with PSF stars (default w40001.lst):|
\newline
               \verb|File for the PSF (default w40001.psf):|
\newline
\newline

W dalszej części przedstawie są obrazy gwiazd, które \verb|DAOPHOT| wyznaczył
jako wzorzec dla funkcjji PSF. Daną gwiazdę można zaakceptować lub odrzucić
wpisując odpowiednio yes lub no (w skrócie y lub n) poniżej każdego obrazu
gwiazdy. 

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                          - - - - - -                       |
|                      - - - ----- - -                       |
|                    - - - ----------- -                     |
|                  - - - --::::::::----- -                   |
|                  - - --::========::--- - -                 |
|                - - - --::==llllll==::---                   |
|                - - - ::==llIIIIll==::--- -                 |
|                - - --::==llIIIIll==::--- - -               |
|                - - --::==llIIIIIIll::--- - -               |
|                - - --::==ll%%%%%%II==::--- - -             |
|                - - --::llII00HH00%%ll::--- -               |
|              - - - --::ll%%HH##HH00II==--- -               |
|              - - - --==II00######00II==--- - -             |
|                - - --==II00HH##HH%%ll==--- -               |
|                - - --::ll%%0000%%ll==::--- -               |
|                - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|                  - - --::::====::::--- - -                 |
|                  - - - ------------- - - -                 |
|                    - - - - ----- - - -                     |
|                      - - - - - - - - -                     |
|                            - -                             |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    44   488.98   190.81   10.719  Brightest pixel:  19980
                                     Use this one? n
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                            - -                             |
|                      - - - - - - - -                       |
|                    - - - - ------- - -                     |
|                - - - - ----::::----- - -                   |
|                - - - --::::======::--- -                   |
|            - - - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|              - - --::==ll%%0000%%ll::--- -                 |
|            - - - --::ll%%HHHHHH00II==--- -                 |
|              - --::==II00######00II==--- - -               |
|            - - --::==II00####HH00II==--- -                 |
|            - - ----==ll%%000000IIll::--- -                 |
|            - - - --::==llIIIIIIll::-----                   |
|              - - - --::========::----- - -                 |
|                - - - ----::::::----- - -                   |
|                - - - - - ------- - - -                     |
|                    - - - - - - - -                         |
|                        - - -   -                           |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    14    66.08    58.16   11.065  Brightest pixel:  15295
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                  -                         |
|                                                            |
|                                                            |
|                              - -                           |
|                          - - - - -                         |
|                    - - - - - - - - -                       |
|                  -   - - --------- - - -                   |
|                  - - - --::::::::----- -                   |
|                - - - --::==llll==::--- -                   |
|                - - --::==llIIIIII==::--- -                 |
|              - - --::==II%%0000%%ll::--- -                 |
|              - - --::ll%%HH####00II==--- - -               |
|              - - --::ll00######00II==--- -                 |
|            - - - --::ll%%HH##HH00II==--- -                 |
|              - - --::llII%%00%%II==::--- -                 |
|              - - ----==llIIIIll==::--- - -                 |
|              - - - --::::====::::--- - -                   |
|                - - - ------------- - -                     |
|                  - - - - ----- - - - -                     |
|                      - - - - - -   -                       |
|                        -   - -                             |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    19   233.16    97.90   11.240  Brightest pixel:  13533
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|  - --::::::::----- -                                       |
|- - ----::::::----- - -                                     |
|  - - ----------- -   -                                     |
|  - - ------- - -                                           |
|  - - - - - - -                                             |
|        - - - -                                             |
|        -       -               -                           |
|                          -   - -                           |
|              -     - - - - - - - - -     -                 |
|              -   - - - - ------- - - -     -               |
|              - - - - ------::::----- - - -                 |
|                - - ----::========::--- - - -               |
|              - - ----::llIIIIIIll==::--- - -               |
|            - - - --::llII000000%%ll==::--- -               |
|            - - - --==ll00HH####00%%ll::--- - -             |
|              - - --==II00######HH%%ll::--- -               |
|              - - --==II00HH##HH00II==::--- -               |
|              - - --::llII0000%%IIll::----- -               |
|                - ----==llIIIIIIll==::--- -                 |
|              - - - --::::======::::--- - -                 |
|                  - - ----::::::----- - -                   |
|                  - - - ----------- - - -                   |
|                  -   - - - - - - - - - -                   |
|                      - - - - - - -                         |
|                      -                                     |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
   118   636.12   458.90   11.430  Brightest pixel:  10752
                                      Use this one? n
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                  -                         |
|                    - - - - - - - - -                       |
|                - - - - - - ----- - -                       |
|                  - - ------::::----- - - - -               |
|                - - - --::========::--- - -                 |
|                - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|              - - ----==II%%0000%%II==::--- -               |
|              - - --::ll%%HH####00%%ll::--- -               |
|              - - --::ll%%######HH%%ll::--- - -             |
|              - - --::ll%%HH##HH00II==::--- -               |
|              - - --::==II000000IIll::-----                 |
|              - - - --::llIIIIIIll==::--- -                 |
|              - - - --::::======::::--- - -                 |
|                - - - ----::::::----- - -                   |
|                  - - - --------- - - - -                   |
|                      - - - - - - -                         |
|                        - - - -                             |
|                            -   -                           |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    93   537.24   353.99   11.569  Brightest pixel:  10013
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                            - -   - -                       |
|                        - - - - - - -                       |
|                    - - - - --------- - - - -               |
|                    - - ------::::----- - -                 |
|                - - - ----::========::--- -               - |
|                  - - --::==llIIIIll==::--- -             - |
|                - - --::==II000000%%ll::--- - -             |
|              - - - --::ll%%HH####00II==--- -               |
|              - - - --==II00######00II==--- - -             |
|              - - ----==II00HH##HH%%ll::--- -               |
|              - - - --::llII%%00%%ll==::--- -               |
|                  - ----==llllllll==::--- - -               |
|                - - - --::::====::::--- - -                 |
|                - - - - ------------- - -                   |
|                    - - - - ----- - - -                     |
|                      - - - - - - - -                       |
|                        - -       -                         |
|                                      -                     |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    65   269.99   255.86   11.722  Brightest pixel:   9210
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|          - -   -                                           |
|      - - - - - - -                                         |
|      - - - - - -             -                             |
|    - - - - - - -   - -       -                             |
|    - - - - - - -   -     -   - -               -           |
|        - - -       - - - - - - - - -                       |
|        - -         - - - ----::------- - -                 |
|            -     - - ----::======::----- - -               |
|          -     - - - --::==llIIllll==----- -               |
|                - - --::==II%%0000IIll::--- -               |
|              - - --::==II00HH##HH00II==--- -               |
|              - ----::==%%HH######00II==--- - -             |
|              - - --::==II00HH##HH%%ll::--- - -             |
|            - - - --::==II%%0000%%II==::--- -               |
|              - - ----::==llIIIIll==::-----   -             |
|                - - ----::======::::----- - -               |
|                    - ------::::----- - - -         -       |
|              -   - - - ----------- - - -                   |
|                  - - - - ----- - - -                       |
|                - -   - - - - - -                           |
|              -       - - -   -                             |
|        - - -   -           -                               |
|          - - - -                                           |
|      - - - - -                                             |
|      -     -                                               |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    71    95.86   277.01   12.056  Brightest pixel:   6871
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}
+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                          -         -                       |
|                                                            |
|                                                            |
|                                -                           |
|              -                   -                 -       |
|                          -                                 |
|                        - - - - - -                         |
|                      - - - - --- - - -   -                 |
|                    - - ------------- - - -                 |
|-                 - - - --::::::::::----- - -               |
|    -         -   - - --::==llllll==::--- - -               |
|                - - --::==II%%%%%%II==::--- - -             |
|                - ----==ll%%HHHHHH%%II==--- - -             |
|            -   - --::==II00######00II==::--- -             |
|              - - ----==IIHH######00II==::--- -             |
|              - - --::==II00HHHH00%%ll::--- - -             |
|                - ----::llII%%%%IIll==::--- -       -       |
|              -   - --::::llllllll==::--- - - -             |
|            -   - - - ----::====::::-----   -               |
|                -   - - ------::----- -           -         |
|-               -   - - - - --- - - - -                     |
|  -                     - - - -   -                         |
|- -                       -   -   -                         |
|- - -                                                       |
|- - -                                                       |
|- -                                                         |
|-   -                 -         -                           |
|                      -                                     |
|                              -                       -     |
+------------------------------------------------------------+
    96   597.91   367.33   12.159  Brightest pixel:   5964
                                      Use this one? y
\end{verbatim}
\newpage

\begin{verbatim}

    Chi     Parameters...

  0.0334   2.42603   2.38719


    Profile errors:

     14  0.034       93  0.025       71  0.036
     19  0.039       65  0.036       96  0.027

   Computed 55  of 55.

       File with PSF stars' neighbors = w40001.nei

 Command: exit

 Good bye.


 allstar
\end{verbatim}

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

       FITTING RADIUS =    2.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =   6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =   2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE =  50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =   5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =    0.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =   0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00
\end{verbatim}
\end{footnotesize}

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

 OPT> fi=4
 OPT> is=13
 OPT> os=20
 OPT>

\end{verbatim}
\end{footnotesize}

\begin{footnotesize}
\begin{verbatim}

       FITTING RADIUS =    4.00  CE (CLIPPING EXPONENT) =   6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =   2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE =  50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =   5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   13.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  20.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00
\end{verbatim}
\end{footnotesize}
\begin{verbatim}

                              Input image name: anti_c40001_db_dk_fl

NOTE - Bad pixels are present in the data
Title: Output from FLATCOR

                                 File with the PSF: w40001.psf
                                        Input file: w40001.ap
               File for results (default w40001.als):
         Name for subtracted image (default w40001s):

   140 stars.  <<


 I = iteration number

 R = number of stars that remain

 D = number of stars that disappeared

 C = number of stars that converged


     I     R     D     C
     1   140     0     0  <<
     2   140     0     0  <<
     3   140     0     0  <<
     4    99     0    41  <<
     5    18     0   122  <<
     6     4     0   136  <<
     7     2     0   138  <<
     8     1     0   139  <<
     9     0     0   140  <<

     Done.


 Good bye.
\end{verbatim}

\newpage

\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliografia}

\begin{thebibliography}{}


\bibitem{}
     {\sc Adamczak, M.} (1998) Testowanie kamery CCD ST7. Praca semestralna
      na Wydziale Fizyki UAM.
\bibitem{}
     {\sc Adamczak, M.} (1999) Optymalizacja metod redukcji obserwacji CCD.
     Praca magisterska na Wydziale Fizyki UAM.
\bibitem{}
     {\sc Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A.,} (1999a) Explaining optimal
     photometry.
     \textit{PHOTOM. A Photometry Package}, Users guide. Starlink
     User Note 45
\bibitem{}
     {\sc Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A.,} (1999b) Techniques of aperture
     photometry. \textit{PHOTOM. A Photometry Package}, Users guide. Starlink
     User Note 45
\bibitem{}
     {\sc Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A.} (1999c) Photometry in the
     Digital Age. \textit{CCD Astronomy}, \textbf{Vol.~1}, No.~3, 20--23
\bibitem{}
     {\sc Grajek, T.} (1999) Redukcja obserwacji CCD do systemu standardowego.
     Praca magisterska ma Wydziale Fizyki UAM.
\bibitem{}
     {\sc Grzymkowska, A.} Elementarz CCD. Praca magisterska na Wydziale
     Fizyki UAM. \textit{W przygotowaniu}
\bibitem{}
     {\sc Iwanowska, W., Woszczyk, A.} (1978) Metody badawcze astrofizyki
     obserwacyjnej. UMK, Toruń 1978. 126--129
\bibitem{}
     {\sc Ratajczak, R.} (2001) Wyznaczanie profilu linii H alfa w
     widmie Słońca. Praca semestralna na Wydziale Fizyki UAM.\\
     (http://www.astro.amu.edu.pl/Education/index.pl.html)
\bibitem{}
     {\sc Romanishin W.} (2001) An Introduction to Astronomical Photometry
     Using CCDs. (http://www.nhn.ou.edu/~wjr/research/wrccded2.pdf)
\bibitem{}
     {\sc Smirnow, O.M., Ipatov, A.P., Samus, N.N.,} (1995) PSF Photometry.
     Unscramblink starlight in crowded fields. 
     \textit{CCD Astronomy}, \textbf{Vol.~2}, No.~1, 14--17
\bibitem{}
     {\sc Taylor, T.} (1998) An optimal extraction algorithm for imaging
     photometry.
     \textit{MNRAS}, \textbf{296}, 339--346
\end{thebibliography}
\end{document}