Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytet im. Adama Mickiewicza

w Poznaniu

Porównanie algorytmów analizy obrazów cyfrowych w oparciu o obserwacje CCD planetoid

Praca magisterska

Tomasz Krzyminiewski

Kierownik pracy: prof. dr hab. Tadeusz Michałowski

Opiekun pracy: dr Tomasz Kwiatkowski

Poznań 2002

Pracę złożono w systemie L^{A}TEX Pragnę podziękować prof. dr hab. Tadeuszowi Michałowskiemu oraz dr Tomaszowi Kwiatkowskiemu, za opiekę i wszelką pomoc udzieloną mi w trakcie pisania niniejszej pracy.

Panu dr Wojciechowi Borczykowi oraz mgr Romanowi Hirschowi dziękuję za udzielone wskazówki i rady.

Spis treści

Wstęp 6

1 Podstawy fotometrii 8 1.1 Mierzenie wielkości instrumentalnych . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Funkcja rozmycia punktowego PSF . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Fotometria aperturowa i optymalna 10

2.1 Fotometria aperturowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Korekta aperturowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Apertura kołowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Fotometria optymalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Porównanie fotometrii aperturowej i optymalnej . . . . . . . . 16

2.3.1 System instrumentalny w Borowcu . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 System instrumentalny w Ostrowiku . . . . . . . . . . 16 2.3.3 Pakiet do analizy fotometrycznej STARLINK . . . . . 16 2.3.4 Porównanie uzyskanych wyników . . . . . . . . . . . . 20

3 Fotometria profilowa 25 3.1 Program do analizy fotometrycznej DAOPHOT . . . . . . . . 26 3.2 Zastosowanie fotometrii profilowej . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Podsumowanie 41

Dodatek 42

Bibliografia 55

Spis rysunków

2.1 Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii aperturowej. Apertury z kolejnymi numerami oznaczają gwiazdy, dla ktorych wykonywane były pomiary. PSF oznacza gwiazdę, z której wyznaczono funkcję PSF. . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Zależność jasności gwiazdy od promienia apertury, dla czterech gwiazd podanych w Tablicy 1.1. Dla gwiazd S2, S3 i S4 wartości dotyczące jasności gwiazdy zostały przeskalowane w ten sposób aby ich pierwsze punkty na wykresie pokrywały się z pierwszym punktem dla gwiazdy S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Niepewności pomiarowe dla czterech gwiazd podanych w Tabl-

icy 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Ramka na której przeprowadzano pomiary dla obu rodzajów

fotometrii. Gwiazdy w aperturach są gwiazdami porównania a Dodona oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary. Wykorzystano tu tylko dwie gwiazdy porównania ponieważ zostały one już sprawdzone we wcześniejszych badaniach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii aperturowej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania. . . . . . . . 23

2.6 Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii optymalnej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania. . . . . . . . 24

3.1 Ramka z Ostrowika na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania, a Geographos oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Antiope oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary. 30 3.3 Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez

użycia filtru) od czasu, dla fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania. . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Adelheid oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary. 33

3.5 Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii aperturowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania. . . . . . . . . . . . . . 35

3.7 Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla pierwszej ramki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.8 Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla drugiej ramki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.9 Wykresy przedstawiające trójwymiarowe profile: pierwszej gwia-

zdy porównania, drugiej oraz planetoidy . . . . . . . . . . . . 38 3.10 Wykresy przedstawiające trójwymiarowe profile: pierwszej gwia-

zdy porównania, drugiej oraz planetoidy . . . . . . . . . . . . 40

Wstęp

Fotometria jest to dział optyki zajmujący się ilościowym opisem promieniowania świetlnego, oraz wyznaczaniem jednostek natężenia oświetlenia, światłości i innych. W astronomii pomiary fotometryczne zaczęto przeprowadzać w szerszym zakresie dopiero w wieku XIX choć ich początków można się doszukiwać już w odległych czasach. Dwa tysiące lat temu Hipparch podzielił gwiazdy widziane gołym okiem na sześć poziomów jasności tworząc w ten sposób skalę magnitud (wielkosci gwiazdowych). Przez kolejne stulecia podział ten był w powszechnym użyciu aż do początków wieku XIX, kiedy to dzięki pracy W. Herschela, jego syna J.Herschela i F. W. Argelandera nastąpiło rozszerzenie skali magnitud do słabszych gwiazd oraz wprowadzono części ułamkowe magnitud. Stało się tak, między innymi dzięki teleskopom.

W astronomii fotometrię dzielimy zazwyczaj na: fotometrię wizualną (detektorem jest ludzkie oko), fotograficzną (pomiary przeprowadza się na kliszach), fotoelektryczną (opartą na tzw. zewnętrznym efekcie fotoelektrycznym) oraz fotometrię CCD (wykorzystującą wewnętrzny efekt fotoelektryczny w półprzewodnikach). Przy obserwacjach wizualnych pomiary ilości światła pochodzącego od gwiazdy można przeprowadzić na różne sposoby. Jedna z metod oceny, polegająca na wyznaczaniu jasności obiektu w oparciu o gwiazdy porównania, nazywa się metodą interpolacyjną Pickeringa. W przypadku gdy wielkości gwiazd porównania nie są znane, a dzieje się tak często, używamy metody interpolacyjno-stopniowej Błażki-Nijlanda. Metoda ta jest połączeniem metody Pickeringa z metodą stopniową, podaną przez Argelandera około 100 lat temu.

W fotometrii fotograficznej światło padające na emulsję płyty fotograficznej powoduje, że w miejscach silniej naświetlonych na negatywie występuje silniejsze zaczernienie. Stopień zaczernienia, który zależy od oświetlenia kliszy, może być przyjęty za miarę blasku gwiazdy, czyli może służyć do wyznaczania wielkości gwiazdowych.

Fotometria fotoelektryczna zaczęła się rozwijać dopiero po II Wojnie Światowej, kiedy to udoskonalane fotopowielacze (PMT) stały się szeroko stosowanymi detektorami. W obecnych czasach detektorem tym jest chip CCD. Chipy CCD (będące płytkami krzemowymi) są zwykle kwadratowymi lub prostokątnymi macierzami. Elementami tych macierzy są piksele (najmniejsze jednostki światłoczułe detektora CCD, rejestrujące fotony), które tworzą obraz obiektu poprzez zarejestrowanie ilości światła, które każdy piksel otrzymał w czasie trwania ekspozycji. Choć technikę CCD zaczęto stosować już w latach siedemdziesiątych, wiele obecnie wytwarzanych chipów ma wciąż defekty takie jak „martwe” piksele, a czasami nawet całe „martwe” kolumny, dlatego są one wciąż udoskonalane. Jest jednak wiele innych, bardziej istotnych, czynników mających wpływ na końcowe zdjęcie otrzymane za pomocą kamery CCD. Zalicza sie do nich: offset (dodatni ładunek przyłożony do CCD w celu uaktywnienia jego pojemności zbierającej fotony), prąd ciemny (sygnał zebrany przez kamerę CCD podczas braku światła) czy pole wyrównujące („mapa” względnej czułości każdego piksela w detektorze).

Pomiary fotometryczne mimo coraz częstszego wykorzystywania sztucznych satelitów Ziemi nadal w większości wykonuje się z obserwatoriów naziemnych. Należy zatem uwzględniać w nich wpływ atmosfery ziemskiej, która zarówno pochłania jak i rozprasza część światła widzialnego, pochodzącego od ciał niebieskich. Skutkiem tego jest osłabienie wiązki światła dochodzącej do obserwatora. Zjawisko to nazywamy ekstynkcją atmosferyczną. Zależy ona od wysokości obiektu nad horyzontem, długości fali jak również od stanu atmosfery w trakcie trwania obserwacji. Wiedza o rozkładzie energii w widmie obiektów pozwala na ich astrofizyczną interpretację, dlatego obserwacje muszą być robione w dobrze zdefiniowanych zakresach długości fali. W tym celu używamy filtrów. Najbardziej znanym systemem fotometrycznym jest wprowadzony w latach 50-tych system UBV, zdefiniowany przez Johnson’a i Morgana. Skrót UBV oznacza filtry (U-ultrafiolet, B-przedział fal niebieskich, V-żółta barwa), które wyodrębniają fragmenty widma światła. W późniejszych latach system ten został poszerzony o pasma R (czerwień) i I (bliska podczerwień). Obecnie najbardziej znanym systemem, wykorzystywanym przy pomiarach z użyciem kamery CCD jest system UBVRI Krona-Cousins’a. System ten różni się od systemu Johnson’a i Morgana tym, że jest lepiej dostosowany do krzywej czułości współczesnych detektorów CCD.

Obecnie, dzięki nowoczesnej technice fotometria CCD rozwija się w szybkim tempie. W przeciwieństwie do innych rodzajów fotometrii, CCD daje dwuwymiarowy obraz cyfrowy dzięki czemu jest on łatwy do obróbki komputerowej. Istnieje wiele standardów kodowania ramek CCD, więc aby móc porównywać wyniki z innymi, uzyskiwanymi w obserwatoriach na całym świecie, stworzono ujednolicony sposób zapisu obrazu w formacie FITS (Flexible Image Transport System). W wyniku coraz szerszego stosowania komputerów powstają coraz to nowsze algorytmy wyznaczania jasności obiektów. Obecnie znamy trzy sposoby analizy pomiarów fotometrycznych: fotometrię aperturową, fotometrię optymalną i fotometrię profilową.

Rozdział 1

Podstawy fotometrii

Aby przeprowadzić poprawnie pomiary fotometryczne należy zwrócić uwagę na wiele czynników. Jednym z nich jest ekstynkcja atmosferyczna. W tym celu wyznacza się współczynnik ekstynkcji k. Można tu zastosować jedną z metod, polegającą na mierzeniu jasności wybranej gwiazdy na różnych odległościach zenitalnych. Dla dwóch obserwacji, układ równań, który należy rozwiązać aby otrzymać współczynnik k, przedstawia się następująco

m′ = m_{0} + k · secz′

m′′ = m_{0} + k · secz′′,

gdzie m_{0} oznacza jasność prawdziwą, a m′ i m′′ oznaczają jasności widome gwiazdy na odległościach zenitalnych z′ i z′′ Pomiary te powinno się przeprowadzić na początku i pod koniec nocy a nawet, jeśli to możliwe, w środku nocy. Kształt funkcji, którą dostajemy, zależy od koloru gwiazdy i stanu atmosfery w danym momencie. Jeżeli w trakcie całej nocy nie zmieniają się one, funkcja ta przyjmuje postać funkcji liniowej. Aby uzyskać lepsze rezultaty można wykonać pomiary dla większej liczby gwiazd.

Inne bardzo ważne czynniki, na które należy zwrócić uwagę podczas wykonywania pomiarów fotometrycznych to: offset, pole wyrównujące i prąd ciemny.

Ważną czynnością jest tutaj również transformacja wielkości instrumentalnych do systemów standardowych (Grajek 1999; Iwanowska i Woszczyk, 1978).

Biorąc pod uwagę fakt, że w pracy tej zajmujemy się fotometrią względną (różnicową), jak również to, że wszystkie pomiary zostały wykonane dla zestawów filtrów zbliżonych do VRI i dla teleskopu zwierciadlanego, istotnym dla nas elementem pozostają wielkości instrumentalne.

1.1 Mierzenie wielkości instrumentalnych

Wielkości instrumentalne są specyficzne tylko dla danego teleskopu, dlatego w celu porównania ich ze standardami światowymi, musimy przetransformować je do układu UBVRI (Krona-Cousins’a). Równania te otrzymujemy z obserwacji gwiazd standardowych o wielkościach i kolorach podanych w katalogach.

Ramkę CCD można sobie wyobrazić jako dwuwymiarowe zdjęcie, gdzie jedna liczba przypada na jeden piksel. Po początkowej redukcji ramki CCD natężenie każdego piksela powinno być liniową zależnością liczby fotonów padających na dany piksel (w rzeczywistości relacja ta nie zawsze jest liniowa). Wraz ze wzrostem liczby fotonów przypadających na piksel, zdjęcie CCD staje się przesycone. Aby uniknąć tego problemu musimy dostosować czas ekspozycji tak aby obiekt, który obserwujemy, nie dostarczał więcej fotonów niż liniowy limit kamery CCD.

Jest kilka problemów związanych z prawidłowym uzyskaniem jasności danego obiektu (Romanishin 2001):

1. Seeing atmosfery zmienia liczbę fotonów padających na zdjęcie, jak również powoduje zmianę kształtu gwiazdy w czasie trwania ekspozycji.

2. Piksele rejestrujące fotony pochodzące od gwiazdy zawierają również światło pochodzące z nieba. Sygnał ten należy dokładnie zmierzyć, a następnie odjąć go od całości.

3. Obrazy pojedynczych obiektów, znajdujących się w grupie, nakładają się. Należy zatem znaleźć sposób aby odseparować sygnał pochodzący od jednego ciała niebieskiego. Problem ten nazywamy (z ang.) contamination.

1.2 Funkcja rozmycia punktowego PSF

Funkcja PSF (Point Spread Function) przedstawia dwuwymiarowy rozkład oświetlenia w obrazie punktowego źródła światła. Głównym efektem opisywanym przez funkcję PSF jest rozmycie spowodowane przejściem światła, pochodzącego od gwiazdy, przez ziemską atmosferę. Zjawisko to nazywamy seeingiem.

W dobrych warunkach atmosferycznych, po właściwym zogniskowaniu teleskopu i prawidłowym prowadzeniu instrumentu za gwiazdą, kształt PSF można przedstawić jako zależność logarytmu oświetlenia od odległości od centrum obrazu. Kształt rzeczywistego PSF (przy pominięciu seeingu) jest skomplikowany ale można go przybliżyć dwuwymiarową funkcją Gaussa. Jedną z miar charakteryzującą kształt PSF jest szerokość profilu mierzona w połowie jego wysokości. Parametr ten zwykle nazywa się szerokością połówkową (FWHMfull width at half maximum).

W sytuacji gdy optyka teleskopu pozbawiona jest znaczących aberacji obrazy wszystkich gwiazd na detektorze mają dokładnie taki sam kształt i rozmiar. Na zdjęciu jednak jaśniejsze gwiazdy mogą wyglądać na większe, ponieważ szerokość połówkowa ich funkcji PSF odpowiada większym wartościom natężenia światła niż dla słabszych gwiazd. W wyniku tego obraz jaśniejszej gwiazdy wydaje się pozornie większy. Ważnym faktem jest to, że PSF nie ma konkretnej granicy, to znaczy oświetlenie spada do zera w nieskończoności (Romanishin 2001).

Fotometria aperturowa i optymalna

2.1 Fotometria aperturowa

Ten typ fotometrii obejmuje sumowanie wartości wszystkich pikseli znajdujących się wewnątrz zdefiniowanych granic (zazwyczaj okręgów) ze znajdującym się w centrum obiektem. W tym celu stosujemy wzor:

F = ∑_{i,j}(D_{i,j} − S_{i,j}),  (2.1)

gdzie następuje sumowanie po wszystkich pikselach i, j wewnątrz apertury. D_{i,j} oznacza jasność piksela a S_{i,j} jest szacunkową jasnością tła nieba.

Pomiary wykonywane z użyciem tego rodzaju fotometrii są szybkie i łatwe, zwłaszcza jeśli chodzi o pomiary pojedynczych, odosobnionych obiektów. W przypadku gdy na ramkach CCD znajduje się wiele gwiazd ten typ fotometrii staje się niepraktyczny (Romanishin 2001).

2.1.1 Korekta aperturowa

Chcąc zmierzyć całość światła pochodzącego od gwiazdy używamy apertury kołowej. Fakt, że PSF nie ma konkretnej granicy stwarza problem związany z wielkością apertury. Nie można użyć zbyt dużej z kilku przyczyn. Użycie dużej apertury oznacza, że oprócz sygnału pochodzącego od gwiazdy będziemy mieć również większy sygnał z nieba, a co za tym idzie również większy szum od nieba. Sygnał możemy odjąć, niezależnie od rozmiaru apertury, lecz pozostały szum powoduje, że otrzymujemy niedokładne pomiary sygnału pochodzącego od gwiazdy.

Innym powodem, dla którego nie należy używać zbyt dużej apertury jest fakt, że może ona zawierać światło pochodzące z innych obiektów w pobliżu. Dla odmiany, nie możemy również użyć zbyt małej apertury, ponieważ będzie ona zawierała tylko część światła pochodzącego od gwiazdy. Nie stanowiłoby to problemu gdyby seeing był stały. Niestety, w rzeczywistości seeing zmienia się, co może powodować, że na jednym zdjęciu apertura zmierzy jakąś określoną cześć światła a na innym zdjęciu, apertura tych samych rozmiarów, zmierzy mniejszą lub większą część światła pochodzącego od tej samej gwiazdy. W praktyce szukamy seeingu, który ma największy wpływ na rozkład Gaussa. Używamy apertury 4 do 10 FWHM dającej najwięcej światła. Jednak, szczególnie dla słabych źródeł, apertura np. 6 FWHM będzie zawierała dużo szumu tła nieba, nakładającego się na sygnał od gwiazdy, a to w rezultacie daje gorszy S/N. Szum z nieba nie stanowi natomiast problemu dla gwiazd, które są dużo jaśniejsze niż sygnał pochodzący od nieba. Aby uzyskać lepszy stosunek S/N dla słabych gwiazd używamy korekty aperturowej Δm zdefiniowanej poniższym wzorem:

Δm = m4^{′} − m1^{′},

gdzie m4^{′} i m1^{′} są zmierzonymi wielkościami gwiazdowymi jaśniejszej gwiazdy odpowiednio w dużej (4FWHM) i w małej (1FWHM) aperturze. Chcąc skorygować jasność słabszej gwiazdy m1^{′′} wyznaczoną w aperturze o promieniu 1 FWHM, stosujemy wzór:

m4^{′′} = m1^{′′} + Δm.

W równaniu tym Δm jest korektą aperturową otrzymaną z jasnej gwiazdy na tym samym zdjęciu (Romanishin 2001).

2.1.2 Apertura kołowa

Apertura kołowa, którą stosujemy do pomiarów jasności obiektu składa się z trzech pierścieni. Najmniejszy z nich jest promieniem mierzącym aperturę. Następny tworzy wewnętrzny promień tzw. pierścienia nieba utworzonego łącznie z ostatnim zewnętrznym promieniem. Szerokość tego pierścienia pozwala obliczyć sygnał pochodzący od nieba (Romanishin 2001).

Rys. 2.1 pokazuje przykładową ramkę, na której przeprowadzono pomiary dla fotometrii aperturowej, korzystając z pakietu STARLINK. Jego opis znajduje się w dalszej części pracy (Rozdz. 2.3.3). Wyniki tych pomiarów zostały przedstawione w Tablicy 1.1 Dane z Tablicy 1.1 zostały przedstawione graficznie na dwóch wykresach (Rys. 2.2 oraz Rys. 2.3). Na Rys. 2.2 dla gwiazd S2, S3 i S4 wartości dotyczące jasności gwiazdy zostały przeskalowane w ten sposób aby ich pierwsze punkty na wykresie pokrywały się z pierwszym punktem dla gwiazdy S1. Z wykresu możemy odczytać, że gwiazdy S1 i S2 szybko osiągają stały poziom jasności. Dla gwiazd S3 i S4 (słabych) widać wahania jasności i brak stabilnego poziomu. Jest to spowodowane bardzo dużym S/N, który zakłóca jasność gwiazdy. Rys. 2.3 pokazuje, że aby uzyskać wyniki, obarczone najmniejszym błędem należy użyć apertury o promieniu R równym 5 pikseli. Nie dotyczy to dwóch najjaśniejszych gwiazd, dla których niepewności są niezależne od R Nasuwa się pytanie: jaka apertura jest optymalna dla wszystkich czterech gwiazd? Na wykresie widzimy, że dla apertury której promień równy jest 11 pikseli, dla gwiazd S1 i S2 następuje stabilizacja poziomu jasności. Dla gwiazd S3 i S4 szum pochodzący od tła nieba jest zbyt duży, w wyniku czego nie można dobrać właściwej apertury dającej poprawne wyniki.

Rysunek 2.1: Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii aperturowej. Apertury z kolejnymi numerami oznaczają gwiazdy, dla ktorych wykonywane były pomiary. PSF oznacza gwiazdę, z której wyznaczono funkcję PSF.

Promień  Jasności gwiazd
apertury S1 S2 S3 S4
Jasność błąd Jasność błąd Jasność błąd Jasność błąd
R=5  35.421 0.002 36.473 0.003 38.200 0.008 39.608 0.022
R=7  35.345 0.001 36.386 0.003 38.129 0.010 39.555 0.034
R=9  35.323 0.002 36.359 0.003 38.122 0.012 39.526 0.040
R=11 35.315 0.002 36.342 0.003 38.097 0.014 39.495 0.046
R=13 35.309 0.002 36.338 0.004 38.083 0.016 39.503 0.058
R=15 35.304 0.002 36.338 0.004 38.062 0.017 39.508 0.067
R=17 35.301 0.002 36.336 0.004 38.080 0.020 39.522 0.077
R=19 35.296 0.002 36.331 0.005 38.104 0.023 39.650 0.097

Tablica 2.1: Jasności gwiazdy oraz ich błedy zależne od promienia apertury Rysunek 2.2: Zależność jasności gwiazdy od promienia apertury, dla czterech gwiazd podanych w Tablicy 1.1. Dla gwiazd S2, S3 i S4 wartości dotyczące jasności gwiazdy zostały przeskalowane w ten sposób aby ich pierwsze punkty na wykresie pokrywały się z pierwszym punktem dla gwiazdy S1.

Rysunek 2.3: Niepewności pomiarowe dla czterech gwiazd podanych w Tablicy 1.1

Patrząc na Rys. 2.3 widzimy, że użycie apertury o R=5 pikseli nie da nam poprawnych wyników, ponieważ nie uzyskamy całości światła pochodzącego od jasnych gwiazd.

Łącząc ten fakt z tym, że dla słabych gwiazd szum pochodzący od tła nieba zakłóca pomiary jasności w stopniu uniemożliwiającym uzyskanie dokładnego wyniku, można wysunąć wniosek, że w celu uzyskania poprawnych wartości najlepiej użyć apertury o promieniu równym 11 pikseli (3FWHM).

2.2 Fotometria optymalna

W fotometrii aperturowej, w celu zmierzenia ilości światła pochodzącego od obiektu zliczaliśmy jasności wszystkich pikseli wewnątrz apertury a następnie odejmowaliśmy sygnał pochodzący od nieba. Korzystaliśmy tu ze wzoru: (2.1)

Fotometria optymalna polega na odpowiednim dobraniu wag tak, aby uzyskać najlepszy stosunek sygnału do szumu (w fotometrii aperturowej każdy piksel wewnątrz apertury ma wagę równą jeden a piksele na zewnątrz mają wagi równe zero). Wagi wyznaczamy w oparciu o następujący wzór:

W_{i,j} = \frac{\frac{P_{i,j}^{E}}{V_{i,j}}}{∑i,j \frac{(P_{i,j}^{E})^{2}}{V_{i,j}}} ,  (2.2)

gdzie V_{i,j} jest wariancją każdego piksela a P_{i,j}^{E} estymowanym (wyznaczonym) profilem gwiazdy (PSF). W fotometrii optymalnej przy obliczaniu jasności obiektu korzystamy ze wzoru:

F = ∑_{i,j} W_{i,j}(D_{i,j} − S_{i,j}),  (2.3)

gdzie i, j są współrzędnymi danego piksela wewnątrz apertury. D_{i,j} oznacza jasność piksela, S_{i,j} jest szacunkowym sygnałem od nieba a W_{i,j}jest wagą dawaną każdemu pikselowi.

Szukanie optymalnej wartości dla wag pikseli jest procesem dwustopniowym. W pierwszym kroku wzorcowy profil jest dopasowywany do najbliższej gwiazdy (dwuwymiarowy rozkład Gaussa jest w tym celu wystarczający). Następnie P_{i,j}^{E} jest normalizowane do jedynki tzn. w ramach apertury

∑_{i,j} P_{i,j}^{E} = 1.

Jeżeli funkcja PSF jest przedstawiona na płaszczyźnie o współrzędnych x i y to należy przyjąć założenie, że P_{i,j} jest niezależne od x_{0} i y_{0} tzn. nie zmienia się w zależności od położenia centrum profilu ogniskowej. Oznacza to, że jego kształt pozostaje niezmieniony na całej ramce. W dalszej części czyni się założenie, że wariancja P_{i,j} dla każdego i, j jest stała. Założenie to jest przybliżone ponieważ istnieją trzy źródła błędu: szum fotonowy gwiazdy, szum fotonowy nieba oraz szum pochodzący od detektora i związanej z nim elektroniki. Dla słabej gwiazdy założenie to jest w przybliżeniu spełnione lecz dla jasnej, szum fotonowy gwiazdy jest zbyt duży i fotometria nie będzie optymalna. Przyjmując powyższe założenie i podstawiając równanie (2.2) do (2.3) otrzymujemy następujący wzór:

F = \frac{∑_{i,j} P_{i,j}^{E}(D_{i,j} − S_{i,j})}{∑_{i,j}(P_{i,j}^{E})^{2}}.

Można stąd wywnioskować, że nawet jeśli PSF jest źle dobrane, w wynikach dla fotometrii różnicowej nie będzie systematycznego biasu (przesunięcia). (Eaton 1999a, Taylor 1998).

2.3 Porównanie fotometrii aperturowej i optymalnej

Obserwacje będące w tej pracy przedmiotem analizy zostały wykonane przy użyciu dwóch teleskopów: 0.4 metrowego reflektora w Stacji Obserwacyjnej Obserwatorium Astronomicznego UAM mieszczącego się w Borowcu koło Kórnika oraz 0.6 metrowego reflektora w Stacji Obserwacyjnej Obserwatorium Astronomicznego UW w Ostrowiku koło Warszawy.

2.3.1 System instrumentalny w Borowcu

Jak już wspomniano teleskop Obserwatorium Astronomicznego UAM mieści się na terenie Obserwatorium Astrogeodynamicznego CBK PAN w Borowcu koło Kórnika. Jest to instrument w systemie Newtona o średnicy zwierciadła 0.4 m i ogniskowej 1.8 m. Posiada on paraboliczne zwierciadło główne oraz montaż paralaktyczny. Teleskop ten poruszany jest silnikiem krokowym sterowanym komputerem.

Detektorem wykorzystanym do robienia zdjęć podczas obserwacji była kamera SBIG ST-7, mająca rozmiar chipa 6.9 × 4.6 mm (765 × 510 pikseli).

2.3.2 System instrumentalny w Ostrowiku

Teleskop Obserwatorium Astronomicznego UW mieści się w Ostrowiku koło Warszawy. Jest to instrument w systemie Cassegraina o średnicy zwierciadła 0.6 m. i ogniskowej 7.5 m. Teleskop posiada auto-guider z mała kamerą CCD (Texas Instrument TC-211 chip, 192 × 165 pikseli).

Detektorem była kamera Tektronix TK512CB mająca rozmiar chipa 512× 512 pikseli. Rozmiar piksela to 27 × 27μm.

2.3.3 Pakiet do analizy fotometrycznej STARLINK

Aby rozpocząć obróbkę ramek, musimy posiadać dwa rodzaje plików: plik zapisany w formacie SDF oraz odpowiadający mu plik z zapisem czasu (format T). Do analizy fotometrycznej używamy programu photom dostępnego poprzez wygodny interfejs użytkownika o nazwie gaia.

W menu wybieramy

     File

następnie

     Open

i wczytujemy określoną ramkę, zapisaną w formacie SDF (format własny pakietu STARLINK). Dzięki opcji

     Auto cut

w głównym oknie, możemy ustawić dowolne parametry wyświetlania obrazu reprezentujące właściwe jasności gwiazd (przeważnie jest to 95%). W razie potrzeby możemy również powiększyć lub pomniejszyć obraz używając opcji

     Scale

Fotometria aperturowa Po wczytaniu ramki w menu

     Image-Analysis

uruchamiamy procedurę

     Aperture photometry

(dla fotometrii aperturowej) i wybieramy opcję

     Results in magnitudes .

Pojawia się okno, z którego będziemy korzystać w dalszej pracy.

Przed przystąpieniem do pierwszego etapu należy ustawić parametry wstępne. W kategorii Parameters wpisujemy wartość 2.3 dla Photons per data unit oraz wartości 32000 dla Saturation value (są to wartości odpowiednie dla kamery ST-7 pracującej w trybie wysokiej rozdzielczości). W dolnej części okna

     Measurements parameters)

dla opcji

     Measurements error use

wybieramy Sky variance oraz dla opcji

     Sky estimator

wybieramy Clipped mean. Po ustawieniu parametrów wstępnych szukamy obiektu, który chcemy fotometrować. Wybierając polecenie

     Define object aperture

tworzymy aperturę kołową, klikając lewym przyciskiem myszy na wybrany obiekt. Przytrzymując wciśnięty przycisk przesuwamy kursor zwiększając rozmiar apertury. Aby ustalić wartość promienia apertury, wybieramy kategorię

     Parameters

i korzystając z polecenia

     Semimajor axsis

wpisujemy konkretną wartość półosi w pikselach. Po stworzeniu apertury kopiujemy ją na inne wybrane gwiazdy poleceniem

     Copy aperture

Ostatnim etapem jest uzyskanie wyników, które otrzymujemy wchodząc do kategorii

     Results

i korzystając z polecenia

     Calculate results

Otrzymane rezultaty zapisujemy w oknie dla fotometrii aperturowej wybierając w menu

     File

polecenie

     Save measurements

Plik zapisujemy pod nazwą ramki poddawanej obróbce, dodając na końcu rozszerzenie dat.

W trakcie obserwacji fotometrycznych ramki CCD na ogół są zapisywane w długich seriach, w czasie których położenia obiektów w polu widzenia zmieniają się w niewielkim stopniu. Spowodowane są one niedokładnością w prowadzeniu teleskopu. Pomiędzy kolejnymi seriami ramek obserwator sprawdza rozmieszczenie fotometrowanego obiektu i gwiazd porównania i w miarę potrzeb, koryguje ich położenie przesuwając teleskop. Wprowadza to nagłą, dość znaczną nieciągłość w funkcji zmian współrzędnych obiektów na ramce CCD. Występuje ona jednak wyłącznie pomiędzy kolejnymi seriami obserwacji.

Dla uniknięcia powtórzeń opisanej wyżej procedury pomiarów jasności dla każdej ramki z osobna, stosujemy skrypt automacik, który samoczynnie przetwarza całą serię ramek. Wymaga on jednak podania dokładnych współrzędnych fotometrowanych obiektów na pierwszej ramce z danej serii. Dokonuje się to poprzez wykonanie pomiarów jasności na pierwszej ramce i zapisanie wyników pod nazwą start.dat. Razem z jasnościami wybranych obiektów, w pliku tym zapisywane są również położenia i rozmiary ich apertur.

Następne pliki przetwarzane są automatycznie, gdyż automacik samoczynnie koryguje współrzędne fotometrowanych obiektów. W ten sposób ręczna korekcja położeń apertur mierzonych obiektów dokonywana jest wyłącznie na pierwszej ramce danej serii. Dodatkowo, przed każdorazowym uruchomieniem skryptu automacik należy poddać go edycji i w drugim jego wierszu wpisać właściwą dla danej serii nazwę plików. Przykładowo, dokonując fotometrii obserwacji planetoidy Dodona, po skończeniu pierwszej serii należy zmienić nazwę plików z:

     dodo_r100??_db_dk_fl.sdf

na

     dodo_r200??_db_dk_fl.sdf

Fotometria optymalna Dla fotometrii optymalnej tryb postępowania wygląda podobnie. W menu

     Image-Analysis

uruchamiamy procedurę

     Optimal photometry

i ustawiamy

     Results in magnitudes .

Pojawia się okno dla fotometrii optymalnej. Następnie ustawiamy parametry wstępne. W kategorii

     Parameters

wpisujemy wartość 2.3 dla photons per data unit oraz wartości 32000 dla saturation value (są to wartości odpowiednie dla kamery ST7 pracującej w trybie wysokiej rozdzielczości). W dolnej części okna Measurement

parameters dla opcji
     Measurement errors use

wybieramy Sky variance oraz dla opcji

     Sky estimator

wybieramy Clipped mean. Analizę fotometryczną rozpoczynamy od dopasowania funkcji PSF do wybranej gwiazdy. Aby to zrobić wchodzimy do kategorii

     PSF

i przypisujemy parametrowi Clipping radius wartość odpowiadającą (w pikselach) od 3 do 4 FWHM, a parametrowi Seeing estimate wartość FWHM (w pikselach). W przypadku kamery ST-7 i obserwacji prowadzonych w Borowcu będą to odpowiednio wartości: 12–16 oraz 4. Następnie korzystając z procedury

     Select PSF object

klikamy lewym przyciskiem myszy na jasną gwiazdę, która posłuży to zdefiniowania funkcji PSF na danej ramce. Po wykonaniu tej czynności przechodzimy do kategorii

     Object

gdzie dzięki poleceniu

     Select object

ustawiamy aperturę na obiekcie, którego jasność chemy zmierzyć, klikając na niego lewym przyciskiem myszy. W tym przypadku rozmiar apertury dobierany jest automatycznie.

Używając polecenia

     Copy object

możemy skopiować aperturę na inne gwiazdy, w ten sam sposób jak w przypadku fotometrii aperturowej. W kategorii

     Results

korzystamy z procedury

     Calculate results

aby otrzymać ostateczne wyniki, które zapisujemy w oknie dla fotometrii optymalnej, wybierając w menu

     File

polecenie

     Save measurements

Plik zapisujemy pod nazwą odpowiadającą danej ramce, dodając na końcu rozszerzenie dat.

2.3.4 Porównanie uzyskanych wyników

Przeprowadzając analizę pomiarów fotometrycznych tej samej planetoidy (283 Dodona – Rys. 2.4), metodą fotometrii aperturowej oraz fotometrii optymalnej, uzyskaliśmy rezultaty, które zostały przedstawione w postaci dwóch wykresów (Rys.2.5 oraz Rys.2.6). Pokazują one zależność jasności względnej od UTC. Wcześniejsze badania tej planetoidy wykazały, że posiada ona dwa równe maksima w trakcie trwania jednego okresu. Różnice w uzyskanych wynikach mogą być spowodowane tym, że za jedną z gwiazd porównania wzięto gwiazdę zmienną. Nie ma to jednak wpływu na rezultaty uzyskane w tym doświadczeniu. Na wykresie przedstawiającym wyniki fotometrii aperturowej (Rys.2.5 – w górnej części) widać wyraźnie, że występują tam większe skupiska punktów niż na wykresie dla fotometrii optymalnej (Rys.2.6). Świadczy to o większym błędzie pomiarowym uzyskanych rezultatów, co mogło być spowodowane złymi warunkami obserwacyjnymi w trakcie fotometrowania obiektu.

W dolnej części wykresu widzimy punkty, które przedstawiają różnicę jasności dwóch gwiazd porównania. Na wykresie ukazującym rezultaty fotometrii optymalnej widzimy mniejszy rozrzut tych punktów niż na wykresie dla fotometrii aperturowej. Z tego wynika, że otrzymaliśmy większy współczynnik S/N, co w rezultacie świadczy o uzyskaniu lepszych wyników fotometrycznych.

Biorąc pod uwagę fakt, że analizę pomiarów – zarówno dla fotometrii aperturowej jak i fotometrii optymalnej – przeprowadzono dla tych samych ramek, można wysunąć wniosek, że fotometria optymalna pozwala uzyskiwać lepsze rezultaty, zwłaszcza dla pomiarów przeprowadzanych w gorszych warunkach obserwacyjnych.

Rysunek 2.4: Ramka na której przeprowadzano pomiary dla obu rodzajów fotometrii. Gwiazdy w aperturach są gwiazdami porównania a Dodona oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary. Wykorzystano tu tylko dwie gwiazdy porównania ponieważ zostały one już sprawdzone we wcześniejszych badaniach.

Rysunek 2.5: Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii aperturowej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania.

Rysunek 2.6: Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii optymalnej. Punkty w górnej części wykresu przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty w dolnej części wykresu przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania.

Fotometria profilowa

Ten typ analizy fotometrycznej zajmuje się badaniem jasności obiektów w gęsto zatłoczonych polach takich jak gromady kuliste czy gromady otwarte. W takich przypadkach pojedyncze gwiazdy często zachodzą na siebie i nie jest tu możliwe używanie fotometrii aperturowej czy optymalnej. (Romanishin 2001; Smirnow 1995).

W sytuacji, kiedy obiekty na ramce są bardzo blisko lub nawet nachodzą na siebie, na wykresie przedstawiającym natężenie pikeli, na wartości niektórych z tych pikseli składają sie fotony pochodzące od więcej niż jednego obiektu. Aby wykonać dokładną fotometrię i uzyskać poprawne wyniki, piksele pochodzące od pojedynczego obiektu muszą być odseparowane od pozostałych. Dokładne oddzielenie światła pochodzącego od pojedynczego obiektu jest raczej niemożliwe, ale na szczęście każda gwiazda na ramce ma taki sam, podstawowy kształt PSF, ktory zależy od optyki i prowadzenia teleskopu, jak również od stanu atmosfery w czasie prowadzenia obserwacji. Jeżeli uda sie ustalić model PSF dla pojedynczej gwiazdy na ramce, to można dopasować jego profil do innych obiektów na tej ramce i dokładnie obliczyć ich jasności. Dodatkowo pik takiego profilu definiuje nam położenie danego obiektu z dokładnością do ułamka piksela.

Ze względu na to, że fotometria profilowa jest dużo trudniejszym sposobem analizy pomiarów fotometrycznych niż dwie pozostałe metody, stosuje sie tutaj specjalistyczne oprogramowanie. Większość programów wykonuje pomiary fotometryczne w dwóch krokach. W pierwszym użytkownik musi wyselekcjonować pojedyncze gwiazdy, które komputer będzie mogł użyć do wymodelowania PSF. Model ten może być przedstawiony w postaci tablicy, gdzie poszczególnym jasnościom odpowiadają konkretne wartości liczbowe lub w postaci funkcji matematycznej. Istnieją jednak pewne ograniczenia. Kszatłt PSF zapisany w formie tablicy może być zaburzony nieregularnością gwiazdy, natomiast PSF przedstawiony w postaci funkcji matematycznej jest mało podatny na drobne detale wprowadzane do profilu. Najlepszym przybliżeniem jest tzw. przybliżenie hybrydowe polegające na dopasowaniu profilu poprzez funkcje matematyczną, a w dalszej części na korekcie opartej na różnicach między profilem widzianym, a profilem dopasowanym przez tą funkcję (Smirnow 1995) .

W niniejszej pracy do obróbki ramek dla tego typu fotometrii użyto paki-

etu DAOPHOT.

3.1 Program do analizy fotometrycznej DAOPHOT

Pakiet ten składa się z dwóch programów: DAOPHOT oraz ALLSTAR. Program uruchamiamy komendą daophot. W odpowiedzi powinniśmy uzyskać następujący tekst:

     DAOPHOT application are now available - (Version 1.2)

Aby uruchomić część wykonawczą programu wpisujemy kolejny raz komendę: daophot. Na początku dostajemy na ekranie:

  Value unacceptable --- please re-enter
                           READ NOISE (ADU; 1 frame) =

gdzie musimy wprowadzić parametry wejściowe, które będą używane w dalszej części programu przy obróbce ramek. Możemy uniknąć ciągłego wpisywania tych parametrów wgrywając do katalogu, w którym uruchamiamy program, plik daophot.opt, w którym ich wartości są zapisane na stałe. W tym przypadku po wpisaniu komendy: daophot dostajemy spis domyślnych parametrów wejściowych:

 READ NOISE (ADU; 1 frame) =    5.00      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =    7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT =    2.50       THRESHOLD (in sigmas) =     4.00
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =    0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =   -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS =    1.00              FITTING RADIUS =     2.00
                PSF RADIUS =   11.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =    0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES =    0.00        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
      PERCENT ERROR (in %) =    0.75
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00

z polem do wpisywania komend analizowanych przez ten program:

     Command:

Na tym etapie nadal możemy zmienić parametry wejściowe używając komendy

     options

Aby rozpocząć redukcję ramki należy ją wczytać używając komendy:

     attach <nazwa pliku> (Domyślny format pliku jest SDF)

Wpisując polecenie sky obliczamy uśrednioną wartość jasności nieba na ramce. Komenda ta nie jest niezbędna, ponieważ używając kolejnego polecenia find również uzyskamy tą wartość. Musimy wpisać tu liczbę ramek uśrednionych oraz zsumowanych, oddzielone przecinkiem. Użycie komendy find pozwala również obliczyć odchylenie standardowe jasności tła nieba oraz błąd względny. Następnie obliczamy jasność nieba i obiektów na ramce dla fotometrii aperturowej. W tym celu używamy komendy photometry. Zanim jednak zaczniemy obliczenia dla fotometrii aperturowej musimy ustalić wartości promieni dla poszczególnych apertur. W tym celu, do katalogu gdzie uruchamiamy program powinniśmy wgrać plik photo.opt z którego program odczytuje te wartości lub wpisać je ręcznie. Na ekranie powinniśmy dostać:

A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  3.00   A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  4.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  5.00   A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  6.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 =  7.00   A6  RADIUS OF APERTURE  6 =  8.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 10.00   A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00   AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00   AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 20.00   OS       OUTER SKY RADIUS = 35.00
 PHO>

Wartości te możemy oczywiście zmienić według własnych potrzeb. Kolejną komendą, której musimy użyć jest:

     pick

Pozwala ona wyselekcjonować gwiazdy do PSF. Program odrzuca gwiazdy, które są zbyt blisko krawędzi ramki lub są zbyt jasne. Następnie, dzięki komendzie:

     psf

sami wybieramy gwiazdy nadające sie do wzorcowego PSF, które będzie dopasowywane do pozostałych obiektów na ramce. Z programu DAOPHOT wychodzimy korzystając z polecenia:

     exit

Program wykonujący kolejny etap obróbki ramki uruchamiamy komendą:

     allstar

Na początku dostajemy spis parametrów wejściowych, podobnie jak w programie DAOPHOT

       FITTING RADIUS =    2.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   13.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00
 OPT>

W miejscu gdzie mamy:

     Input image name:

wpisujemy nazwę ramki, którą chcemy redukować (tą samą jaką wpisywaliśmy w programie DAOPHOT). Następnie w miejscu:

     File with the PSF:

wpisujemy nazwę pliku w którym zapisaliśmy wyniki PSF (format PSF). Dalej w miejscu:

     Input file:

podajemy nazwę pliku z zapisamymi wynikami fotometrii aperturowej (format AP) Z programu ALLSTAR wychodzimy tak samo jak z DAOPHOT używając komendy:

     exit

3.2 Zastosowanie fotometrii profilowej

W celu zapoznania się z techniką wykonywania pomiarów wykorzystano pakiet DAOPHOT oraz obserwacje planetoidy 1620 Geographos wykonane przy użyciu teleskopu z kamerą CCD. Obserwacje te prowadzono w nocy 1993-11-17 w Obserwatorium w Ostrowiku. Jasność planetoidy wynosiła 18–19.5 mag. Dla jednej z ramek wykonano szereg pomiarów, zmieniając parametry wejściowe. Na Rys. 3.1 przedstawiona jest ramka na której przeprowadzono pomiary dla fotometrii profilowej. Celem było tutaj uzyskanie wyników zgodnych z wynikami uzyskanymi wcześniej w Ostrowiku, dla tej samej ramki. Poprawne rezultaty otrzymano wprowadzając poniższe parametry:

 READ NOISE (ADU; 1 frame) = 8.00      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) = 5.08    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT = 5.00       THRESHOLD (in sigmas) =     3.50
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) = 0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =-1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS = 1.00              FITTING RADIUS =     8.50
                PSF RADIUS =18.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION = 0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES = 0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PERCENT ERROR (in %) = 0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00

A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  3.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  5.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  7.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 =  9.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 = 11.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 13.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 13.00  OS       OUTER SKY RADIUS = 20.00

       FITTING RADIUS =    8.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =    0.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

Na podstawie porównania uzyskanych wyników, z tymi z Ostrowika (dokładność kilku tysięcznych) najlepszym promieniem apertury dla PSF okazał sie promień R=18. Po sprawdzeniu w programie GAIA szerokości połówkowej dla najjaśniejszych gwiazd na ramce (FWHM w przybliżeniu równe 5.0) poprawne rezultaty otrzymano dla promienia apertury w przybliżeniu równego 4 FWHM.

W dalszej części pracy sprawdzono czy można zastosować ten typ fotometrii dla ramek z Borowca. Obiekt, który wybrano w celu przeprowadzenia badania to planetoida 90 Antiope. Obserwacje prowadzono w nocy 2002-01-05 a jasność planetoidy wynosiła 13.6 mag. Przykładowa ramka, dla której przeprowadzono pomiary fotometryczne przedstawiona jest na Rys. 3.2 a przebieg jej obróbki pokazano w dodatku na końcu pracy.

Rysunek 3.1: Ramka z Ostrowika na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania, a Geographos oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary.

Rysunek 3.2: Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Antiope oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary.

Wyniki pomiarów zostały przedstawione na wykresie (Rys. 3.3). Pokazuje on zależność jasności względnej od UTC. Na wykresie tym widać, że wyniki przedstawiające różnicę dwóch gwiazd porównania są w miarę poprawne (dolna część wykresu). W górnej części wykresu, gdzie przedstawiono różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania widać, że punkty mają dość duży rozrzut i nie dają zadowalających rezultatów. Wszelkie zmiany parametrów wejściowych również nie przyniosły oczekiwanych zmian.

Z dotychczasowych pomiarów wynika, że nie można zastosować fotometrii profilowej dla ramek z Borowca lecz aby to potwierdzić wykonano kolejne pomiary. W tym celu wybrano planetoidę 276 Adelheid, której tor ruchu na niebie przecinał obraz jednej z gwiazd tła. Obserwacje prowadzono w nocy 2000-08-25 a jasność planetoidy wynosiła 13.7 mag. Przykładową ramkę pokazano na Rys. 3.4. Dla tej planetoidy wykonano wcześniej pomiary jasności stosując fotometrię aperturową (Rys. 3.5). Celem tego doświadczenia było pokazanie, że w sytuacji kiedy planetoida przechodzi obok gwiazdy stosowanie fotometrii profilowej daje poprawne rezultaty w przeciwieństwie do wyników uzyskanych przy wykorzystaniu fotometrii aperturowej. Na Rys. 3.6 pokazano wyniki tych pomiarow. W górnej części wykresu widać, że punkty przedstawiające różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania są mocno rozrzucone i nie daja poprawnych rezultatów. Wyniki przedstawiające różnicę dwóch gwiazd porównania (dolna część wykresu) są wystarczająco dobre.

Parametry wejściowe do obróbki ramek:

 READ NOISE (ADU; 1 frame) =    8.50      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =    7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
            FWHM OF OBJECT =    4.50       THRESHOLD (in sigmas) =     4.00
 LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =    0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
 LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) =   -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
            WATCH PROGRESS =    1.00              FITTING RADIUS =     4.50
                PSF RADIUS =   16.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =    0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
 EXTRA PSF CLEANING PASSES =    0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
      PERCENT ERROR (in %) =    0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
    MS (MAX STARS IN FILE) = 5000.00

Rysunek 3.3: Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania.

Porównanie algorytmów analizy obrazów cyfrowych …  33

Rysunek 3.4: Ramka na której przeprowadzano pomiary dla fotometrii profilowej. Gwiazdy 1, 2 oraz 3 są gwiazdami porównania a Adelheid oznacza planetoidę, dla której wykonane zostały pomiary.

A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =  7.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  9.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 = 11.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 = 13.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 = 15.00
A7  RADIUS OF APERTURE  7 = 17.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =  0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =  0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =  0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 16.00  OS       OUTER SKY RADIUS = 20.00

       FITTING RADIUS =    4.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =  6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =  2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE = 50.00
 PERCENT ERROR (in \) =    0.75    PROFILE ERROR (in \) =  5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   16.00   OS (OUTER SKY RADIUS) = 20.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

Rysunek 3.5: Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii aperturowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania Rysunek 3.6: Wykres zależności jasności względnej w C (clear, czyli bez użycia filtru) od czasu, dla fotometrii profilowej. Punkty na górnym wykresie przedstawiają różnicę jasności planetoidy i gwiazdy porównania. Punkty na dolnym wykresie przedstawiają różnicę dwóch gwiazd porównania.

Dla uzyskania pewności wykonano kolejne pomiary zmieniając następujące parametry wejściowe:

 FWHM OF OBJECT =  5.00
     PSF RADIUS = 18.00
 FITTING RADIUS =  5.00

i stosując różne ich kombinacje. Dodatkowo dopasowywano profil PSF stosując różne funkcje matematyczne. W tym celu zmieniano następujące parametry:

 ANALYTIC MODEL PSF = x

gdzie

x = 1 – Funkcja Gaussa mająca dwa parametry

x = 2 – Funkcja Lorentza mająca trzy parametry

x = 3 – Funkcja Moffata mająca trzy parametry β=1.5

x = 4 – Funkcja Moffata mająca te same trzy parametry ale β=2.5

x = 5 – Funkcja „Penny” będąca sumą funkcji Gaussa i Lorentza i mająca cztery parametry

x = 6 – Funkcja „Penny” będąca sumą funkcji Gaussa i Lorentza i mająca pięć parametrów

Otrzymane rezultaty również nie były zadowalające. Ze względu na fakt, że system prowadzenia teleskopu w Borowcu nie jest wystarczająco dokładny, profil gwiazdy na ramce mogł wykazywać odchylenia od standardów. Fakt ten mogł być przyczyną, która powoduje, że w pomiarach otrzymywano mało dokładne wyniki. Aby to zbadać wyszczególniono i pokazano na wykresach profile dwóch gwiazd porównania oraz planetoidy, dla dwóch sąsiednich ramek (Rys. 3.7 oraz Rys. 3.8). Profile te przedstawiono w postaci poziomic będących określonymi wartościami jasności. Na Rys. 3.7 widać kolejno od góry rzuty profilu pierwszej gwiazdy porównania na płaszczyznę poziomą, drugiej gwiazdy oraz rzut profilu planetoidy dla tej samej ramki. Rys. 3.8 przedstawia odpowiednio rzuty dwóch gwiazd porównania i planetoidy dla drugiej ramki. W celu dokładnego pokazania profilów gwiazd i planetoidy przedtawiono je również na wykresach trójwymiarowych. Rys. 3.9 pokazuje wykresy dla pierwszej ramki natomiast Rys. 3.10 odpowiednio dla drugiej. Patrząc na Rys. 3.7-3.10 widać, że profile gwiazd są lekko zniekształcone i przybierają kształt elipsoidalny, jednak ze względu na fakt, że zajmujemy się tu fotometrią różnicową nie ma to większego wpływu na uzyskiwane wyniki.

Rysunek 3.7: Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla pierwszej ramki

Rysunek 3.8: Wykresy przedstawiające rzuty profilów: pierwszej gwiazdy porównania, drugiej oraz planetoidy na płaszczyznę poziomą dla drugiej ramki

Porównanie algorytmów analizy obrazów cyfrowych …  39

Podsumowanie

Praca ta jest opisem trzech sposobów analizy pomiarów fotometrycznych oraz związanych z nimi problemów. Celem pracy jest porównanie fotometrii aperturowej i optymalnej poprzez przedstawienie ich wad i zalet dla obserwacji w wykonanych tych samych warunkach jak również sprawdzenie, czy fotometrię profilową można zastosować dla ramek z Borowca.

Poniżej przedstawiono wnioski z przeprowadzonych badań.

1. Wyniki dotyczące dwóch pierwszych sposobów analizy pomiarów fotometrycznych są zgodne z oczekiwanymi. Dzięki temu udało się potwierdzić większą skuteczność fotometrii optymalnej dla pomiarów przeprowadzanych w gorszych warunkach obserwacyjnych.

2. Niezbyt dokładny system prowadzenia teleskopu w Borowcu nie ma znaczącego wpływu na niedokładność wyników dla fotometrii profilowej.

3. Zmiana funkcji aproksymujacej PSF gwiazdy (dla fotometrii profilowej) również nie ma większego wpływu na uzyskiwane wyniki.

4. Pomiary przeprowadzone dla fotometrii profilowej wykazują, że ten typ analizy nie daje poprawnych rezultatów przy zastosowaniu ich dla ramek z Borowca.

5. Przyczyn które powodują, że używając pakietu DAOPHOT nie dostajemy zadowalających rezultatów nie udało się ustalić.

Dodatek

Przedstawiono tutaj przykładowy przebieg obróbki jednej z ramek dla fotometrii profilowej. Planetoida, którą wykorzystano w tym przykładzie, to 90 Antiope. Ramka pochodzi z obserwacji wykonanych w nocy 2002-01-05 w Borowcu.

daophot
READ NOISE (ADU; 1 frame) =  8.50      GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
LOW GOOD DATUM (in sigmas) =  7.00    HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
           FWHM OF OBJECT =  5.00       THRESHOLD (in sigmas) =     6.00
LS (LOW SHARPNESS CUTOFF) =  0.20  HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
LR (LOW ROUNDNESS CUTOFF) = -1.00  HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
           WATCH PROGRESS =  1.00              FITTING RADIUS =     4.00
               PSF RADIUS = 13.00                VARIABLE PSF =     0.00
FRACTIONAL-PIXEL EXPANSION =  0.00          ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
EXTRA PSF CLEANING PASSES =  0.00     USE SATURATED PSF STARS =     0.00
     PERCENT ERROR (in %) =  0.75        PROFILE ERROR (in %) =     5.00
MS (MAX STARS IN FILE) =  5000.00
   GAIN (e-/ADU; 1 frame) =     2.30
 HIGH GOOD DATUM (in ADU) = 32766.50
    THRESHOLD (in sigmas) =     6.00
HS (HIGH SHARPNESS CUTOFF) =     1.00
HR (HIGH ROUNDNESS CUTOFF) =     1.00
           FITTING RADIUS =     4.00
             VARIABLE PSF =     0.00
       ANALYTIC MODEL PSF =     1.00
  USE SATURATED PSF STARS =     0.00
     PROFILE ERROR (in %) =     5.00

Command: at
                             Enter file name : anti_c40001_db_dk_fl
NOTE - Bad pixels are present in the data
Title: Output from FLATCOR
Command: find

Approximate sky value for this frame =    939.4
Standard deviation of sky brightness =     20.54

        Relative error = 0.80

  Number of frames averaged, summed: 1,1
             File for the positions: w40001
Row
510
                     MAGS
                     FROM
STAR     X      Y     LIMIT    SHARP    ROUND
 1  708.0    1.0     -0.6     0.58     0.00
 2  154.9   11.3     -0.8     0.65    -0.01
 3   91.4   14.8     -3.6     0.47    -0.11
 4   72.2   19.2     -1.1     0.40     0.00
 5  274.3   18.7     -0.1     0.39     0.51
 6  468.3   20.3     -2.5     0.45     0.10
 7  744.0   24.3     -1.0     0.48    -0.04
 8  727.2   26.3     -3.0     0.43     0.07
 9  139.0   28.1     -1.1     0.54    -0.13
10   70.7   31.2     -0.6     0.57     0.00
11  149.8   37.9     -0.5     0.43    -0.08
12  508.3   41.6      0.0     0.41     0.10
13  263.2   47.8     -0.4     0.71     0.12
14   66.1   58.2     -5.3     0.47    -0.05
15  445.8   60.6     -0.6     0.44    -0.03
16  173.8   71.0     -1.0     0.36     0.10
17  325.8   76.4     -0.2     0.40     0.24
18  357.0   88.8     -0.1     0.51     0.22
19  233.2   97.9     -5.2     0.47     0.03
20  556.8  100.6     -0.7     0.64     0.05

            Are you happy with this? y

Dla tego przypadku pokazano tylko dwadzieścia pierwszych gwiazd

Command: photometry
File with aperture radii (default photo.opt):

A1  RADIUS OF APERTURE  1 =  5.00  A2  RADIUS OF APERTURE  2 =   7.00
A3  RADIUS OF APERTURE  3 =  9.00  A4  RADIUS OF APERTURE  4 =  11.00
A5  RADIUS OF APERTURE  5 = 13.00  A6  RADIUS OF APERTURE  6 =  15.00

A7  RADIUS OF APERTURE  7 =  0.00  A8  RADIUS OF APERTURE  8 =   0.00
A9  RADIUS OF APERTURE  9 =  0.00  AA  RADIUS OF APERTURE 10 =   0.00
AB  RADIUS OF APERTURE 11 =  0.00  AC  RADIUS OF APERTURE 12 =   0.00
IS       INNER SKY RADIUS = 13.00  OS       OUTER SKY RADIUS =  20.00
PHO>

File with the positions (default w40001.coo):
 File for the magnitudes (default w40001.ap):

STAR     X       Y         MAG.(1)        SKY
 1  708.00    1.00   99.999 +- 9.999   936.3
 2  154.95   11.27   15.788 +- 0.041   940.4
 3   91.36   14.76   12.730 +- 0.004   945.7
 4   72.20   19.24   15.394 +- 0.033   947.6
 5  274.28   18.67   16.111 +- 0.056   941.9
 6  468.27   20.28   13.911 +- 0.008   942.6
 7  744.01   24.32   15.161 +- 0.027   942.1
 8  727.17   26.26   13.256 +- 0.005   941.2
 9  139.02   28.10   15.401 +- 0.032   941.7
10   70.72   31.22   15.789 +- 0.049   948.9
11  149.82   37.90   15.756 +- 0.042   939.7
12  508.25   41.59   16.438 +- 0.071   938.5
13  263.15   47.80   15.935 +- 0.049   940.4
14   66.08   58.16   11.065 +- 0.001   950.3
15  445.83   60.61   15.805 +- 0.041   943.1
16  173.75   70.97   15.478 +- 0.031   938.0
17  325.75   76.43   16.309 +- 0.064   941.2
18  356.98   88.83   16.255 +- 0.063   941.3
19  233.16   97.90   11.240 +- 0.001   948.8
20  556.78  100.59   15.626 +- 0.038   939.8

Estimated magnitude limit (Aperture 1): 16.4 +- 0.1 per star.

Podobnie jak poprzednio pokazano tutaj rezultaty tylko dla pierwszych dwudziestu gwiazd

Command: pick

Input file name (default w400001.ap):
Desired number of PSF stars: 8
Output file name (default w40001.lst):
8 suitable candidates were found.

Command: psf
File with aperture results (default w40001.ap):
File with PSF stars (default w40001.lst):
File for the PSF (default w40001.psf):

W dalszej części przedstawie są obrazy gwiazd, które DAOPHOT wyznaczył jako wzorzec dla funkcjji PSF. Daną gwiazdę można zaakceptować lub odrzucić wpisując odpowiednio yes lub no (w skrócie y lub n) poniżej każdego obrazu gwiazdy.

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                          - - - - - -                       |
|                      - - - ----- - -                       |
|                    - - - ----------- -                     |
|                  - - - --::::::::----- -                   |
|                  - - --::========::--- - -                 |
|                - - - --::==llllll==::---                   |
|                - - - ::==llIIIIll==::--- -                 |
|                - - --::==llIIIIll==::--- - -               |
|                - - --::==llIIIIIIll::--- - -               |
|                - - --::==ll%%%%%%II==::--- - -             |
|                - - --::llII00HH00%%ll::--- -               |
|              - - - --::ll%%HH##HH00II==--- -               |
|              - - - --==II00######00II==--- - -             |
|                - - --==II00HH##HH%%ll==--- -               |
|                - - --::ll%%0000%%ll==::--- -               |
|                - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|                  - - --::::====::::--- - -                 |
|                  - - - ------------- - - -                 |
|                    - - - - ----- - - -                     |
|                      - - - - - - - - -                     |
|                            - -                             |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    44   488.98   190.81   10.719  Brightest pixel:  19980
                                    Use this one? n

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                            - -                             |
|                      - - - - - - - -                       |
|                    - - - - ------- - -                     |
|                - - - - ----::::----- - -                   |
|                - - - --::::======::--- -                   |
|            - - - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|              - - --::==ll%%0000%%ll::--- -                 |
|            - - - --::ll%%HHHHHH00II==--- -                 |
|              - --::==II00######00II==--- - -               |
|            - - --::==II00####HH00II==--- -                 |
|            - - ----==ll%%000000IIll::--- -                 |
|            - - - --::==llIIIIIIll::-----                   |
|              - - - --::========::----- - -                 |
|                - - - ----::::::----- - -                   |
|                - - - - - ------- - - -                     |
|                    - - - - - - - -                         |
|                        - - -   -                           |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    14    66.08    58.16   11.065  Brightest pixel:  15295
                                     Use this one? y

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                  -                         |
|                                                            |
|                                                            |
|                              - -                           |
|                          - - - - -                         |
|                    - - - - - - - - -                       |
|                  -   - - --------- - - -                   |
|                  - - - --::::::::----- -                   |
|                - - - --::==llll==::--- -                   |
|                - - --::==llIIIIII==::--- -                 |
|              - - --::==II%%0000%%ll::--- -                 |
|              - - --::ll%%HH####00II==--- - -               |
|              - - --::ll00######00II==--- -                 |
|            - - - --::ll%%HH##HH00II==--- -                 |
|              - - --::llII%%00%%II==::--- -                 |
|              - - ----==llIIIIll==::--- - -                 |
|              - - - --::::====::::--- - -                   |
|                - - - ------------- - -                     |
|                  - - - - ----- - - - -                     |
|                      - - - - - -   -                       |
|                        -   - -                             |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    19   233.16    97.90   11.240  Brightest pixel:  13533
                                     Use this one? y

+------------------------------------------------------------+
|  - --::::::::----- -                                       |
|- - ----::::::----- - -                                     |
|  - - ----------- -   -                                     |
|  - - ------- - -                                           |
|  - - - - - - -                                             |
|        - - - -                                             |
|        -       -               -                           |
|                          -   - -                           |
|              -     - - - - - - - - -     -                 |
|              -   - - - - ------- - - -     -               |
|              - - - - ------::::----- - - -                 |
|                - - ----::========::--- - - -               |
|              - - ----::llIIIIIIll==::--- - -               |
|            - - - --::llII000000%%ll==::--- -               |
|            - - - --==ll00HH####00%%ll::--- - -             |
|              - - --==II00######HH%%ll::--- -               |
|              - - --==II00HH##HH00II==::--- -               |
|              - - --::llII0000%%IIll::----- -               |
|                - ----==llIIIIIIll==::--- -                 |
|              - - - --::::======::::--- - -                 |
|                  - - ----::::::----- - -                   |
|                  - - - ----------- - - -                   |
|                  -   - - - - - - - - - -                   |
|                      - - - - - - -                         |
|                      -                                     |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
   118   636.12   458.90   11.430  Brightest pixel:  10752
                                     Use this one? n

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                  -                         |
|                    - - - - - - - - -                       |
|                - - - - - - ----- - -                       |
|                  - - ------::::----- - - - -               |
|                - - - --::========::--- - -                 |
|                - - --::==llIIIIll==::--- -                 |
|              - - ----==II%%0000%%II==::--- -               |
|              - - --::ll%%HH####00%%ll::--- -               |
|              - - --::ll%%######HH%%ll::--- - -             |
|              - - --::ll%%HH##HH00II==::--- -               |
|              - - --::==II000000IIll::-----                 |
|              - - - --::llIIIIIIll==::--- -                 |
|              - - - --::::======::::--- - -                 |
|                - - - ----::::::----- - -                   |
|                  - - - --------- - - - -                   |
|                      - - - - - - -                         |
|                        - - - -                             |
|                            -   -                           |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    93   537.24   353.99   11.569  Brightest pixel:  10013
                                     Use this one? y

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                            - -   - -                       |
|                        - - - - - - -                       |
|                    - - - - --------- - - - -               |
|                    - - ------::::----- - -                 |
|                - - - ----::========::--- -               - |
|                  - - --::==llIIIIll==::--- -             - |
|                - - --::==II000000%%ll::--- - -             |
|              - - - --::ll%%HH####00II==--- -               |
|              - - - --==II00######00II==--- - -             |
|              - - ----==II00HH##HH%%ll::--- -               |
|              - - - --::llII%%00%%ll==::--- -               |
|                  - ----==llllllll==::--- - -               |
|                - - - --::::====::::--- - -                 |
|                - - - - ------------- - -                   |
|                    - - - - ----- - - -                     |
|                      - - - - - - - -                       |
|                        - -       -                         |
|                                      -                     |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    65   269.99   255.86   11.722  Brightest pixel:   9210
                                     Use this one? y

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                                                            |
|                                                            |
|          - -   -                                           |
|      - - - - - - -                                         |
|      - - - - - -             -                             |
|    - - - - - - -   - -       -                             |
|    - - - - - - -   -     -   - -               -           |
|        - - -       - - - - - - - - -                       |
|        - -         - - - ----::------- - -                 |
|            -     - - ----::======::----- - -               |
|          -     - - - --::==llIIllll==----- -               |
|                - - --::==II%%0000IIll::--- -               |
|              - - --::==II00HH##HH00II==--- -               |
|              - ----::==%%HH######00II==--- - -             |
|              - - --::==II00HH##HH%%ll::--- - -             |
|            - - - --::==II%%0000%%II==::--- -               |
|              - - ----::==llIIIIll==::-----   -             |
|                - - ----::======::::----- - -               |
|                    - ------::::----- - - -         -       |
|              -   - - - ----------- - - -                   |
|                  - - - - ----- - - -                       |
|                - -   - - - - - -                           |
|              -       - - -   -                             |
|        - - -   -           -                               |
|          - - - -                                           |
|      - - - - -                                             |
|      -     -                                               |
|                                                            |
|                                                            |
+------------------------------------------------------------+
    71    95.86   277.01   12.056  Brightest pixel:   6871
                                     Use this one? y

+------------------------------------------------------------+
|                                                            |
|                          -         -                       |
|                                                            |
|                                                            |
|                                -                           |
|              -                   -                 -       |
|                          -                                 |
|                        - - - - - -                         |
|                      - - - - --- - - -   -                 |
|                    - - ------------- - - -                 |
|-                 - - - --::::::::::----- - -               |
|    -         -   - - --::==llllll==::--- - -               |
|                - - --::==II%%%%%%II==::--- - -             |
|                - ----==ll%%HHHHHH%%II==--- - -             |
|            -   - --::==II00######00II==::--- -             |
|              - - ----==IIHH######00II==::--- -             |
|              - - --::==II00HHHH00%%ll::--- - -             |
|                - ----::llII%%%%IIll==::--- -       -       |
|              -   - --::::llllllll==::--- - - -             |
|            -   - - - ----::====::::-----   -               |
|                -   - - ------::----- -           -         |
|-               -   - - - - --- - - - -                     |
|  -                     - - - -   -                         |
|- -                       -   -   -                         |
|- - -                                                       |
|- - -                                                       |
|- -                                                         |
|-   -                 -         -                           |
|                      -                                     |
|                              -                       -     |
+------------------------------------------------------------+
    96   597.91   367.33   12.159  Brightest pixel:   5964
                                     Use this one? y

Porównanie algorytmów analizy obrazów cyfrowych …  53

    Chi     Parameters...
  0.0334   2.42603   2.38719

    Profile errors:
     14  0.034       93  0.025       71  0.036
     19  0.039       65  0.036       96  0.027
   Computed 55  of 55.
       File with PSF stars' neighbors = w40001.nei
 Command: exit
 Good bye.

 allstar

       FITTING RADIUS =    2.50  CE (CLIPPING EXPONENT) =   6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =   2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE =  50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =   5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =    0.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =   0.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

 OPT> fi=4
 OPT> is=13
 OPT> os=20
 OPT>

       FITTING RADIUS =    4.00  CE (CLIPPING EXPONENT) =   6.00
REDETERMINE CENTROIDS =    1.00     CR (CLIPPING RANGE) =   2.50
       WATCH PROGRESS =    1.00      MAXIMUM GROUP SIZE =  50.00
 PERCENT ERROR (in %) =    0.75    PROFILE ERROR (in %) =   5.00
IS (INNER SKY RADIUS) =   13.00   OS (OUTER SKY RADIUS) =  20.00
MS(MAX STARS IN FILE) = 5000.00

                             Input image name: anti_c40001_db_dk_fl
NOTE - Bad pixels are present in the data
Title: Output from FLATCOR
                                File with the PSF: w40001.psf

                                  Input file: w40001.ap
          File for results (default w40001.als):
    Name for subtracted image (default w40001s):
140 stars.  <<

I = iteration number
R = number of stars that remain
D = number of stars that disappeared
C = number of stars that converged

I     R     D     C
1   140     0     0  <<
2   140     0     0  <<
3   140     0     0  <<
4    99     0    41  <<
5    18     0   122  <<
6     4     0   136  <<
7     2     0   138  <<
8     1     0   139  <<
9     0     0   140  <<
Done.

Good bye.

Bibliografia

Adamczak, M. (1998) Testowanie kamery CCD ST7. Praca semestralna na

Wydziale Fizyki UAM. Adamczak, M. (1999) Optymalizacja metod redukcji obserwacji CCD.

Praca magisterska na Wydziale Fizyki UAM. Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A., (1999a) Explaining optimal

photometry. PHOTOM. A Photometry Package, Users guide. Starlink User Note 45

Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A., (1999b) Techniques of aperture photometry. PHOTOM. A Photometry Package, Users guide. Starlink User Note 45

Eaton, N., Draper, P.W., Alesdair, A. (1999c) Photometry in the

Digital Age. CCD Astronomy, Vol. 1, No. 3, 20–23 Grajek, T. (1999) Redukcja obserwacji CCD do systemu standardowego.

Praca magisterska ma Wydziale Fizyki UAM. Grzymkowska, A. Elementarz CCD. Praca magisterska na Wydziale

Fizyki UAM. W przygotowaniu Iwanowska, W., Woszczyk, A. (1978) Metody badawcze astrofizyki ob-

serwacyjnej. UMK, Toruń 1978. 126–129 Ratajczak, R. (2001) Wyznaczanie profilu linii H alfa w widmie Słońca.

Praca semestralna na Wydziale Fizyki UAM. (http://www.astro.amu.edu.pl/Education/index.pl.html)

Romanishin W. (2001) An Introduction to Astronomical Photometry Using

CCDs. (http://www.nhn.ou.edu/ wjr/research/wrccded2.pdf) Smirnow, O.M., Ipatov, A.P., Samus, N.N., (1995) PSF Photometry.

Unscramblink starlight in crowded fields. CCD Astronomy, Vol. 2, No. 1, 14–17

Taylor, T. (1998) An optimal extraction algorithm for imaging photometry. MNRAS, 296, 339–346