\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{report}
%\nofiles
\usepackage{t1enc}
%\usepackage{times}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{fancyhdr}

\frenchspacing

% \list parameters have been adjusted in the `thebibliography'
% environment to the match A&A layout of References.
\def\thebibliography#1{\section*{Bibliografia}\list
% The \arabic{enumi} command has been removed because we don't use
% numbered citations in astronomical journals.
 {}{\setlength\labelwidth{1.4em}\leftmargin\labelwidth
 \setlength\parsep{0pt}\setlength\itemsep{0pt}
 \setlength{\itemindent}{-\leftmargin}
 \usecounter{enumi}}
 \def\newblock{\hskip .11em plus .33em minus -.07em}
 \sloppy
 \sfcode`\.=1000\relax}
\let\endthebibliography=\endlist

% Redefine \@cite so no square brackets are output.
% Redefine \@biblabel so the label is not output in the bibliography.

\def\@cite#1#2{{#1\if@tempswa , #2\fi}}
\def\@biblabel#1{}


% Tu sa definiowane niektore symbole matematyczne:
\def\degr{\hbox{$^\circ$}}
\def\arcmin{\hbox{$^\prime$}}
\def\arcsec{\hbox{$^{\prime\prime}$}}
\def\utw{\smash{\rlap{\lower5pt\hbox{$\sim$}}}}
\def\udtw{\smash{\rlap{\lower6pt\hbox{$\approx$}}}}
\def\fd{\hbox{$.\!\!^{\rm d}$}}
\def\fh{\hbox{$.\!\!^{\rm h}$}}
\def\fm{\hbox{$.\!\!^{\rm m}$}}
\def\fs{\hbox{$.\!\!^{\rm s}$}}
\def\fdg{\hbox{$.\!\!^\circ$}}
\def\farcm{\hbox{$.\mkern-4mu^\prime$}}
\def\farcs{\hbox{$.\!\!^{\prime\prime}$}}

\def\lid{\mathrel{\mathchoice {\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil
$\displaystyle##$\hfil\cr<\cr\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\textstyle##$\hfil\cr<\cr
\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptstyle##$\hfil\cr<\cr
\noalign{\vskip1pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptscriptstyle##$\hfil\cr
<\cr
\noalign{\vskip0.9pt}=\cr}}}}}
\def\gid{\mathrel{\mathchoice {\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil
$\displaystyle##$\hfil\cr>\cr\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\textstyle##$\hfil\cr>\cr
\noalign{\vskip1.2pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptstyle##$\hfil\cr>\cr
\noalign{\vskip1pt}=\cr}}}
{\vcenter{\offinterlineskip\halign{\hfil$\scriptscriptstyle##$\hfil\cr
>\cr
\noalign{\vskip0.9pt}=\cr}}}}}




%Usefull Stanford University PhD Thesis macros
\def\prefacesection#1{%
        \chapter*{#1}
        \addcontentsline{toc}{chapter}{#1}}

\def\extras#1{%
        \chapter*{#1}
        \addcontentsline{toc}{chapter}{#1}}


\def\iin{{\it i in.}~}


% Zdefiniowanie marginesów:
%Rozmiar kartki A4=210x297mm
%\hoffset = +46mm %1 cal od lewej + hoffset
%\voffset = -54mm %1 cal od góry - voffset
%\oddsidemargin = 0mm %dodatkowy margines od lewej
%\topmargin = -10mm %dodatkowy margines od góry do nagłówka
%\headheight = 12pt %rozmiar nagłówka
%\headsep = 5mm %odległość od nagłówka do tekstu
%\textheight = 230mm %ew. 250 to będzie większy margines
%\textwidth = 150mm
%\evensidemargin = 0mm
\topmargin=-1cm
\textheight = 210mm

\pagestyle{fancy}

% Naglowki i stopki
\fancyhead{}
\fancyhead[CO]{Optymalizacja metod redukcji obserwacji CCD}
\fancyhead[CE]{Maciej Adamczak}
\fancyhead[LE,RO]{\thepage}
\fancyfoot{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}


\begin{document}

\begin{titlepage}
\begin{flushright}
{\large Obserwatorium Astronomiczne}\\
{\large Uniwersytet im. Adama Mickiewicza}\\
{\large w Poznaniu}\\

\vspace{3cm}

\begin{Huge}
\textbf{
Optymalizacja metod redukcji\\
%\vspace{0,5cm}
obserwacji fotometrycznych CCD}\\
\end{Huge}
\rule{\textwidth}{1,5mm}\\

\vspace{5mm}
{\Large Praca magisterska}

\vspace{2cm}

{\large \textbf{Maciej Adamczak}}\\

\vspace{3cm}

{\large \textbf{Kierownik pracy: prof. dr hab. Tadeusz Michałowski}}\\
\bigskip
{\large \textbf{Opiekun pracy: dr Tomasz Kwiatkowski}}\\

\vspace{\fill}


{\large Poznań 1999}
\end{flushright}
\end{titlepage}

\newpage

\vspace*{\fill}
\noindent
Pracę złożono w systemie \LaTeX. 

\newpage
  
\vspace*{\fill}

\hspace*{\fill}
\parbox[b]{8cm}{
{\it Pragnę podziękować\\}
{\it prof. dr hab. Tadeuszowi Michałowskiemu\\}
{\it oraz dr Tomaszowi Kwiatkowskiemu,\\}
{\it za opiekę i wszelką pomoc udzieloną mi\\}
{\it w trakcie pisania niniejszej pracy.\\}
}


\newpage

\vspace*{\fill} %dobija tekst na dol strony

\noindent
{\it ,,Każda wystarczająco zaawansowana technologia jest magią.''\\} 
\hspace*{10cm}
{\it Arthur C.Clarke}



% Poniżej jest: spis treści, rysunków, tabel.
\tableofcontents
\listoffigures
\listoftables


\prefacesection{Wstęp}

Celem niniejszej pracy magisterskiej była optymalizacja metod redukcji
obserwacji fotometrycznych, wykonywanych teleskopem 0,4 m i kamerą CCD-ST7
w Borówcu koło Kórnika.

Pod pojęciem redukcji należy tu rozumieć usuwanie wszelkich negatywnych
czynników z otrzymywanych zdjęć, co w przypadku CCD wykonuje się
przy użyciu klatek korekcyjnych.
Pomimo, że istnieją już standardowe metody redukcji, zadaniem autora było
zoptymalizowanie ich dla modelu kamery ST-7 firmy SBIG, wykorzystywanej do
rutynowych obserwacji w Obserwatorium Astronomicznym UAM.

W pracy omówiono: budowę i ogólne zasady działania detektorów CCD,
a także klatki korekcyjne i sposoby ich tworzenia.
Przedstawiono wyniki badań: podstawowych parametrów kamery ST-7,
optymalnego sposobu redukcji klatek CCD uzyskiwanych z kamery ST-7
i optymalnych warunków wykonywania obserwacji tą kamerą.

Ze względu na brak polskich odpowiedników niektórych angielskich określeń,
autor użył własnych sformułowań, które nie zawsze są wiernym tłumaczeniem
ale z pozycji naszego języka najlepiej odpowiadają rzeczom, które opisują.



\chapter{Rys historyczny}

Kamera CCD\footnote{CCD --- akronim od {\it charge-coupled device}}
jest to urządzenie służące do rejestracji obrazu, oparte na procesach
elektrycznych, w szczególności na zjawisku fotoelektrycznym.

Pierwszy egzemplarz CCD został zbudowany w 1969 roku, przez dwóch
naukowców: Willarda S. Boyle'a i George E. Smitha z Bell Telephone
Laboratories. Szukali oni nowego sposobu rejestracji obrazu,
który miał znaleźć zastosowanie w projektowanym wideotelefonie.
Urządzenie miało być tanie a jego technologia oparta na krzemie.
Pierwsza kamera złożona była z ośmiu pikseli ułożonych w jeden rząd.
Większy model --- o rozmiarach $100\times100$ pikseli --- powstał dopiero
w 1973. Rok później twórcy otrzymali patent. Wynalazkiem zainteresowało
się wielu astronomów widząc jego duże możliwości i zalety. W 1973
NASA Jet Propulsion Laboratory i Texas Instruments zainicjowały program
rozwoju dużych matryc CCD dla astronomii kosmicznej. W latach 1973-1979
Texas Instruments rozwijał produkcję CCD, które najpierw osiągały
rozmiary $100\times160$ a ostatecznie $800\times800$ pikseli.

Na początku 1976 roku otrzymano pierwsze astronomiczne zdjęcia
wykonane przy użyciu CCD. Na 61 calowym teleskopie na Mt Bigelow
w Santa Catalina sfotografowano Jowisza, Saturna i Urana używając
specjalnego filtru przepuszczającego światło w paśmie pochłaniania metanu.
Najciekawsze okazało się zdjęcie Urana. Po raz pierwszy można było zobaczyć
fotografię tarczy z jasnymi krawędziami wykonaną w takim paśmie.
Jeden z obserwatorów stwierdził wówczas: ,,Każdy [...] kto widział
te zdjęcia zgadza się, że potencjał CCD jest większy niż innego
sprzętu fotograficznego tych czasów''.

Dzisiejsza technika (1999 rok) pozwala
na produkcję chipów mieszczących typowo od 4-16 mln pikseli (największe
detektory osiągają rozmiary $7000\times9000$ pikseli), przy czym same
piksele mają coraz mniejsze rozmiary wynoszące od 52 do 7
$\mu\textrm{m}^2$.
Aktualnie kamera CCD jest bardzo rozpowszechnionym narzędziem.
Dzięki swoim możliwościom (natychmiastowemu otrzymywaniu zdjęć, dużej czułości,
prostocie obróbki) zrewolucjonizowało technikę fotograficzną znajdując
zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, między innymi w astronomii.


\chapter{Budowa i zasada działania kamery CCD}

\section{Budowa kamery CCD}

Zasadniczą częścią kamery jest światłoczuły
detektor CCD, który stanowi krzemowa płytka. Składa się ona z trzech
warstw: krzemowego podłoża, izolatora i metalowych elektrod. Całość
podzielona jest na niewielkie, niezależne elementy zwane pikselami
(rys. \ref{Rys2}).
Stanowią one najmniejszą jednostkę zbierającą fotony. Ich rozmiar wynosi
zazwyczaj od kilku do kilkudziesięciu $\mu\textrm{m}^2$. Do każdego
piksela
doprowadzona jest elektroda. Pod wpływem przyłożonego do niej napięcia
powstaje studnia potencjału, w której może zgromadzić się
pewien ładunek. Padający w tym miejscu foton dzięki efektowi
fotoelektrycznemu wewnętrznemu przekazuje swoją energię elektronowi,
który przemieszcza się w kierunku dodatnio naładowanej elektrody i zostaje
tam zatrzymany.
Na końcu każdego rzędu pikseli znajdują się elektrody, przez które
po zakończeniu ekspozycji zgromadzony sygnał (w postaci elektronów)
trafia do wyjściowego wzmacniacza i opuszcza chip.
Kolejnym elementem jest przetwornik analogowo-cyfrowy. Jego zadaniem
jest zamiana wzmocnionego wcześniej sygnału na postać cyfrową,
która po wyprowadzeniu z kamery może być przetwarzana przez urządzenia
zewnętrzne np. komputer z odpowiednim oprogramowaniem.

Nieodłącznym elementem kamery jest podzespół chłodzący
detektor CCD i odprowadzający ciepło na zewnątrz.
Dzięki temu istnieje możliwość obniżenia temperatury chipa nawet
o kilkadziesiąt stopni poniżej temperatury otoczenia, co wpływa na
zmniejszenie się ilości negatywnych czynników takich jak szumy.
Najefektywniejsze metody opierają się na zastosowaniu ciekłego azotu,
choć obecnie coraz powszechniej stosuje się chłodzenie termoelektryczne
(radiator chłodzony powietrzem lub cieczą płynącą w rurkach).

\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\epsfig{file=kamera.eps, height=8cm, width=10cm}
\caption{Zdjęcie kamery CCD ST-7 firmy SBIG.}
\label{Rys1}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=schemat.eps, height=8cm, width=10cm}
\caption[Schemat budowy chipa CCD]
{Schemat budowy chipa CCD. Zasadniczą jego część stanowi
macierz pikseli rejestrująca fotony. Po zgromadzeniu ładunku trafia
on do rejestru odczytującego, a z tamtąd do wyjściowego wzmacniacza.}
\label{Rys2}
\end{center}
\end{figure}


\section{Zasada działania kamery CCD}

Proces rejestracji obrazu przez kamerę CCD można podzielić na cztery
etapy (Newberry, 1995):
\begin{enumerate}
\item Wygenerowanie ładunku.\\
Jest ono zależne od wydajności kwantowej (QE), która określa jaka część
padających na detektor fotonów zostanie zarejestrowana. W idealnym przypadku
wydajność ta powinna wynosić 100\%, co na razie jest nieosiągalne (np. ze
względu na to, że QE jest zależne od długości fali).
Kiedy na płytkę krzemową pada foton,
w wyniku efektu fotoelektrycznego wewnętrznego następuje przekazanie
jego energii elektronom. Jeżeli foton ma wystarczająco dużą energię,
wynoszącą przynajmniej 1,13 elektronowolta, powstaje jeden lub kilka wolnych
elektronów. Energia ta z kolei jest ściśle związana z długością fali co
powoduje, że czułość CCD jest różna dla różnych częstotliwości padającego
światła. Zakres czułości
kamery CCD mieści się na ogół w przedziale od 330 nm do 1100 nm,
osiągając swoje maksimum w okolicach 650 nm. Fale
krótsze niż 650 nm zaczynają być pochłaniane przez elektrody na powierzchni
płytki krzemowej, zmniejszając tym samym wydajność detektora w zakresie
krótkofalowym (w okolicach 400 nm QE na ogół nie przekracza kilku
procent).
Stosuje się różne techniki, aby podnieść wydajność kwantową.
Jedna z nich polega na oświetlaniu płytki krzemu od tyłu, gdzie
jej powierzchnia nie jest przesłonięta przez siatkę elektrod. Pozwala to
przekroczyć 80\% próg rejestracji fotonów, ale jest bardzo kosztowne.

\item  Zbieranie ładunku.\\
Wydajność tego procesu jest zależna od trzech  parametrów:
\begin{itemize}
\item  Ilości pikseli w detektorze.\\
Im większa płytka
i mniejsze piksele tym większa rozdzielczość i zdjęcie. Jednak wadą jest
dłuższy czas odczytywania detektora i trudności z obsłużeniem tak dłużej
matrycy. Optymalnym rozmiarem piksela jest 15 $\mu\textrm{m}^2$
mogące
zgromadzić do 500 tys. elektronów.
\item  Ilości elektronów, które mogą być zgromadzone w jednym pikselu.\\
Wielkość ta zazwyczaj mieści się w przedziale od 50 tys. do 1 mln.
Im większa wartość tym lepiej (można uzyskać większy kontrast).
Poza tym większe piksele pozwalają zebrać więcej ładunku.
\item Zdolność do utrzymania ładunku zanim zostanie on zmierzony.\\
Wiąże się z tym możliwość rozlewania ładunku na inne piksele,
co daje wrażenie jakby zdjęcie nie było dobrze zogniskowane. W
idealnej sytuacji elektrony zgromadzone przez piksel powinny w
nim pozostać do czasu dokonania odczytu.
\end{itemize}

\item  Transfer ładunku.\\
Po zgromadzeniu ładunku, musi on zostać przesłany do wyjściowego wzmacniacza
poprzez cały rząd oddzielających go elementów. W tym celu przykłada się do
wejścia napięcie, które zmusza elektrony do ruchu od jednego piksela do
następnego. Jeden ze sposobów transferu to tzw. transfer liniowy,
gdzie najpierw odczytuje się pionowe piksele a następnie sprawdza się do
którego rzędu należą.
Drugi to transfer klatkowy polegający na skopiowaniu całej klatki do innej,
która służy jako pamięć do chwili odczytu. W czasie tych operacji
ważne jest aby stracić jak najmniejszą część tego ładunku. Współczesne
kamery CCD mają wydajność transferu przekraczającą 99,9999\%.
\item  Pomiar zgromadzonego ładunku.\\
Pomiar dokonywany jest w małym kondensatorze (o pojemności ok. 50 fF),
podłączonym do wyjściowego tranzystora. Tranzystor działa jak wzmacniacz,
generując napięcie proporcjonalne do ładunku. Ostatecznie sygnał trafia do
przetwornika analogowo-cyfrowego.
\end{enumerate}


\section{Charakterystyka kamery ST-7}

Poniżej przedstawiono podstawowe parametry kamery CCD ST-7 (rys.
\ref{Rys1}) firmy Santa Barbara Instrument Group (dane producenta).

Model kamery ST-7 wyposażony jest w dwa detektory CCD.
Zasadniczym elementem jest chip Kodak KAF-0400 CCD, który służy do
rejestracji obrazu obserwowanego obiektu, natomiast drugi chip zajmuje się
wyłącznie jego śledzeniem.

Całość, łącznie z elektroniką zamknięta jest w zwartej obudowie,
przypominającej walec o średnicy 12,5 cm i wysokości 7,5 cm. Umieszczono
w niej także termoelektryczny radiator, regulowany z dokładnością
$0,1^{\circ}$C i mogący schłodzić wnętrze kamery o $25^{\circ}$C poniżej
temperatury otoczenia. Całość waży ok. 0,9 kg.

Kamera współpracuje z komputerami PC lub Macintosh.
Komunikacja z nimi odbywa się przez standardowy port równoległy.
Do obsługi kamery służy program CCDOPS w wersji dla DOS lub Windows.

Podstawowe parametry kamery przedstawiono w tablicy \ref{tab1}.

\begin{table}[h!t]
\caption{Podstawowe parametry kamery CCD ST-7 firmy SBIG}
\label{tab1}
\begin{center}
\begin{tabular}
{ll}
\hline
Parametry dotyczące chipa:\\
\hline
Chip CCD:        & Kodak KAF-0400\\
Rozdzielczość:   & $765\times510$ pikseli\\
Całkowita liczba pikseli: & $390150$\\
Rozmiar piksela: & $9$ $\mu\textrm{m}^2$\\
Wymiary chipa:   & $6,9\times4,6$ mm\\
Studnia potencjału: & $30$ tys. $e^{-}$\\
Wydajność kwantowa (maks.): & $55$\%\\
Prąd ciemny: & $1e^{-}$ /piksel/s przy $0^{\circ}$C\\
\hline
Parametry dotyczące odczytu:\\
\hline
Migawka: & elektro-mechaniczna\\
Czas ekspozycji: & $0,11$ s --- $3600$ s\\
 & rozdzielczość $0,01$ s\\
Przetwornik analogowo/cyfrowy: & 16 bitowy\\
 & $2,3 e^{-}$/ADU\\
Szum odczytu: & $15 e^{-}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



\chapter{Redukcja obserwacji CCD}

\section{Czynniki negatywne}

W procesie wykonywania zdjęć kamerą CCD na drodze do otrzymania ostatecznego
zdjęcia, należy wziąć pod uwagę czynniki negatywnie wpływające na jego jakość:
wynikające z praw fizyki, rozwiązań konstrukcyjnych a także zwykłego
zabrudzenia. Ze względu na niedoskonałość techniczną urządzenia, w procesie
robienia zdjęcia należy uwzględnić tzw.
offset\footnote{offset --- bias},
prąd ciemny\footnote{prąd ciemny --- dark count}
i pole wyrównujące\footnote{pole wyrównujące --- flat field}
zwracając uwagę na kolejności powyższych korekcji. W przeciwnym wypadku
można otrzymać obraz na którym znajdą się
plamki, rozjaśnienia i inne uboczne efekty.
W rozważaniach na temat redukcji obserwacji CCD należy wziąć
pod uwagę kolejność w jakiej fotony oddziałują na drodze od źródła światła,
poprzez system optyczny do zamiany w cyfrowe zdjęcie i pracować w
odwrotnej kolejności.

Poniżej przedstawiono porządek zdarzeń dla fotonów
wędrujących w postaci promieni od chwili gdy wchodzą one do teleskopu,
do czasu gdy zdjęcie jest odczytane przez detektor (Newberry, 1995):

\begin{enumerate}
\item  Światło pada na obiektyw teleskopu tworząc ogólny sygnał $S$
proporcjonalny do oświetlenia $R_{o}$ i czasu ekspozycji $t$:
\mbox{$S=R_{o}t$}
\item  System optyczny ma różne stopnie winietowania, które redukują
intensywność poza osiowych promieni. Efekt ten oznaczono jako $V$.
\item  Cząstki kurzu na filtrach i szkłach optycznych redukują
intensywność promieniowania. Ponieważ znajdują się one poza
ogniskiem, ich cienie na CCD mają postać krążków
dyfrakcyjnych; ich wpływ oznaczono przez $s$.
\item  Migawka w kamerze CCD porusza się ze skończoną prędkością i
może powodować nierównomierne ekspozycje na całej powierzchni detektora.
W niektórych kamerach migawka jest otwarta dłużej w jej centrum niż na
krańcach. To powoduje, że promienie padające centralnie są dłużej naświetlane,
niż te padające na krawędzie. Przy krótkich ekspozycjach różnice te
mogą stanowić duży procent całkowitej ekspozycji.
\item  Piksele, które rejestrują padające na nie promienie, mogą się
różnić czułością. Całkowity sygnał zarejestrowany przez piksel
zależy od jego wydajności kwantowej $q$.
\item  Podczas ekspozycji detektor wytwarza własny, wewnętrzny (termiczny)
ładunek, nawet podczas nieobecności światła. Ten ładunek, określany jako
prąd ciemny $S_{d}$ zależy od współczynnika prądu ciemnego 
$R_{d}$ i czasu aktywizacji
detektora $t_{d}$: $S_{d}=R_{d}t_{d}$. Efekt prądu ciemnego usuwa się 
odejmując od zdjęcia tzw. 
ciemną klatkę\footnote{klatka ciemna --- dark frame},
będącą ekspozycją wykonaną przy zamkniętej przysłonie.
\item  Rejestracja padającego światła przez detektor CCD wymaga
obecności w nim pewnego stałego, dodatniego ładunku
elektrycznego $B$ zwanego offsetem. Ponieważ jego wielkość nie
zależy od czasu naświetlania, można go usunąć z otrzymanego
zdjęcia odejmując od niego inne zdjęcie, wykonane z zerowym
czasem ekspozycji.
\end{enumerate}

Całkowity sygnał zapamiętany przez piksele naświetlone przez
dwa przykładowe promienie $S_{1}$ i $S_{2}$ jest dany przez poniższe
równania. Oryginalny sygnał $R_{o}t$ znajduje
się w  pierwszej części każdego równania:
\begin{eqnarray}
S_{1} = R_{o1}t_{1}V_{1}s_{1}q_{1} + R_{d1}t_{d1} + B_{1}, \\
S_{2} = R_{o2}t_{2}V_{2}s_{2}q_{2} + R_{d2}t_{d2} + B_{2}. \nonumber
\label{równ1}
\end{eqnarray}
Właściwą drogą do usunięcia każdego efektu jest praca z równaniami od
prawej do lewej i usunięcie każdego efektu w odwrotnej kolejności jak
powstał. Poprawek dokonuje się najpierw ze wzgl. na offset (odejmowanie),
potem na prąd ciemny (odejmowanie) i na końcu na czynniki multiplikatywne
$V, s, q$ (dzielenie). W powyższych
równaniach należy zwrócić uwagę na pogrupowanie wyrażeń, które mogą
zazwyczaj być poprawiane za jednym razem (np. korekcję ze wzgl. na
czynniki $V, s, q$ wykonuje się łącznie za pomocą tzw. pola wyrównującego).


Oprócz powyższych, możliwych do skorygowania efektów, pojawiają się losowe
szumy na które nie ma wpływu.

Zdjęcia CCD są podatne na następujące źródła szumów:
\begin{itemize}
\item  szum fotonowy --- losowe fluktuacje w fotonowym sygnale; proporcje
w jakich fotony są otrzymywane nie są stałe,
\item  szum termiczny --- statystyczne fluktuacje w tworzeniu termicznego
sygnału; współczynnik przy którym elektrony są produkowane
w półprzewodnikowej warstwie odpowiadającej za termiczne efekty,
nie jest stały,
\item  szum odczytu --- błędy w odczycie sygnału; generowane głównie na
wyjściowym wzmacniaczu,
\item  kwantyzacja szumu --- błędy wprowadzane w trakcie konwersji
w przetworniku analogowo-cyfrowym,
\end{itemize}



\section{Klatki korekcyjne}

\subsection{Offset}

Offset jest dodatnim ładunkiem przyłożonym do CCD, aby uaktywnić jego
pojemność zbierającą fotony. Jest obecny jako fałszywy sygnał w każdym
zdjęciu. Na ogół poziom offsetu dryfuje w górę i dół wraz z czasem, gdy
zmienia się temperatura elektroniki kamery. W ten sposób pomiary robione
natychmiast po wykonaniu zdjęcia, dają najlepszą ocenę offsetu. Wydaje się,
że jest to wystarczające aby odjąć pojedynczą klatkę
offsetową\footnote{klatka offsetowa --- bias frame} ze zdjęcia. Powoduje to
jednak niepotrzebne obniżenie stosunku sygnału do szumu (ang.
S/N\footnote{S/N --- signal/noise} ) z końcowego zdjęcia. Lepszy rezultat
jest osiągany przez rozdzielenie offsetu na dwa składniki: poziom
offsetu\footnote{poziom offsetu --- bias offset} i strukturę
offsetu\footnote{struktura offsetu --- bias structure}. Matematycznie można
opisać całkowity offset $B$ jako sumę wolnego od szumów offsetu
strukturalnego $B_{s}$, wolnego od szumów poziomu offsetu $B_{o}$ oraz szumu
$R$ powstającego w trakcie odczytywania detektora. Tak więc
$B=B_{s}+B_{o}\pm R$. To powoduje, że możemy oddzielić $B_{s}$ od $B_{o}$ i
poprawić je oddzielnie aby otrzymać lepszy S/N.



\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=bias-fot.ps, height=8cm,width=10cm}
\caption[Klatka offsetowa]
{Typowa klatka offsetowa wykonana w temperaturze $0^{\circ}$ C
i czasie ekspozycji $0,11$ s (jest to najkrótszy możliwy czas dla kamery
ST-7). Cechą charakterystyczną jest widoczna ziarnistość oraz wzrost
jasności punktów od lewego górnego narożnika do prawego dolnego.
W niektórych miejscach ujawniły się tzw. gorące piksele (o nadzwyczaj
dużym ładunku), które w trakcie odczytywania zaznaczyły swoją drogę pionowymi
jaśniejszymi liniami.}
\label{Rys3}
\end{center}
\end{figure}


\subsubsection{Tworzenie klatek offsetowych}

Niektóre kamery wytwarzają klatki offsetowe (rys. \ref{Rys3}) bezpośrednio
przez strumieniowe naładowanie z detektora i jego natychmiastowy odczyt.
Odpowiada to wykonaniu normalnej ekspozycji z zerowym czasem
naświetlania. Jeżeli kamera nie ma takich możliwości, można do tego celu
użyć dwóch klatek ciemnych. Najpierw trzeba sprawdzić czy ,,surowa''
klatka ciemna zawiera prąd ciemny i offset. Jeśli całkowity prąd ciemny
wynosi $R_{d}t_{d}$, a nieznany offset --- $B$, wtedy surowy prąd ciemny wynosi:
$D=B+R_{d}t_{d}$. Biorąc dwie klatki ciemne (uzyskane w tej samej
temperaturze detektora) $D_{1}$ i $D_{2}$, z których jedna miała
dwukrotnie
dłuższy czas ekspozycji niż druga, można uzyskać klatkę offsetową.
W tym celu podwaja się klatkę krótszą i odejmuje od niej dłuższą:
\begin{equation}
2D_{1} - D_{2} = (2B - B) + (2R_{d}t_{1} - R_{d}2t_{1}) = B.
\end{equation}
Najlepsze rezultaty otrzymuje się przy krótkich ekspozycjach rejestrujących
przynajmniej 1 tys. elektronów na piksel.


\subsubsection{Poprawianie poziomu offsetu}

Poziom offsetu $B_{o}$ powinien być odjęty od każdego piksela. Jest kilka
sposobów na jego zmierzenie. Jeśli nie ma offsetu strukturalnego, wtedy
każdy piksel w klatce offsetowej ma ta samą wartość plus/minus jakaś
wartość szumów. Dobrą metodą pomiaru jest uśrednianie bloków (np.
$33\times33$ piksele). Jeżeli średnia $B_{o}$ zmienia się znacząco
gdziekolwiek na chipie, wtedy offset strukturalny jest obecny.
W niektórych kamerach do wyznaczenia offsetu przeznaczona jest funkcja
over-scan. W tej technice czytane są fikcyjne piksele
zwane ,,empty phases'' jako część zdjęcia.
Użytkownicy kamer, które nie mają lub nie używają tej
funkcji powinni po każdym zdjęciu, lub przynajmniej okresowo w ciągu
nocy robić klatki offsetowe. Jeśli wartość poziomu offsetu zmienia się
podczas sesji, można odejmować wartości stosownie do czasu naświetlania
każdego zdjęcia. Jeśli nie --- można uśrednić indywidualne wartości i odjąć
taką średnią od każdego piksela z każdego zdjęcia.

\subsubsection{Usuwanie offsetu strukturalnego}

W idealnej sytuacji, (wyjąwszy losowe szumy odczytu) wartość
offsetu powinna być ta sama dla wszystkich pikseli. Jednak często klatka
offsetowa posiada strukturę,
w której piksele w jednej części zdjęcia mają odmienne średnie wartości niż
w innej (rys. \ref{Rys10}). Niektóre ze struktur tworzą jednolicie pochyłe powierzchnie,
najczęściej pojawiające się w niewystarczająco oziębionych detektorach
lub kamerach CCD odczytujących zdjęcia zbyt wolno. Inne z kolei są po
prostu błędami elektroniki.
Można określić czy struktura offsetu jest powtarzalna przez
odejmowanie jednej klatki offsetowej od innej. Nie ma znaczenia, jeśli
średnia różnica nie jest zerem. Ta różnica jest losowa a średnia różnica w
małych obszarach gdziekolwiek na zdjęciu ma w przybliżeniu tą samą
wartość. Szum oznaczony przez odchylenie standardowe wartości pikseli,
daje ścisłe wskazania równe nie reprodukcyjnej strukturze offsetu. W
idealnej sytuacji odchylenie standardowe pomiędzy klatkami powinno być
$\sqrt{2}$  razy większe niż odchylenie standardowe mierzone nad tym samym
obszarem w indywidualnych klatkach. Wszystko co jest większe
reprezentuje dodatkowy szum.
Offset strukturalny można przechowywać w tzw. klatce uśrednionej
\footnote{klatka uśredniona --- master frame}.
Zaczyna się od prostego mierzenia i odejmowania poziomu offsetu od dużej
liczby klatek offsetowych. Potem uśrednia się je, mierzy każdy poziom
offsetu i odejmuje go. Ponieważ taka klatka jest średnią z wielu, losowy
szum jest niwelowany a stosunek S/N rośnie. Do uśredniania najlepiej
używać mediany a nie średniej arytmetycznej, gdyż otrzymuje się
wówczas lepsze wyniki.

\subsection{Klatki ciemne}

\subsubsection{Prąd ciemny}

Nawet podczas braku światła, piksele w kamerze CCD zbierają
sygnał, który jest proporcjonalny do czasu ekspozycji. Powstaje on
w wyniku termicznej generacji:
\begin{itemize}
\item  w naturalnej masie krzemowej (pewną rolę odgrywa tu także
dyfuzja),
\item  w studni potencjału,
\item  w obszarach ,,powierzchniowych'' na granicach pomiędzy
warstwą krzemu i izolatora.
\end{itemize}

Z takich nieuniknionych i losowych ruchów elektronów w obrębie detektora
powstaje prąd ciemny. Współczynnik prądu ciemnego $R_{d}$ dla danego
piksela zależy od temperatury ale jest niezależny od ilości padającego na
sensor światła. Współczynnik ten zmienia się w sposób wykładniczy
wraz z temperaturą tzn. podwaja się lub zmniejsza o połowę wraz z
określonym wzrostem lub spadkiem temperatury. Jeżeli jako $\Delta{T}$
oznaczy się stałą dla danej kamery ilość stopni, przy których następuje
podwojenie prądu ciemnego a przez $R_{d0}$ współczynnik prądu ciemnego
dla temperatury $T_{0}$, to można przewidzieć $R_{d}$ dla $T$:

\begin{eqnarray}
R_{d} = R_{d0}2^{\frac{T-T_{0}} {\Delta T}}, 
\end{eqnarray}

Oznaczając prąd ciemny przez $S_{d}$ a czas ekspozycji przez $t$
otrzymuje się:

\begin{eqnarray}
S_{d} = R_{d} t_{d}.
\end{eqnarray}

Prąd ciemny w danym pikselu zależy od czasu ekspozycji, temperatury
sensora i wewnętrznego współczynnika prądu ciemnego danego piksela w
określonej temperaturze. Ponieważ prąd ciemny jest zbędną wadą, powinno
się go usuwać z określonych pikseli przez odejmowanie go od danego
piksela. Najczęściej robi się to przy użyciu klatki ciemnej czyli ekspozycji
podobnej do normalnej, tylko wykonanej przy braku wszelkiego światła
(rys. \ref{Rys4}).
Ponieważ prąd ciemny gromadzi się podczas ekspozycji, to aby go
usunąć trzeba wiedzieć jak długo się zbierał. W tym celu powinno się robić
klatkę ciemną o tym samym czasie ekspozycji co zdjęcie i odejmować. Są
jednak lepsze metody. Aby zwiększyć stosunek sygnału do szumu,
należy połączyć wiele klatek w jedną tworząc tzw. uśrednioną klatkę ciemną.
Ta klatka nie musi mieć tak samo długiej ekspozycji jak zdjęcie ponieważ
można ją skalować (mnożyć wszystkie piksele przez jakąś stałą)
aby uzyskać zgodność czasową ze zdjęciem.


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=dark-fot.ps, height=8cm,width=10cm}
\caption[Klatka ciemna]
{Typowa klatka ciemna wykonana w temperaturze $-10^{\circ}$ C
i czasie ekspozycji $300$ s. Charakterystyczną cechą takich klatek jest
ich ziarnistość.
Najciemniejsze piksele należą do populacji I, jaśniejsze do II,
a najjaśniejsze to gorące piksele.}
\label{Rys4}
\end{center}
\end{figure}



\subsubsection{Szum w prądzie ciemnym}

Kiedy robi się klatkę ciemną, ciągle nie zna się dokładnie prądu ciemnego
w każdym pikselu (ze względu na losowość elektronów zebranych w pikselu).
Szum w prądzie ciemnym dla każdego piksela nie może być mniejszy niż
pierwiastek jego wartości. Np. gorący piksel z prądem
ciemnym zawierającym 10 tys. elektronów może się zmieniać o 100
elektronów pomiędzy kolejnymi klatkami.
W nieobrobionym zdjęciu nie wiadomo czy prąd ciemny w
konkretnym pikselu jest powyżej, poniżej czy też blisko średniej. Kiedy
odejmuje się klatkę ciemną w najlepszym wypadku można mieć nadzieję
na pozostałość losowego szumu. To oznacza, że na zdjęciu stale będą się
znajdować jasne lub ciemne plamki.
Cechą MPP (multi-pinned-phase) jest to, że nie ma znaczenia
średni współczynnik prądu ciemnego dla wszystkich pikseli. Statystyczna
średnia jest znacząca, wtedy gdy jest dokładnie jedna badana populacja.
Ale kiedy robi się histogram z klatki ciemnej techniką MPP widać dwie
wyraźne populacje pikseli, każda z dobrze zdefiniowaną średnią wartością i
losowymi fluktuacjami tej średniej (rys. \ref{Rys6} i \ref{Rys7}).
Większość pikseli jest normalna, część
ma wysoki prąd ciemny a kilka można zakwalifikować do tzw. gorących
(wyróżniających się nadzwyczaj wysokim prądem w stosunku do
otoczenia). Należy zauważyć, że piksele o większym prądzie ciemnym
mają większe szumy i nie można ich poprawić z taką precyzją jak piksele
tzw. normalne. To wyjaśnia, dlaczego kamery CCD operujące w wyższych
temperaturach (a więc mające większy prąd ciemny) pozostawiają więcej
plamek i skaz na zdjęciach z odjętą klatką ciemną.

\subsubsection{Używanie uśrednionych klatek ciemnych}

Ponieważ pojedyncze klatki ciemne odejmowane od zdjęć (nawet
przy dobrze chłodzonych kamerach) nie mają zbyt dużego współczynnika
S/N nie jest to najlepsza metoda pracy. Aby ją polepszyć używa się
uśrednionych klatek ciemnych. Jest to pojedyncza klatka zsumowana i
uśredniona z wielu innych, umiarkowanie długich czasowo z usuniętym
offsetem. Ma ona wysoki współczynnik S/N i można ją odejmować od
wszystkich zdjęć. Aby tą metodę zastosować, wszystkie zdjęcia i klatki
ciemne muszą być wykonane przy tej samej temperaturze CCD. Dodając
klatki ciemne dostajemy współczynnik S/N odpowiedni do długiej
ekspozycji. Ale długie ekspozycje mogą ujawnić nietypowe pojedyncze
piksele w indywidualnych ekspozycjach. Mogą one być wynikiem
promieniowania kosmicznego. Dlatego przy uśrednianiu klatek stosuje się
medianę, która jest niewrażliwa na pojedyncze wartości, znacznie
odstające od średniej.

\subsubsection{Uśrednianie prądu ciemnego}

Dla ekspozycji wykonywanych przy słabej ilości docierającego
światła, które z tego względu są bardzo długie (a prąd ciemny ekstremalnie
jednolity) pewien obszar klatki ciemnej może być uśredniony i użyty 
w roli klatki uśrednionej.


\subsection{Pole wyrównujące}

Pole wyrównujące jest to prosta mapa względnej czułości każdego
piksela w detektorze. Jest ono potrzebne do korygowania wewnętrznych
nieregularności czułości układu CCD. Pole takie tworzy się przez zrobienie
zdjęcia jednolicie oświetlonej powierzchni (rys. \ref{Rys5}).
Zanim zacznie się wykonywać korekcję pola wyrównującego należy
zwrócić uwagę, aby offset i klatki ciemne były już usunięte ze zdjęcia
i pola wyrównującego.
W przeciwnym wypadku rezultat może być gorszy niż bez robienia tej
poprawki. Jeżeli od równań (\ref{równ1}) odejmie się $S_{d}$ (prąd ciemny)
i $B$ (offset), to otrzyma się:

\begin{eqnarray}
S_{1} = R_{o1}t_{o1}V_{1}s_{1}q_{1}, \\
S_{2} = R_{o2}t_{o2}V_{2}s_{2}q_{2}. \nonumber
\end{eqnarray}

Aby dla każdego piksela dostać właściwy sygnał $R_{o}t_{o}$, musimy podzielić
$S$ przez $V s q$:

\begin{eqnarray}
R_{o1}t_{o1} = \frac{S_{1}} {V_{1}s_{1}q_{1}}, \\
R_{o2}t_{o2} = \frac{S_{2}} {V_{2}s_{2}q_{2}}. \nonumber
\end{eqnarray}

Zdjęcie zawierające efekty $V s q$ dla każdego piksela jest zwane klatką
pola wyrównującego\footnote{klatka pola wyrównującego --- flat field frame}.


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=flat-fot.ps, height=8cm,width=10cm}
\caption[Klatka pola wyrównującego]
{Typowa klatka pola wyrównującego wykonana w temperaturze $-5^{\circ}$ C
i czasie ekspozycji $5$ s.
Widoczne są obszary o różnej jasności, co wiąże sie z różną czułością
pikseli, rozkładem padającego światła i zabrudzeniem. Cząstki kurzu
znajdujące się na szkłach dają efekt krążków dyfrakcyjnych, widocznych
w prawym dolnym narożniku.}
\label{Rys5}
\end{center}
\end{figure}



\subsubsection{Tworzenie klatek wyrównujących}

W ekspozycji pola wyrównującego należy unikać wprowadzania
niepowtarzalnych wzorów, zależnych od mechanicznych i optycznych
efektów. Ustawienia pomiędzy kamerą CCD a systemem optycznym
muszą pozostawać przez cały czas niezmienione. Należy przestrzegać
następujących zasad:
\begin{itemize}
\item Ustawienie kamera-teleskop nie może się zmieniać podczas
nakierowywania systemu na inną część nieba.
\item Filtry muszą być umieszczane dokładnie w tych samych miejscach aby
cienie od kurzu na filtrach były umiejscowione na tych samych
pikselach. Przy przesuwaniu  filtra dalej od CCD, cień od kurzu
powiększa się i rozmazuje. Jednocześnie staje się trudniejsze dokładne
powtórzenie pozycji filtra.
\item Ponieważ nie jest możliwe usunięcie kamery lub filtra z teleskopu i
ponowne umieszczenie go dokładnie w tej samej pozycji, po każdej
regulacji sprzętu trzeba wykonać nową ekspozycję pola wyrównującego.\
\end{itemize}
Warto także zwrócić uwagę na to, że:
\begin{itemize}
\item Optyka teleskopu i czułość CCD mogą się zmieniać w zależności od
długości fali światła. Istotne jest więc aby pola wyrównujące były
wykonywane w tym samym filtrze co zdjęcia nieba.
\item Kwantowa wydajność (QE) zmienia się wraz z temperaturą.
\end{itemize}

\subsubsection{Tworzenie uśrednionych klatek pola wyrównującego}

Korekcja zdjęcia przy pomocy pola wyrównującego obniża
współczynnik S/N. Aby zminimalizować tą degradację musimy użyć pola
wyrównującego mającego bardzo duży S/N, zazwyczaj większy niż 100.
Najlepiej zrobić to łącząc wiele klatek w jedną: uśrednioną. Jeśli np. pole
wyrównujące ma średnio 2,5 tys. ADU\footnote{ADU --- analog to digital units}
na piksel, a CCD ma zysk równy 4 $e^{-}$/ADU,
wtedy w pojedynczym pikselu gromadzi się średnio 10 tys.
elektronów. Ponieważ najlepszym S/N jaki możemy otrzymać jest
pierwiastek z ogólnej liczby elektronów, w tym przypadku będzie on
wynosił ok. 100. Łącząc 9 takich klatek S/N wzrasta do 300 ($100\times \sqrt{9}$).
To pomaga także usuwać pewne losowe cechy takie jak np.
promieniowanie kosmiczne. Połączenie indywidualnych klatek nie
stanowi większego problemu. Najpierw od każdej ,,surowej'' klatki
musi być odjęty prąd ciemny i offset. Potem liczy się wartość mediany dla
każdego piksela w rzędzie i przeznacza do końcowego pola wyrównującego.\\

\subsubsection{Wybieranie równomiernie oświetlonej powierzchni dla pola
wyrównującego}
Powierzchnia dla pola wyrównującego musi oświetlać CCD tak
samo jak nocne niebo. Jeśli np. obserwujemy przez filtr, to pole
wyrównujące również powinno być zrobione przez ten filtr.

\begin{itemize}
\item Zmierzchowe pole wyrównujące:
\footnote{zmierzchowe pole wyrównujące --- twilight flat field}\\
Pozwala osiągnąć wysoki współczynnik S/N.
Aby wyeliminować gwiazdy z uśrednionej klatki wyrównującej, należy zrobić
5-9 ekspozycji na ubogim w gwiazdy obszarze nieba. Pomiędzy ekspozycjami
teleskop powinien być przesuwany w celu uniknięcia położenia gwiazd w tym
samym miejscu. Potem zdjęcia należy połączyć z uwzględnieniem mediany.

\item Nocne pole wyrównujące:
\footnote{nocne pole wyrównujące --- sky flat field}\\
Łączy wiele aktualnych zdjęć nieba. Te pola
wyrównujące są bardziej efektywne, kiedy niebo jest względnie jasne
(należy więc dysponować dużą liczbą zdjęć aby otrzymać dobry współczynnik S/N).
Aby dostać S/N równy ok. 300, to przy zysku CCD: 1 elektron na 1 zliczenie,
potrzeba 300 zdjęć, każde z tłem 300 ADU. Jest to więc procedura bardzo
czasochłonna, ale można nią uzyskać prawidłowo oświetlone pole.

\item Ekranowe pole wyrównujące:
\footnote{ekranowe pole wyrównujące --- dome flat field}\\
Jest wykonywane poprzez zrobienie zdjęcia ekranu
umieszczonego przed teleskopem. Ekran musi całkowicie wypełniać otwór
teleskopu, a CCD musi być oświetlona tak samo jak nocne niebo. Ta metoda ma
dwie zalety: można kontrolować poziom oświetlenia i dopasować kolor
do nocnego nieba. Jeśli czas ekspozycji przekracza 10 s, ekranowe pole
wyrównujące powinno być złożone z połączonych klatek z użyciem mediany,
w celu usunięcia ewentualnych śladów promieniowania kosmicznego.
Tą metodą można osiągnąć wysoki współczynnik S/N. Wadą jest trudność
w uzyskaniu idealnie i równomiernie oświetlonej powierzchni ekranu.
\end{itemize}




\section{Testowanie kamery CCD ST-7}

Kamera CCD ST-7 została poddana testom, wykonanym w Stacji Obserwacyjnej
UAM znajdującej się na terenie Obserwatorium Astrogeodynamicznego
CBK PAN w Borówcu oraz częściowo w warunkach laboratoryjnych.
Zasadniczym celem było ustalenie optymalnych metod redukcji
klatek CCD oraz dobranie jak najlepszych parametrów ich wykonywania.
Testy miały także na celu porównanie, jak parametry
kamery podane przez producenta odnoszą się do testowanego egzemplarza.


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=bias0011.ps, height=10cm,width=8cm, angle=90}
\caption[Trójwymiarowe przedstawienie struktury offsetu]
{Trójwymiarowe przedstawienie struktury offsetu. Klatka uśredniona
z 10 ekspozycji wykonanych w temperaturze $T=0^{\circ}$ C i czasie
ekspozycji $t=0,11$ s. Pochyła płaszczyzna ilustruje rozkład struktury
offsetu. Widać, że dla dwóch krańcowych części klatki ma
on różną wysokość. Widoczne nierówności powierzchni to wahania offsetu
oscylujące wokół pewnej średniej oraz szumy elektroniki.}
\label{Rys10}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=df00_300.ps, height=10cm,width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram klatki ciemnej ($0^{\circ}$ C, $300$ s)]
{Histogram klatki ciemnej, wykonanej w temperaturze
$0^{\circ}$ C i czasie ekspozycji $300$ s bez odejmowania offsetu.
Wykres przedstawia zależność ilości pikseli od ich wartości w ADU.
Oś $Y$ jest w skali logarytmicznej. Na wykresie widać trzy wzniesienia,
z których pierwsze reprezentuje piksele populacji I (stanowiące ok. $94\%$
całości), środkowe populacji II (ok. $3,3\%$) a ostatnie to tzw. gorące
piksele.
Po lewej stronie wykresu zaznaczyły swoją obecność nieliczne zimne piksele
(o wartościach poniżej 100 ADU). Za widoczne poszarpania odpowiadają szumy.}
\label{Rys6}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\epsfig{file=df10_300.ps, height=10cm,width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram klatki ciemnej ($-10^{\circ}$ C, $300$ s)]
{Histogram klatki ciemnej, wykonanej w temperaturze
$-10^{\circ}$ C i czasie ekspozycji $300$ s bez odejmowania offsetu.
Zmniejszenie temperatury spowodowało zmniejszenie się wartości
wszystkich populacji pikseli i przesunięcie ich w lewą stronę w stosunku do
rysunku \ref{Rys6}.}
\label{Rys7}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=p-temp.eps, height=10cm, width=8cm, angle=-90}
\caption[Zależność prądu ciemnego kamery od temperatury]
{Zależność prądu ciemnego od temperatury. Na osi $X$ zaznaczono
temperaturę w $^{\circ}$C a na osi $Y$ wartość prądu ciemnego w
elektronach.
Wraz ze wzrostem temperatury rośnie prąd ciemny (co ok. $7^{\circ}$ C
wartość
prądu ciemnego podwaja się). Na wykresie dokonano podziału na populacje.
Jak widać najszybciej rośnie prąd ciemny w gorących pikselach.}
\label{Rys8}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=p-czas.eps, height=10cm,width=8cm, angle=-90}
\caption[Zależność prądu ciemnego kamery od czasu]
{Zależność prądu ciemnego (w elektronach --- oś $Y$) od czasu
ekspozycji (w sekundach --- oś $X$) dla populacji I (dolna prosta) i II
(górna prosta). Pomiary wykonane w temperaturze $T=0^{\circ}$ C
i czasie ekspozycji od $30$ do $300$ s.
Widoczny jest wzrost prądu ciemnego przy wydłużaniu czasu naświetlania.
W przypadku przedłużenia prostych ich przecięcie z osią Y wypadłoby na
poziomie $0$ $e^{-}$.}
\label{Rys9}
\end{center}
\end{figure}


\subsection{Analiza klatek offsetowych}

Rysunek \ref{Rys10} to trójwymiarowe, graficzne przedstawienie struktury
offsetu, tworzącego jednolicie pochyłą powierzchnię,
opadającą od jednej krawędzi klatki do drugiej.
Średni poziom offsetu dla tej klatki ($T=0^{\circ}$ C, czas ekspozycji
$t=0,11$ s) wynosi $11,29 \pm5,73$ ADU, natomiast struktura offsetu
zmienia się od $0,8 \pm1,4$ ADU do $22,1 \pm1,7$ ADU.
W przypadku klatki offsetowej wykonanej w temperaturze detektora
$T=-15^{\circ}$ C i takim samym czasie ekspozycji, średni poziom
offsetu wynosi już tylko $4,86 \pm2,67$ ADU a struktura offsetu na dwóch
skrajnych krawędziach wynosi $0,4 \pm1,1$ ADU i $9,2 \pm1,4$ ADU.
W celu zmniejszenia błędów przypadkowych, wartości pikseli na wykresie
zostały uśrednione w kwadratach o wielkości $10\times10$ pikseli
(dlatego też rzeczywiste rozmiary klatki --- $510\times765$ --- zostały
zredukowane do rozmiaru $51\times76$). Widoczna pochyłość płaszczyzny
wynika ze sposobu odczytu ładunku poszczególnych pikseli przez elektronikę
kamery. Rząd rejestru odczytującego kolumny klatki jest równoległy do osi $Y$
(na rysunku \ref{Rys10} znajdowałby się on między punktem $X=-1$, $Y=0$,
i punktem $X=-1$, $Y=76$). Poszczególne wiersze równoległe do osi $Y$ są
odczytywane przez wiersz rejestru,
a następnie przesyłane na wzmacniacz wyjściowy, w kierunku malejących
wartości $Y$. Zatem ładunki, które trafiły na lewy koniec rzędu rejestru
muszą przebyć całą długość rejestru, co powoduje nagromadzenie dodatkowego
ładunku i tłumaczy wyraźną różnicę nachylenia płaszczyzny offsetu na rysunku,
między lewą a prawą krawędzią (równoległą do osi $X$).
Rysunek ukazuje także istnienie dużej niejednorodności offsetu
(poszarpanie powierzchni).


\subsection{Podział pikseli na określone wartości ADU}

Analizy dokonano w oparciu o histogramy klatek ciemnych, wykonane na
podstawie zdjęć zrobionych w Obserwatorium Astronomicznym
w Borówcu (przykład na rys. \ref{Rys6} i \ref{Rys7}).
Histogramy przedstawiają zależność ilości pikseli od ich wartości wyrażonych
w jednostkach ADU. Widać na nich wyraźnie, że można je podzielić na trzy
populacje.
Populacja I (pierwsze od lewej wzniesienie) ma niewielkie ADU i dotyczy
ok. $94\%$ wszystkich pikseli, natomiast II ma prawie dwukrotnie większe ADU
ale obejmuje tylko ok. $3,3\%$ pikseli. Na trzecie wzniesienie składają się
tzw. gorące piksele (obdarzone nadzwyczaj dużym ładunkiem w stosunku do
pozostałych).
Stosunek odległości pomiędzy tymi populacjami jest zachowany
także dla histogramów wykonanych w innych temperaturach, przy czym w miarę
jej spadku, populacje mają tendencje do przesuwania się w stronę mniejszego
ADU (rys. \ref{Rys7}). Histogramy wykonano przy użyciu specjalnie do tego
celu napisanego programu w języku ,,C''.


\subsection{Zależność prądu ciemnego kamery od temperatury}

Badanie zrobiono w oparciu o klatki ciemne wykonane przy stałym czasie
ekspozycji wynoszącym $300$ s, dla temperatur od $-20^{\circ}$ C do
$0^{\circ}$ C. Ze wszystkich klatek usunięto offset aby jedynym
pozostałym
sygnałem był prąd ciemny.
Dla populacji I, II i gorących pikseli wybrano po trzy reprezentatywne 
piksele (o ściśle określonych współrzędnych), których wartości dla różnych
temperatur zaznaczono na wykresie, otrzymując kilka krzywych (rys. \ref{Rys8}).
Na wykresie widać, że prąd ciemny w pikselach populacji II i gorących
wykazuje wykładniczy
wzrost wraz z podwyższaniem temperatury, przy czym wzrost ten jest
znacznie szybszy dla gorących pikseli. Najsłabiej zależność tą widać
dla populacji I, ponieważ w każdym przypadku jej wartość była bardzo
mała, trudno mierzalna i zaszumiona.

Ostatecznie oszacowano, że w przypadku
badanej kamery prąd ciemny rośnie dwukrotnie co ok. $7^{\circ}$ C.
Z powyższego badania wynika także, że aby zminimalizować ten negatywny
czynnik powinno się robić ekspozycje w możliwie najniższej temperaturze.


\subsection{Zależność prądu ciemnego kamery od czasu ekspozycji}

Do testu wykorzystano osiem klatek ciemnych wykonanych w temperaturze
chipa wynoszącej $0^{\circ}$ C, o czasie
ekspozycji od $30$ do $300$ s. Z każdej z nich usunięto offset.
Dla populacji I i II wybrano po trzy reprezentatywne
piksele (o ściśle określonych współrzędnych), dla których zmierzono
wartość prądu ciemnego w zależności od czasu ekspozycji.
Wyniki zamieszczono na wykresie \ref{Rys9}. Punkty pomiarowe połączono
liniami w celu lepszej wizualizacji. Wykres przedstawia wzrost prądu
ciemnego wraz ze wzrostem czasu ekspozycji. Dla populacji II wzrost ten
jest prawie liniowy, natomiast dla populacji I jest on słabo widoczny
z takich samych powodów co w poprzednim badaniu. Należy zwrócić uwagę,
że gdyby przedłużono wszystkie proste, to zbiegły by się one na osi $Y$
na wysokości $0 e^{-}$.


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=fl2-2od1.eps, height=10cm, width=8cm, angle=-90}
\caption[Charakterystyka liniowości kamery ST-7]
{Charakterystyka liniowości kamery. Do punktów pomiarowych dopasowano 
prostą wyznaczającą idealną, liniową zależność pomiędzy sygnałem a czasem ekspozycji.
Jak widać większość punktów leży na prostej. Znacząca odchyłka jest widoczna
powyżej wartości 30 tys. ADU.}
\label{Rys11}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=odchyl2.eps, height=10cm,width=8cm, angle=-90}
\caption[Odchyłka od liniowości kamery ST-7]
{Odchyłka od liniowości dla dwóch serii pomiarowych. 
Na osi poziomej zaznaczono wartości poszczególnych
klatek a na osi pionowej wartość odchylenia od idealnego liniowego wzrostu.
Zależność jest najbardziej liniowa pomiędzy 5 tys.
a 28 tys. ADU. Później następuje widoczne odchylenie od poziomu.}
\label{Rys12}
\end{center}
\end{figure}



\subsection{Charakterystyka liniowości kamery}

Celem badania było sprawdzenie czy wraz ze wzrostem czasu naświetlania sygnał
rejestrowany przez kamerę rośnie w sposób liniowy. Pomiarów dokonano w
Stacji Obserwacyjnej w Borówcu 25 stycznia 1999. Kamera została
zamontowana na teleskopie skierowanym na czerwoną diodę LCD, zasilaną
stabilizowanym prądem o natężeniu 20 mA. Ekspozycje, którymi były pola
wyrównujące
wykonywano utrzymując stałą temperaturę detektora wynoszącą $T=0^{\circ}$ C.
Ogółem wykonano 120 pól wyrównujących w dwóch seriach, każda po 60
sztuk. Czas ekspozycji wynosił od $0,4$ s do $24,0$ s, z krokiem co $0,4$ 
s.
Serie wykonano w 1 godzinnym odstępie. Do badania wykorzystano wartości 
średnie klatek, od których odjęto 100 ADU dodawane przez oprogramowanie.
Zebrane wartości przedstawiono na wykresie jako zależność sygnału od czasu
ekspozycji (rys. \ref{Rys11}).
Do otrzymanych punktów dopasowano idealną prostą wyznaczoną na
podstawie parametrów 21 punktów pomiarowych z przedziału od 4 s do 12 s
przyjętych za rosnące liniowo (rys. \ref{Rys11}). Zdecydowana większość 
punktów leży na
prostej, choć nie zawsze centralnie. Widoczna odchyłka od liniowości
występuje powyżej wartości 30 tys. ADU i w miarę jej wzrostu coraz
bardziej się zwiększa. Jest to związane z faktem, iż każdy piksel ma
określoną pojemność i może zgromadzić tylko pewną liczbę elektronów;
w przypadku ich nadmiaru część ładunku ,,rozlewa'' się na sąsiednie
piksele.

Na rysunku \ref{Rys12} umieszczono dwie krzywe ukazujące odchyłkę od
wyliczonej wcześniej prostej. W idealnym przypadku liniowego
wzrostu wartości średniej klatki i czasu, krzywe byłyby liniami prostymi
biegnącymi wzdłuż poziomej linii o wartości $Y=0$.
Pierwsze odchylenie z przedziału $0$ a $2$ s wynika z czasu
działania przesłony w kamerze, która nie zamyka się natychmiast ale potrzebuje
na to czasu. Przy tak krótkiej ekspozycji może to stanowić duży procent
całkowitej ekspozycji, wpływając na ilość zebranego ładunku. Natomiast
końcowy, coraz bardziej raptowny spadek związany jest z przepełnieniem
studni potencjału. Można także zauważyć, że pomimo ogólnie takiego samego
przebiegu obu krzywych, każda z nich ma własne wahania.
Odchyłka od liniowości w skrajnym przypadku dla ok. 33000 ADU wynosi:
dla serii
I=1,32\%; dla serii II=1,68\%. W obszarach gdzie zależność jest wyraźnie
liniowa, odchyłka nie przekracza nigdy 1\%.



\subsection{Maksymalny, bezpieczny stopień schładzania kamery}

\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=st1.eps, height=10cm,width=8cm, angle=-90}
\caption[Stabilność temperaturowa --- populacja II]
{Wykres przedstawia wahania prądu ciemnego (oś $Y$) występujące
pomiędzy kolejnymi, wykonanymi tuż po sobie klatkami ciemnymi (oś $X$)
o czasie $120$ s każda.
Każdy punkt odpowiada wartości prądu ciemnego w pojedynczym pikselu
populacji II. Pionowe słupki oznaczają niepewności pomiarowe. Poziome
proste wyznaczają wartości średnie. Krzywe dotyczą klatek wykonanych
w temperaturze (od góry): $20^{\circ}$C, $25^{\circ}$C, $30^{\circ}$C
poniżej temperatury otoczenia.}
\label{Rys18}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=st2.eps, height=10cm,width=8cm, angle=-90}
\caption[Stabilność temperaturowa --- gorące piksele]
{Wykres przedstawia wahania prądu ciemnego (oś $Y$) występujące
pomiędzy kolejnymi, wykonanymi tuż po sobie klatkami ciemnymi (oś $X$)
o czasie $120$ s każda.
Każdy punkt odpowiada wartości prądu ciemnego w pojedynczym gorącym
pikselu (populacja III). Pionowe słupki oznaczają niepewności pomiarowe.
Poziome proste wyznaczają wartości średnie. Krzywe dotyczą klatek wykonanych
w temperaturze (od góry): $20^{\circ}$C, $25^{\circ}$C, $30^{\circ}$C
poniżej temperatury otoczenia.}
\label{Rys19}
\end{center}
\end{figure}


Celem badania było sprawdzenie do jak niskiej temperatury względem otoczenia
można schłodzić chip CCD aby kamera nie miała problemu z utrzymaniem
zadanej temperatury a ewentualne jej wahania nie wpływały na wykonywane
klatki. Ponieważ z temperaturą związany jest prąd ciemny,
który jest zbędną wadą (podrozdz. 3.0.2), obniżając ją zmniejsza się
jednocześnie prąd ciemny i polepsza jakość ekspozycji.\\

Badania wykonano w temperaturze otoczenia $T_{ot_1}\approx+10^{\circ}$C
oraz $T_{ot_2} \approx +16,5^{\circ}$C. 
Chip CCD był schładzany o $20^{\circ}$C, $25^{\circ}$C i $30^{\circ}$C
poniżej
aktualnej temperatury otoczenia. Średnia moc chłodzenia kamery wynosiła
odpowiednio: 50\%, 66\%, 84\% (w pierwszym przypadku) oraz 54\%, 74\%,
96\% (w drugim).
W każdej z powyższych temperatur wykonano jednym ciągiem po 15 klatek ciemnych,
każda o czasie ekspozycji $t=120$ s, co dawało ok. 33 minuty pracy kamery
w danej temperaturze. Każdą serię klatek rozpoczynano po ustabilizowaniu się
zadanej temperatury, co trwało ok. 10 minut. W czasie wykonywania ekspozycji
występowały drobne wahania temperatury, których maksymalna amplituda
wynosiła $0,44^{\circ}$C.

Aby stwierdzić czy klatki różnią się między sobą, usunięto z nich offset
a następnie zbadano wartość prądu ciemnego w wybranym, pojedynczym pikselu
na każdej klatce. Pomiarami objęto piksele populacji II oraz gorące piksele.
Wyniki przedstawiono w postaci wykresów (rys. \ref{Rys18} i \ref{Rys19}).
W idealnym przypadku wartość prądu ciemnego nie powinna się zmieniać.
W rzeczywistości obserwuje się jego nieznaczne wahania wokół pewnej średniej
wartości, które związane są z niewielką niestabilnością temperaturową
($0,44^{\circ}$C) i występowaniem szumów.
Na wyznaczone niepewności pomiarowe składają się wyliczone teoretycznie:
szum odczytu ($15 e^{-}$) oraz szum prądu ciemnego.
Niepewności pomiarowe oznaczono na wykresach pionowymi kreskami.
Jak widać tylko pojedyncze punkty odbiegają od średniej w sposób znaczący.
Biorąc pod uwagę powyższe fakty można wnioskować, że odchyłki punktów od
prostej mieszczą się w ramach przyjętych niepewności pomiarowych.
To oznacza, że kamera CCD-ST7 potrafi utrzymać zadaną
temperaturę z dokładnością, która zapewnia wykonywanie klatek w temperaturze
$20^{\circ}$C, $25^{\circ}$C i $30^{\circ}$C poniżej temperatury
otoczenia.
Prawdopodobnie osiągnięcie jeszcze niższych temperatur mogłoby być
kłopotliwe, ponieważ badanie przy $T_{otocz.}=+15^{\circ}$C i
$T_{chipa}=-15^{\circ}$C, wymagało od kamery 96\% mocy chłodzenia.
Interesujące jest, że przy tej samej różnicy temperatur ale
$T_{otocz.}=+10^{\circ}C$ kamera potrzebowała tylko 84\% mocy chłodzenia. Może to oznaczać,
że chłodzenie chipa jest znacznie prostsze w zimniejszym otoczeniu.

Wniosek końcowy: kamerę CCD-ST7 można schładzać do $30^{\circ}$C poniżej
temperatury otoczenia.


\subsection{Wpływ migawki na ekspozycje}

Celem doświadczenia było sprawdzenie czy czas potrzebny na otwarcie i zamknięcie 
się migawki w kamerze CCD ma istotny wpływ na bardzo krótkie ekspozycje
(producent nie podaje jaki to jest czas). To czy migawka będzie miała duży
lub mały wpływ na ekspozycje, zależy od czasu ich trwania. Dlatego najlepszym
testem jest wykonanie klatek o różnych czasach ekspozycji.


\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=migawka.ps, height=10cm, width=8cm, angle=90}
\caption[Wpływ migawki na ekspozycje]
{Wpływ migawki na ekspozycje. Osie $x,y$ określają współrzędne
punktów na klatce (1 punkt na wykresie to obszar $10\times10$ pikseli w
rzeczywistości). Oś pionowa oznacza czas przez jaki dany obszar jest
naświetlany dłużej, niż wynikałoby to z zadanego czasu ekspozycji.
Widoczny jest szum fotonowy.}
\label{Rys20}
\end{center}
\end{figure}


Do badania użyto uśrednionych klatek pól wyrównujących (z których usunięto offset
i prąd ciemny) o czasach ekspozycji $0,11$ s i $1,1$ s.
Zamieniono je następnie na macierze liczb i przeprowadzono obliczenia
pozwalające znaleźć $\delta(x,y)$, która jest dodatkowym czasem, potrzebnym
na zakrycie obszaru detektora o współrzędnych $(x,y)$ przez migawkę (jest
on zawsze taki sam, niezależnie od czasu ekspozycji):


\begin{eqnarray}
r(x,y) = \frac{10\times[t_{1} + \delta(x,y)]} {t_{2} +\delta(x,y)}, \\
\delta(x,y) = \frac{10\times[r(x,y)- 1]} {10-r(x,y)}.  \nonumber
\end{eqnarray}

Gdzie $t_{1}$ i $t_{2}$ odpowiada ekzpozycjom różniącym się 10-cio krotnie
czasem a $r(x,y)$ jest współczynnikiem naświetlenia każdego piksela.

Rezultatem powyższych operacji matematycznych jest macierz przedstawiona
na rysunku \ref{Rys20}. Osie $x,y$ oznaczają
współrzędne punktów na klatce, oś pionowa oznacza czas, przez jaki dany
obszar jest naświetlany dłużej niż wynikałoby to z zadanego czasu
ekspozycji. Widoczne są wahania wszystkich punktów wokół
ukośnie opadającej płaszczyzny. Jest to tzw. szum fotonowy, którym
rządzi statystyka Poissona.  

Z wykresu widać, że cała klatka jest eksponowana
o ok. $0,094$ s dłużej (od zadanego czasu)
a dodatkowo prawy narożnik jest naświetlany
o ok. $0,01$ s dłużej niż przeciwległy.
Jeżeli powyższe pomiary są prawdziwe, oznacza to,
że mamy do czynienia z dwoma negatywnymi czynnikami:
wydłużeniem całej ekspozycji o ok. $0,094$ s oraz
niewielkim, nierównomiernym naświetleniem powierzchni chipa.
Przykładowo dla $1$ s ekspozycji oznacza to, że cała klatka
jest naświetlana o $\approx9,4\%$ dłużej na jednej krawędzi
do $\approx10,4\%$ na drugiej (czyli skrajna różnica wynosi $1\%$).
Przy krótszych ekspozycjach efekt ten będzie się nasilał, wzrastając
10-cio krotnie przy $0,11$ s (jest to najkrótsza możliwa ekspozycja w
kamerze ST-7).


\section{Badanie klatek korekcyjnych}

Niniejszy rozdział zawiera wyniki badań, których celem było sprawdzenie 
czy klatki offsetowe, ciemne i wyrównujące zachowują się stabilnie w różnych
przedziałach czasowych, tzn. czy i w jakiej skali zmieniają się
ich parametry oraz przez jaki okres czasu
od chwili wykonania można używać danej klatki.
Praktycznym zastosowaniem byłoby używanie np. klatki korekcyjnej przez
kilka nocy z rzędu, co pozwoliłoby na znaczną oszczędność czasu.

Uwagi ogólne dotyczące badań stabilności:

Rozmiar wszystkich badanych klatek to $765\times510$ pikseli.
Współrzędne badanych obszarów (x,y): $A=100,100$; $B=665,100$; $C=100,410$;
$D=665,410$.
Od każdej wartości sygnału odjęto 100 ADU dodawane przez oprogramowanie
kamery i traktowane przez nie jako próg zerowy.



\subsection{Stabilność klatek offsetowych}

Rezultaty przedstawiono w postaci tabel, w których drugi i trzeci wiersz
zawiera wyniki pomiarów z klatek offsetowych a ostatni jest rezultatem
odjęcia jednej klatki od drugiej. Gdyby badane klatki były dokładnie
takie same to wartość średnia sygnału w ostatnim wierszu powinna być równa
$0$ ADU lub najwyżej nieznacznie od niej odbiegać.
Im większe jest odchylenie od tej wartości, tym większe są rzeczywiste różnice
pomiędzy klatkami.


\begin{table}
\caption{Stabilność klatek offsetowych. Seria 1.}
\label{tab2}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-5^{\circ}$C & A= 2,5 (1,6) & 7,70 (4,11) & Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=12,0 (1,5) &             & z 9 ekspozycji \\
98.09.22    & C= 3,4 (1,5) &             & \\
18:31       & D=13,0 (1,7) &             & \\
\hline
$-5^{\circ}$C & A= 3,0 (1,5) & 8,34 (4,21) & Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=12,7 (1,6) &             & z 9 ekspozycji \\
98.09.23    & C= 3,9 (1,6) & & \\
2:59        & D=13,8 (1,8) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 0,4 (2,0) & 0,65 (2,13) & Rezultat odjęcia  \\ 
9 godzin    & B= 0,7 (2,1) & & pierwszej klatki \\
            & C= 0,5 (2,1) & & od drugiej \\
            & D= 0,7 (2,2) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



\begin{table}[!htb]
\caption{Stabilność klatek offsetowych. Seria 2.}
\label{tab3}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$0^{\circ}$C & A= 2,2 (2,1) & 9,73 (5,80) & Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=15,6 (2,2) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.26    & C= 3,7 (2,2) &             & \\
00:20       & D=17,4 (2,4) &             & \\
\hline
$0^{\circ}$C & A= 3,3 (2,1) & 10,85 (5,80)& Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=16,7 (2,2) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.27    & C= 4,8 (2,2) & & \\
3:38        & D=18,3 (2,4) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 1,1 (2,6) & 1,12 (2,88) & Rezultat odjęcia \\ 
27 godzin   & B= 1,1 (3,0) & & pierwszej klatki \\
            & C= 1,2 (2,8) & & od drugiej \\
            & D= 1,0 (2,9) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



\begin{table}[!htb]
\caption{Stabilność klatek offsetowych. Seria 3.}
\label{tab4}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-5^{\circ}$C & A= 2,6 (1,9) & 7,96 (4,38) & Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=12,3 (2,0) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.23    & C= 3,4 (2,0) &             & \\
2:59        & D=13,4 (2,2) &             & \\
\hline
$-5^{\circ}$C & A= 1,3 (1,8) & 6,38 (4,33) & Klatka uśredniona \\
$0,11$ s    & B=10,8 (2,0) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.25    & C= 2,0 (2,0) & & \\
4:42        & D=11,8 (2,2) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 1,3 (2,5) & 1,58 (2,74) & Rezultat odjęcia \\ 
49 godzin   & B= 1,5 (2,8) & & drugiej klatki \\
            & C= 1,5 (2,7) & & od pierwszej \\
            & D= 1,6 (2,8) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



Z przeprowadzonych porównań wynika, że im dłuższy jest odstęp czasowy
pomiędzy klatkami z danej serii tym bardziej różnią się one między sobą.
Ukazuje to zwiększająca się wartość średnia całej klatki (będąca rezultatem
odjęcia od siebie dwóch klatek). Należy jednak zwrócić uwagę, że wartość ta
jest zawsze znacznie mniejsza od szumu a więc w rzeczywistości może się
trochę różnić od podanej w tabeli. Na tej podstawie można sądzić, że klatki
odjęły się od siebie dokładnie, ponieważ były do siebie bardzo podobne.

Z obserwacji innych klatek wynika, że różnice w wartościach pomiędzy klatkami
offsetowymi wykonywanymi tuż po sobie (np. w odstępach kilku sekund) są
czasami nieco większe od powyższych.

Podsumowując: klatki offsetowe zachowują się stabilnie w powyższych
przedziałach czasowych.

\subsection{Stabilność klatek ciemnych}

Poza przyjętą wyżej procedurą badań, dodatkowo dla wszystkich klatek będących
rezultatem odjęcia jednej klatki od drugiej wykonano histogramy. Na każdym 
wykresie największą liczbę stanowią piksele o wartości 100 ADU oraz bliskie 
tej wartości (należy pamiętać, że 100 ADU jest wartością sztucznie dodawaną
przez oprogramowanie kamery i traktowaną przez nie jako punkt zerowy). 
Oznacza to, że po odjęciu od siebie klatek uzyskano piksele o prawie
zerowej wartości. Liczba pikseli o wartości znacznie większej niż 100 ADU 
nigdy nie przekracza kilku sztuk na daną wartość. Na histogramach ujawniają się
także gorące piksele, które nie zredukowały się w wyniku odejmowania.
Wskazują one na niepowtarzalność każdej klatki. Istotne jest, że ich liczba
w najgorszym przypadku nie przekracza kilkudziesięciu o wartości powyżej
300 ADU (rys.\ref{Rys13}) a w najlepszym są tylko dwa (rys.\ref{Rys14}).


\begin{table}
\caption{Stabilność klatek ciemnych. Seria 1.}
\label{tab5}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-5^{\circ}$C & A=33,6 (124,4) & 41,75 (140,43) & Klatka uśredniona \\
$300$ s     & B=50,2 (161,2) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.22    & C=39,9 (131,2) &             & \\
18:41       & D=59,7 (395,8) &             & \\
\hline
$-5^{\circ}$C & A=33,7 (124,1) & 41,95 (141,41)& Klatka uśredniona \\
$300$ s     & B=50,3 (161,2) &             & z 5 ekspozycji \\
98.09.24    & C=40,3 (131,3) & & \\
4:44        & D=59,8 (396,4) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 0,2 (3,4) & 0,26 (11,58) & Rezultat odjęcia \\ 
34 godziny  & B= 0,1 (3,6) & & pierwszej klatki \\
            & C= 0,4 (3,4) & & od drugiej \\
            & D= 0,3 (4,8) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}




\begin{table}
\caption{Stabilność klatek ciemnych. Seria 2.}
\label{tab6}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-10^{\circ}$C & A=13,4 (46,9) & 18,37 (66,41) & Klatka uśredniona \\
$180$ s     & B=23,5 (65,2) &             & z 3 ekspozycji \\
98.10.19    & C=15,8 (49,2) &             & \\
22:51       & D=28,5 (187,7) &             & \\
\hline
$-10^{\circ}$C & A=12,9 (47,4) & 17,95 (66,53)& Klatka uśredniona \\
$180$ s     & B=22,8 (64,4) &             & z 3 ekspozycji \\
98.10.27    & C=15,6 (49,3) & & \\
1:29        & D=28,1 (187,0) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 0,5 (4,1) & 0,43 (8,82) & Rezultat odjęcia \\ 
7 dni       & B= 0,7 (3,8) & & drugiej klatki \\
            & C= 0,2 (3,8) & & od pierwszej \\
            & D= 0,4 (4,2) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}




\begin{table}
\caption{Stabilność klatek ciemnych. Seria 3.}
\label{tab7}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-10^{\circ}$C & A=12,9 (47,4) & 17,98 (67,71) & Klatka uśredniona \\
$180$ s     & B=22,8 (64,4) &             & z 5 ekspozycji \\
98.10.27    & C=15,5 (49,2) &             & \\
1:29        & D=28,2 (187,1)&             & \\
\hline
$-10^{\circ}$C & A=12,4 (47,0) & 17,45 (66,41)& Klatka uśredniona \\
$180$ s     & B=22,3 (64,8) &             & z 5 ekspozycji \\
98.11.04    & C=15,0 (48,9) & & \\
20:16       & D=27,6 (187,3)& & \\
\hline
Różnica:    & A= 0,5 (3,6) & 0,56 (11,21) & Rezultat odjęcia \\ 
9 dni       & B= 0,5 (3,8) & & drugiej klatki \\
            & C= 0,5 (3,7) & & od pierwszej \\
            & D= 0,5 (3,2) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



\begin{table}
\caption{Stabilność klatek ciemnych. Seria 4.}
\label{tab8}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-10^{\circ}$C & A=12,4 (47,0) & 17,45 (66,41) & Klatka uśredniona \\
$180$ s     & B=22,3 (64,8) &             & z 5 ekspozycji \\
98.11.04    & C=15,0 (48,9) &             & \\
20:16       & D=27,6 (187,3) &             & \\
\hline
$-10^{\circ}$C & A=12,8 (47,5) & 18,02 (67,29)& Klatka uśredniona \\
$180$ s       & B=23,4 (65,4) &             & z 5 ekspozycji \\
98.12.29    & C=15,3 (49,5) & & \\
18:28       & D=28,2 (187,1) & & \\
\hline
Różnica:    & A= 0,4 (4,4) & 0,61 (8,19) & Rezultat odjęcia \\ 
55 dni      & B= 1,1 (3,6) & & pierwszej klatki \\
            & C= 0,3 (4,1) & & od drugiej \\
            & D= 0,5 (3,2) & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}



Podobnie jak w przypadku klatek offsetowych, można zauważyć, że w miarę
zwiększania odstępu czasowego pomiędzy wykonanymi
klatkami, zaczynają się one coraz bardziej od siebie różnić.
Zwiększa się wartość średnia całej klatki będąca rezultatem odjęcia od
siebie dwóch klatek. Istotne jest, że w każdym przypadku szum znacznie
przekracza wartość sygnału. Fakty te sugerują, że w powyższych przedziałach
czasowych klatki są stabilne tym bardziej,
im mniejszy jest odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi ekspozycjami.


\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\epsfig{file=d34.ps, height=10cm, width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram różnicy klatek ciemnych --- przypadek 1]
{Histogram będący rezultatem odjęcia jednej klatki ciemnej od drugiej.
Przypadek najlepszy: niewielka ilość gorących pikseli, wartości oscylują wokół
100 ADU. Klatki odjęły się bardzo dobrze co oznacza, że były do siebie bardzo
podobne.}
\label{Rys13}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=d21.ps, height=10cm, width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram różnicy klatek ciemnych --- przypadek 2]
{Histogram będący rezultatem odjęcia jednej klatki ciemnej od drugiej.
Przypadek gorszy: kilka gorących pikseli o dużych wartościach, reszta gromadzi
się przy 100 ADU. Większość pikseli odjęła się od siebie bardzo dobrze ale
zostało kilka ,,niepowtarzalnych'' gorących pikseli.}
\label{Rys14}
\end{center}
\end{figure}


Analiza histogramów (rys. \ref{Rys13} i \ref{Rys14}) pokazała, że rozkład
i wartości pikseli populacji
pierwszej i drugiej na porównywanych klatkach jest taki sam, a wartości pozostałe
w wyniku odejmowania oscylują wokół wartości zerowej (100 ADU). Jedyny kłopot stanowią
gorące piksele, których od kilku do kilkudziesięciu zawsze pozostaje dając
dowód na to, że występują one w różnych nie powtarzających się miejscach.
Jest to jedyny powód, dla którego klatek ciemnych nie można traktować jako
całkowicie stabilnych. Jeżeli w trakcie poprawiania zdjęć istnieje potrzeba
usunięcia gorących pikseli, należy użyć klatek ciemnych wykonanych możliwie
najkrócej po lub przed zdjęciem właściwym. W pozostałych przypadkach można
je traktować jako stabilne.


\subsection{Stabilność klatek wyrównujących}
Do badań użyto klatek od których wcześniej odjęto klatkę ciemną.
Pomiarów dokonano dla następujących klatek wyrównujących:

\begin{itemize}
\item seria 1: wykonanych w odstępie czasowym 11 godzin; uśrednionych
z 5 ekspozycji każda; temperatura chipa $T=-5^{\circ}$C; czas $t=2$ s
\item seria 2: wykonanych w odstępie czasowym 24 godzin; uśrednionych
z 10 ekspozycji każda; temperatura chipa $T=-5^{\circ}$C; czas $t=5$ s\\
\end{itemize}

\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=f-5_5-3d.ps, height=8cm,width=10cm, angle=90}
\caption[Trójwymiarowa prezentacja uśrednionej klatki wyrównującej]
{Trójwymiarowa prezentacja typowej, uśrednionej klatki wyrównującej
użytej do badań (czas ekspozycji $t=5$ s, temperatura detektora
$T=-5^{\circ}$C).
Osie $X,Y$ definiują współrzędne punktów na klatce (jeden punkt
na wykresie to $10\times10$ pikseli w rzeczywistości).
Oś pionowa oznacza wartość sygnału. Widać, że sygnał zebrany przez poszczególne
piksele jest różny. Oprócz zasadniczej pochyłości widoczne są także
lokalne wzniesienia i ,,doły''.}
\label{Rys15}
\end{center}
\end{figure}

Badania stabilności przeprowadzono wykonując operację dzielenia jednej
klatki wyrównującej przez drugą (przy użyciu programu ,,CCDOPS 3.66'' . 
Ponieważ klatka wyrównująca jast przedstawieniem
względnej czułości każdego piksela w detektorze, tworzy ona strukturę 
zawierającą wzniesienia i doły, będące odzwierciedleniem ilości zebranego
przez poszczególne piksele sygnału (rys. \ref{Rys15}). Takie nieregularności
są spowodowane różną czułością pikseli, zabrudzeniami na szkłach i filtrach
oraz efektem winietowania.
Ponieważ korekcja przy użyciu pola wyrównującego służy właśnie zlikwidowaniu
owych nieregularności, to jeśli wykona się ją na samej klatce wyrównującej,
powinno się otrzymać (w idealnym przypadku) jednolitą, płaską powierzchnię.
Taka metoda została zastosowana w niniejszym badaniu.
Ponieważ tego typu korekcja od strony matematycznej polega na dzieleniu,
jedną klatkę wyrównującą podzielono przez drugą, wykonaną w określonym
odstępie czasowym (11 i 24 godzin).
Dla wszystkich klatek przed i po korekcji wykonano histogramy (rys. \ref{Rys16}
i \ref{Rys17}). Na rysunku \ref{Rys16} wartości pikseli gromadzą się wokół
$6000$ ADU, a ich rozrzut wynosi około $560$ ADU (co stanowi niecałe
10\% ich średniej wartości). Rysunek \ref{Rys17}
dotyczy klatki na której przeprowadzono już operację dzielenia. Tym razem
wartości pikseli są mniejsze niż $6000$ ADU a ich rozrzut zmniejszył się
do około $200$ ADU co oznacza, że mają one prawie tą samą wartość a więc
powierzchnia którą tworzą będzie bardzo pozioma i równomierna.
Fakt, że jakikolwiek rozrzut w ogóle pozostał, związany jest z szumem
fotonowym istniejącym w każdym sygnale (wysyłane przez źródło
światła fotony mają rozkład Poissona).
Oznacza to, że wszelkie nieregularności na dwóch różnych klatkach w większości
pokrywały się ze sobą i w rezultacie wzajemnie się zredukowały.
Potwierdzają to również pomiary numeryczne w wybranych punktach.

Wypływa stąd wniosek, że badane klatki zachowują się stabilnie w przedziałach
czasowych 11 i 24 godzin, pod warunkiem, że nie wykonuje się żadnych zmian
pomiędzy kamerą CCD a systemem optycznym.
Jeżeli w międzyczasie dokona się wymiany filtrów lub jakichkolwiek regulacji
sprzętu będzie to miało wpływ na rozkład ilości światła docierającego do 
poszczególnych pikseli detektora a więc zmusi do wykonania nowej klatki
wyrównującej (rozdział 3.2.3).



\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=fc-5_5.ps, height=10cm,width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram klatki wyrównującej z rysunku \ref{Rys15}]
{Histogram klatki wyrównującej z rysunku \ref{Rys15}. Piksele 
gromadzą się wokół wartości 6000 ADU, ale ich rozrzut wynosi ok. 560 ADU.
Na lewym zboczu wykresu będą się znajdowały punkty, które zarejestrowały
mniejszy sygnał niż punkty z prawego zbocza. Może to być spowodowane np.
mniejszą czułością pikseli w tych miejscach lub lokalnymi zabrudzeniami.}
\label{Rys16}
\end{center}
\end{figure}



\begin{figure}[!htb]
\begin{center}
\epsfig{file=f-5_5_s.ps, height=10cm,width=8cm, angle=90}
\caption[Histogram klatki wyrównującej po wykonaniu operacji dzielenia]
{Histogram klatki wyrównującej po wykonaniu operacji dzielenia przy
użyciu klatki wykonanej 24 godziny później.
Porównując go z rys. \ref{Rys16} widać, że rozrzut wartości pikseli znacznie
się zmniejszył. Oznacza to, że korekcja przyniosła pozytywny rezultat,
redukując w znacznym stopniu wcześniejsze nieregularności.}
\label{Rys17}
\end{center}
\end{figure}


\subsection{Klatki ciemne w charakterze klatek offsetowych}

Ponieważ nie wszystkie kamery potrafią robić klatki offsetowe w sposób
bezpośredni, przeprowadzono badanie, które miało na celu sprawdzenie
i porównanie innych metod otrzymywania takich klatek.

Pierwsza metoda polega na wykonaniu możliwie najkrótszej ekspozycji przy
zamkniętej migawce (w przypadku kamery ST-7 jest to $0,11$ s) a druga na
użyciu klatek ciemnych i przeprowadzeniu na nich określonych operacji
matematycznych. Sposób wykonania takich klatek opisano w podrozdziale 3.2.1.

W tabeli \ref{tab9} i \ref{tab10} przedstawiono porównania
klatek offsetowych wykonanych obydwoma sposobami.
Porównywane klatki wykonano w ciągu jednej nocy.
Obliczono różnice procentowe pomiędzy wartościami średnimi klatek i otrzymano:
dla serii 1 --- klatka druga ma wartość o $32,54\%$ większą,
a dla serii 2 --- o $0,70\%$ większą.


\begin{table}[!htb]
\caption{Porównanie klatek offsetowych. Seria 1.}
\label{tab9}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-5^{\circ}$C & A= 1,3 (1,8) & 6,33 (4,30) & Klatka offsetowa \\
$0,11$ s    & B=10,4 (2,0) &             & uśredniona z 5 ekspozycji\\
98.09.25    & C= 1,9 (2,0) &             & 0,11 s, przy\\
            & D=11,7 (2,0) &             & zamkniętej migawce\\
\hline
$-5^{\circ}$C & A= 3,2 (4,1) & 8,39 (5,63) & Klatka offsetowa wykonana \\
            & B=12,4 (4,2) &             & z 2 klatek ciemnych, \\
98.09.25    & C= 4,3 (4,1) &             & (1 s i 2 s), \\
            & D=13,7 (4,5) &             & z których każda była \\
            &              &             & uśredniona z 5 ekspozycji \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[!htb]
\caption{Porównanie klatek offsetowych. Seria 2.}
\label{tab10}
\small
\begin{center}
\begin{tabular}
{|l|l|l|l|}
\hline
Podstawowe  & Wartości średnie sygnału & Wartość średnia & Uwagi\\
dane        & i szumu z obszaru 31x31  & całej klatki    & \\
o klatce    & pikseli dla 4 narożników & i szumu [ADU]   & \\
            & [ADU]                    & &\\
\hline 
$-10^{\circ}$C & A= 1,7 (1,8) & 5,73 (3,44) & Klatka offsetowa\\
$0,11$ s    & B= 9,1 (1,7) &             & uśredniona z 6 ekspozycji\\
99.01.18    & C= 2,4 (1,7) &             & 0,11 s, przy \\
            & D= 9,9 (1,8) &             & zamkniętej migawce \\
\hline
$-10^{\circ}$C & A= 1,6 (4,6) & 5,77 (11,32) & Klatka offsetowa wykonana\\
            & B= 9,3 (4,8) &             & z 2 klatek ciemnych \\
99.01.18    & C= 2,0 (4,7) &             & (150 s i 300 s), \\
            & D=10,8 (32,3)&             & z których każda była \\
            &              &             & uśredniona z 6 ekspozycji \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}


Sygnał porównywanych klatek różni się między sobą w niewielkim stopniu.
Klatki wykonane z klatek ciemnych mają zawsze trochę większą wartość sygnału
i aż dwukrotnie większe szumy. Źródło tak wysokich szumów pochodzi
z klatek ciemnych (szczególnie tych o długich ekspozycjach -- por. ostatni
wiersz tabeli \ref{tab10}) oraz dodatkowo
z przeprowadzonych operacji matematycznych. Wynika stąd, że w metodzie
tej lepiej stosować krótkie czasy naświetlania.

Z badania wynika, że zarówno metoda pierwsza jak i druga daje prawidłowe
klatki offsetowe, jednak ze względu na szum znacznie lepsza wydaje się
metoda pierwsza.


\chapter{Podsumowanie}

Wszystkie badania przedstawione w pracy wykonane były wyłącznie na
kamerze CCD ST-7 firmy SBIG. Miały się one przyczynić do ułatwienia
i przyspieszenia pracy osób korzystających z tego urządzenia a także
polepszenia ich wyników.

W trakcie badań starano się określić:
\begin{itemize}
\item  charakterystykę kamery ST-7,
\item  optymalny sposób redukcji klatek CCD uzyskiwanych z kamery ST-7,
\item  optymalne warunki wykonywania obserwacji kamerą ST-7.
\end{itemize}

W większości przypadków wyniki były zgodne z oczekiwanymi, choć zdarzały
się wyjątki. Dzięki przeprowadzonym badaniom udało się ustalić:
\begin{itemize}
\item  Zależność prądu ciemnego kamery od temperatury
(prąd ciemny rośnie dwukrotnie co ok. $7^{\circ}$ C) i od czasu
ekspozycji (zależność liniowa).
\item  Zakres liniowości kamery: do ok. 30 tys. ADU.
\item  Możliwość chłodzenia kamery do temperatury $30^{\circ}$C poniżej
temperatury otoczenia i wykonywania w niej prawidłowych klatek.
\item  Stabilność klatek offsetowych, ciemnych i pól wyrównujących wynosi
co najmniej 24 godz. (należy uważać na gorące piksele).
\item  Najlepsza metoda wykonywania klatek offsetowych to ekspozycje
$0,11$ s przy zamkniętej migawce.
\end{itemize}

Należy zaznaczyć, że choć część wymienionych wyżej badań była już wcześniej
publikowana przez innych (Apogee Instruments Inc),
nie oznacza to, że każda kamera ma takie same
parametry i możliwości.
W związku z tym wyniki badań przedstawione w niniejszej pracy
mają największą wartość dla osób korzystających z omawianego modelu
kamery (ST-7), a w szczególności dla tych, którzy używają badanego
egzemplarza --- czyli dla obserwatorów
i studentów Obserwatorium Astronomicznego UAM w Poznaniu.



\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\numberline{}{Bibliografia}}



\begin{thebibliography}{}
\bibitem{}
     {\sc Cicco, D.} 1996. SBIG's ST-7 CCD Camera.
     {\em Sky \& Telescope} July 1996, 54--57.
\bibitem{}
     {\sc Janesick, J.} 1997. CCDS: The Inside Story.
     {\em  CCD Astronomy} Tom 4, Nr 1, 10--15.
\bibitem{}
     {\sc McLean, I.} 1997. Electronic Imaging In Astronomy. 
	str. 14-20, 127-156.
	John Wiley \& Sons Ltd in association with Praxis Publishing Ltd 
\bibitem{}
     {\sc Newberry, M.V.} 1995. Recovernig The Signal.
     {\em CCD Astronomy} Tom 2, Nr 1, 18--21.
\bibitem{}
     {\sc Newberry, M.V.} 1995. Dark Frames.
     {\em CCD Astronomy}  Tom 2, Nr 3, 12--14.
\bibitem{}
     {\sc Newberry, M.V.} 1996. Pursuing The Ideal Flat Field.
     {\em CCD Astronomy} Tom 3, Nr 1, 18--21.
\bibitem{}
     {\sc Santa Barbara Instrument Group.} Dokumentacja kamery CCD ST-7.
\bibitem{}
     {\sc CCD test methods.} Dokumentacja techniczna firmy Apogee
Instruments Inc, dostępna pod adresem http://www.apogee-ccd.com/ccdu.html
\end{thebibliography}


\end{document}
